蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)13導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用(編輯修改稿)
2024-12-26 00:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 13．已知函數(shù) 3( ) 8f x x ax? ? ?的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( 5,5)? ，求函數(shù) ()fx的遞增區(qū)間。 14．若函數(shù) 3211( ) ( 1 ) 132f x x a x a x? ? ? ? ?在區(qū)間（ 1， 4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（ 6， +∞ ）上為增函數(shù)，試 求實數(shù) a 的取值范圍。 15．若函數(shù) 3( ) ( )f x a x x??的遞減區(qū)間為 33( , )33? ，則 a 的取值范圍是多少？ 16．已知函數(shù) y ax? 與 byx??在區(qū)間 (0, )?? 上都是減函數(shù)，確定函數(shù) 325y ax bx? ? ?的單調(diào)區(qū)間 17．用導(dǎo)數(shù)證明： （ 1） ()xf x e? 在區(qū)間 ( , )???? 上是增函數(shù) （ 2） () xf x e x??在區(qū)間（ ,0)?? 上是減函數(shù) 18．證明： 0x? 時， 1xex?? 167。 極值點 （ 1） 目的要求：（ 1）什么是函數(shù)的極值 （ 2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系 （ 3）求函數(shù)的極值 （ 4）極值的應(yīng)用 重點難點：導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系是本節(jié)的重點難點 教學(xué)內(nèi)容： 1．函數(shù)的極值 2．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系： 3．例題： 例 1．求 2( ) 2f x x x? ? ?的極值。 例 2．求 311( ) 433f x x x? ? ?的極值 1x O 2x x 3x y 思考：（ 1） 試聯(lián)系函數(shù) 3yx? 思考：當(dāng) 039。( ) 0fx? 時，能否肯定函數(shù) ()fx在 0x 取得極值？ （ 2）如果函數(shù) ()fx有極小值 ()fa ，極大值 ()fb，那么 ()fa 一定小于 ()fb嗎？試作圖說明。 鞏固： 1） 求下列函數(shù)的極值： （ 1） 1yxx?? （ 2） 3 12y x x?? 2）根據(jù)下列條件大致作出函數(shù)的圖像。 （ 1） (4) 3, 39。(4) 0,ff??當(dāng) 4x? 時， 39。( ) 0fx? ；當(dāng) 4x? 時 39。( ) 0fx? （ 2） (1) 1, 39。( ) 0f f x??，當(dāng) 1x? 時， 39。( ) 0fx? 小結(jié)： 1）函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系 2）求函數(shù)的極值 作業(yè)： 求下列函數(shù)的極值 （ 1） 34( ) 2f x x x?? （ 2） y ＝ x4－ 8 x 2 ＋ 2 （ 3） 31 443y x x? ? ? （ 4）22 21xy x??? （ 5） y ＝ x 2e－ x （ 6） y ＝ 2 e x ＋ e－ x 例 3．已知函數(shù) 32()f x x a x b x c? ? ? ?。當(dāng) x=? 1 時，取得極大值 7，當(dāng) x=3 時，取得 極小值。求 a,b,c 及極小值。 例 4．函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 處有極值 10，求 a、 b 的值。 例 5．已知函數(shù) 53( ) 1f x x a x b x? ? ? ?當(dāng)且僅當(dāng) 1. 1xx?? ? 時取得極值，且極大值比極 /小值大 4。求 a,b 的值 例 6．設(shè) a 為實數(shù)，函數(shù) 32
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