教學(xué)項(xiàng)目4數(shù)值分析法模型(編輯修改稿)
2025-03-26 20:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用 MATLAB作非線性最小二乘擬合 Matlab的提供了兩個(gè)求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：lsqcurvefit和 lsqnonlin。兩個(gè)命令都要先建立 M文件 ，在其中定義函數(shù) f(x)，但兩者定義 f(x)的方式是不同的 ,可參考例題 . 最小 )),((21???niii yda taxda taxF lsqcurvefit用以求含參量 x（向量）的向量值函數(shù) F(x,xdata)=（ F（ x， xdata1）， … ， F（ x， xdatan）） T 中的參變量 x(向量 ),使得 輸入格式為 : (1) x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata)。 (2) x =lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options)。 (3) x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options,’grad’)。 (4) [x, options] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…)。 (5) [x, options,funval] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…)。 (6) [x, options,funval, Jacob] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…)。 fun是一個(gè)事先建立的定義函數(shù) F(x,xdata) 的M文件 , 自變量為 x和xdata 說(shuō)明： x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options)。 迭代初值 已知數(shù)據(jù)點(diǎn) 選項(xiàng)見(jiàn)無(wú) 約束優(yōu)化 lsqnonlin用以求含參量 x（ 向量 ） 的向量值函數(shù) f(x)=(f1(x),f2(x),… ,fn(x))T 中的參量 x， 使得 最小 。 其中 fi（ x） =f（ x， xdatai， ydatai） =F(x,xdatai)ydatai 22221 )()()()()( xfxfxfxfxf nT ???? ?2. lsqnonlin 已知數(shù)據(jù)點(diǎn)： xdata=（ xdata1， xdata2， … ， xdatan） ydata=（ ydata1， ydata2， … ， ydatan） 輸入格式為： 1） x=lsqnonlin（‘ fun’， x0）； 2） x= lsqnonlin （‘ fun’， x0， options）； 3） x= lsqnonlin （‘ fun’， x0， options，‘ grad’）； 4） [x， options]= lsqnonlin （‘ fun’， x0， … ）； 5） [x， options， funval]= lsqnonlin （‘ fun’，x0， … ）； 說(shuō)明： x= lsqnonlin （‘ fun’， x0， options）； fun是一個(gè)事先建立的定義函數(shù) f(x)的 M文件，自變量為 x 迭代初值 選項(xiàng)見(jiàn)無(wú) 約束優(yōu)化 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 04 . 5 4 4 . 9 9 5 . 3 5 5 . 6 5 5 . 9 0 6 . 1 0 6 . 2 6 6 . 3 9 6 . 5 0 6 . 5 9jt 310?jc2101 ][),(minjjkt cbeakbaF j ??? ??? 例 2 用下面一組數(shù)據(jù)擬合 中的參數(shù) a， b， k ktbeatc )( ??該問(wèn)題即解最優(yōu)化問(wèn)題： 1）編寫(xiě) M文件 function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(*x(3)*tdata) %其中 x(1)=a。 x(2)=b； x(3)=k。 2）輸入命令 tdata=100:100:1000 cdata=1e03*[,, ,]。 x0=[,]。 x=lsqcurvefit (39。curvefun139。,x0,tdata,cdata) f= curvefun1(x,tdata) F(x， tdata)= ， x=(a， b， k) Tktkt beabea ),( 101 ?? ?? ?解法 1. 用命令 lsqcurvefit 3） 運(yùn)算結(jié)果為 ： f = x = 4）結(jié)論 ： a=, b=, k= Tktkt cbeacbea ),( 101 ???? ?? ? 解法 2 用命令 lsqnonlin f(x)=F(x,tdata,ctada)= x=（ a， b， k） 1） 編寫(xiě) M文件 function f=curvefun2(x) tdata=100:100:1000。 cdata=1e03*[,, ,]。 f=x(1)+x(2)*exp(*x(3)*tdata) cdata 2）輸入命令 : x0=[,]。 x=lsqnonlin(39。curvefun239。,x0) f= curvefun2(x) 3）運(yùn)算結(jié)果為 f = *( x = 可以看出 ,兩個(gè)命令的計(jì)算結(jié)果是相同的 . 4）結(jié)論 ： 即擬合得 a= b= k= MATLAB解應(yīng)用問(wèn)題實(shí)例 電阻問(wèn)題 給藥方案問(wèn)題 *水塔流量估計(jì)問(wèn)題 電阻問(wèn)題 溫度 t(0C) 電阻 R(?) 765 826 873 942 1032 例 . 由數(shù)據(jù) 擬合 R=a1t+a2 方法 polyfit(x,y,m) 得到 a1=, a2= 方法 yR \?結(jié)果相同。 一室模型 ：將整個(gè)機(jī)體看作一個(gè)房室，稱(chēng) 中心室 ，室內(nèi)血藥濃度是均勻的。快速靜脈注射后，濃度立即上升；然后迅速下降。當(dāng)濃度太低時(shí)，達(dá)不到預(yù)期的治療效果；當(dāng)濃度太高，又可能導(dǎo)致藥物中毒或副作用太強(qiáng)。臨床上，每種藥物有一個(gè)最小有效濃度 c1和一個(gè)最大有效濃度 c2。設(shè)計(jì)給藥方案時(shí)，要使血藥濃度 保持在 c1~c2之間。本題設(shè) c1=10，c2=25(ug/ml). 擬 合 問(wèn) 題 實(shí) 例 2 給藥方案 —— 一種新藥用于臨床之前，必須設(shè)計(jì)給藥方案 . 藥物進(jìn)入機(jī)體后血液輸送到全身，在這個(gè)過(guò)程中不斷地被吸收、分布、代謝，最終排出體外，藥物在血液中的濃度，即單位體積血液中的藥物含
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