【文章內(nèi)容簡介】 于評價候選方案或?qū)ο蟮木C合指標，因此，作為目標層的要素只能有一個。 A購買一臺滿意的電腦 目標層 準則層 (含子準則層 ) 方案層 C1功能強 C2價格低 C3易維護 P1金長城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 選或聘廠長 政治思想 知識與專業(yè)水平 年輕化 政治表現(xiàn) 圖 4— 3 工作能力 資 歷 事魄 業(yè) 心力 關(guān)心群眾 使用干部 學 歷 業(yè)務(wù)能力 年 齡 健康狀況 候選人 甲 乙 丙 中間層：表示采取某種措施、政策、方案等來實現(xiàn)總目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般可分為策略層、約束層、準則層等。中間各層要素已經(jīng)是其下一層要素的聚集組合，因此各層要素的基本單位是逐層減小的。為了 AHP法其它程序的順利進行，中間各層的受到上層要素支配的要素不得超過九個。 最底層：表示要選用的解決問題的各種措施、政策、方案、人等。這一層的受上層支配的要素一般也不得超過九個。 (2) 在層次模型中，采用作用線標明相鄰兩層次要素之間的聯(lián)系（主層次與子層次）。 如果某個要素與下一層次中所有要素皆有聯(lián)系，則稱這個要素與下一層次存在著完全層次聯(lián)系。如在 例 41(圖 42所示模型 )中準則層中各要素都與方案層具有完全層次聯(lián)系；而經(jīng)?？梢姷氖遣煌耆膶哟侮P(guān)系，即某個要素僅與下一層次的部分要素有聯(lián)系。如在上述 圖 43所示的層次結(jié)構(gòu)模型、下述 圖 44所示的層次結(jié)構(gòu)模型中準則層各要素與指標層之間就是不完全的層次關(guān)系。 選擇合適的科研課題 人才培養(yǎng) 課題可行性 科學意義 圖 4— 4 成果貢獻 實用價值 優(yōu)勢發(fā)揮 難易程度 研究周期 財政支持 課題 S1 S2 Sn 經(jīng)濟價值 社會價值 …… 層次之間可以建立子層次，子層次從屬于主層次中某個要素，它的要素與下一層次的要素有聯(lián)系，但不形成獨立層次。如在 圖 44中經(jīng)濟價值與社會價值兩要素便形成了從屬于 “ 實用價值 ” 的子層次。對于完全與不完全層次關(guān)系以及子層次三種概念的釋義很有必要，因為它牽扯到以下程序中各層排序權(quán)值的計算方法問題。 將 AHP用于決策分析的層次結(jié)構(gòu)模型與通常的決策分析方法對比 ， 我們不難發(fā)現(xiàn)層次結(jié)構(gòu)得以建立的思維過程 。 其中的 目標層相當于一般決策的綜合指標 ， 底層是需要抉擇評選的方案 ， 次底層是影響各方案綜合指標值的最基本的要素 ， 或者說是與綜合指標有關(guān)的要素指標 ， 再往上的各層是對其下層要素的歸并 、 聚集 ， 照此向上直至歸并為一個總目標 。 這種層次上的各要素類似于分類指標 、 結(jié)構(gòu)因子的意義 。 建立層次結(jié)構(gòu)的方法 在建立了遞階層次結(jié)構(gòu)模型后 ， 就可以 依據(jù)兩兩比較的標度與判斷原理 逐層逐次對各層要素進行兩兩對比 ， 利用評分法將比較判斷的結(jié)果定量化 。 判斷矩陣表示了針對上一層次中的某元素而言 ， 評定該層次中各有關(guān)元素相對重要性的狀況 。 參照圖 42所示模型 ， （二）構(gòu)造判斷矩陣 首先從第二層 準則層 ? ?mkAk ,2,1 ??要素的二元對比開始，一共需要進行 各 2m對比，我們要反復(fù)回答準則 i與準則 j 孰劣的問題，并且把這種優(yōu)劣判斷賦以相應(yīng)的數(shù)值， 次的 A購買一臺滿意的電腦 目標層 準則層 (含子準則層 ) 方案層 C1功能強 C2價格低 C3易維護 P1金長城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 最終形成一個 m階判斷矩陣；接下來對方案層建立二元對比判斷矩陣時 ， 則應(yīng)相對于準則層的每一個準則分別建立方案之間的二元比較判斷矩陣 ， 即反復(fù)回答相對于準則層 Ak來說方案 i與方案 j孰優(yōu)孰劣的問題 ， 這里有 n個方案 ， 故需進行 n2次的對比后最終形成一個 n階判斷矩陣 ， 但這樣的判斷矩陣總共有 m個 。 一般地說 ， 假定模型有 K層 (頂層稱第一層 ， 底層為第 K層 )， 每層有 mL(L=1,2,… k)個要素 ，則從第二層起 ， 第 L層要素二元對比建立的判斷矩陣應(yīng)該有 mL1(L=1,2,… k)個 ， 矩陣的階為 mL 。 還應(yīng)該注意到 ， 第二至第 K1層與第 K層的要素 進行 二元對比時提法不同 。 嚴格地講 ， 前者要 回答的是要素 i與要素 j對于某些要素來說誰重要誰不重要的問題 ， 而后者則要回答的是相對于第 K1層的某一要素 ， 方案 i與方案 j孰優(yōu)孰劣的問題 。 在一個完整的層次結(jié)構(gòu)模型中 ，前 K1層與第 K層要素間有各自獨立的意義 。前 K1層 （ 從第二層起 ） 要素是對總目標的不同分解形式 ， 要素單位在逐層縮小 ， 我們欲求解的各層要素的權(quán)系數(shù)實際上反映了各要素對總目標的影響程度或重要程度 ， 因此在 中間層的二元對比時宜用要素誰輕誰重的提法 。 而層次模型的第 K層要素通常表現(xiàn)為一個方案集 ， 由于在 AHP中難以通過絕對標度測量方案的優(yōu)劣 ， 故只能采取 AHP提供的相對標度的測量技術(shù) ， 最終求出各方案的相對優(yōu)劣排序 ， 因此在進行第 K層二元相對比較時宜使用方案間誰優(yōu)誰劣的提法 。 Bjiijii bbb1,1 ?? ),2,1,( nji ??? ?21?nn設(shè)判斷矩陣為 ,則根據(jù)判斷矩陣的構(gòu)成知 ，因此對 n階判 斷矩陣 B中的 n2個元素，只需要知道 衡量判斷矩陣質(zhì)量的標準是矩陣中的判斷結(jié)果是否具有一致性。如果判斷矩陣中的數(shù)據(jù)存在關(guān)系 ),2,1,( nkjibbb ikjkij ????則稱判斷矩陣具有完全一致性。但是，因客觀事物的復(fù)雜性和人們認識上的多樣性，可能會 ijb是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家意 見和分析人員的認識 ,經(jīng)過反復(fù)研究后確定的。由于是對單一準則的兩兩比較，所以一般并不難做出判斷而給出相應(yīng)的賦值。 個就行了。這些 產(chǎn)生 片面性，加之我們對判斷結(jié)果只能標以1～ 9以及 1/9， 1/7， 1/5， 1/3等這樣一些數(shù)值，這本身就是對實際目標值的極粗略的測度，因此在確定時要求每一個判斷矩陣都有完全的一致性顯然是不可能的，特別是因素多、規(guī)模大的問題更是如此，只要注意沒有太大的矛盾就行了。因為為了考察層次分析法得到的結(jié)果是否基本合理，我們最后還要進行一致性檢驗。 （三）層次單排序 上一步定義的判斷矩陣 ， 只是針對上一層要素而言兩兩相比的評分數(shù)值矩陣 ， 現(xiàn)在要把第二層起各層要素相對于其上一層的某個要素排出優(yōu)劣順序來 。 因此 ， 層次單排序的目的就是根據(jù)層次單排序原理 ， 對于上層次中的某元素而言 ， 確定本層次與之有聯(lián)系的元素重要性次序的權(quán)重值 。 它是本層次所有元素對上一層次而言的重要性排序的基礎(chǔ) 。 如前所述 ， 層次單排序的任務(wù)可以歸結(jié)為計算判斷矩陣的特征根和特征向量問題 ， 的分量 ,即相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。 B WBW m a x??m ax?W即對于判斷矩陣 ，計算滿足 的特征根與特征向量，式中 為 B 的最大 特征根 , 為對應(yīng)于的正規(guī)化特征向量， W情況下是不可能的。 n?? m a x根據(jù)一致性檢驗原理，當判斷矩陣 B具有完全一致性時 , 。 但是，在一般 為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標 CI； 為了檢驗判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，則需要將 CI與平均隨機一致性指標 RI（見表 43）進行比較，確定隨機一致性比率 CR，即 RICICR ?并根據(jù) CR的值決定是否需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意的結(jié)果為止。 表 43 各階 RI的值 階數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 在 AHP進行第三步后 ， 我們可以發(fā)現(xiàn)除第二層要素間對比是求解一個判斷矩陣的特征向量以外 ， 其它層要素對比均要求解 mL1 (表示第 L層其上一層的要素個數(shù) )個判斷矩陣的特征向量 。 因此只有第二層一次就完成了相對于總目標的要素優(yōu)先排序 ， 而其它層還沒有完成層次總排序的任務(wù) 。 所以在完成了層次單排序之后 ， 還要轉(zhuǎn)入 AHP的第四個程序 。 （四）層次總排序 利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果 ， 就可以計算針對上一層次而言的本層次所有元素的重要性權(quán)重值 ， 這就稱為層次總排序 。 層次總排序需要從上到下逐層順序進行 。 對于最高層 ， 其層次單排序就是其總排序 。 某一層的層次單排序結(jié)果可表示為以上層要素為目標 (列 )，該層要素為對象 (行 )的單目標評價矩陣 。 藉此我們可用已求得的上一層的排序結(jié)果作為權(quán)系數(shù) ， 經(jīng)加權(quán)組合求得該層要素相對于總目標的優(yōu)劣排序 。 這種排序方法可用前述的表 44加以說明 。 層次總排序權(quán)值由下表給出 (如表 4— 5所示 )。 mAAA , 21 ?, 21 maaa ?nBBB , 21 ?jAjnjj WWW ,21 ?kB jA 0?jkW B若上一層次所有元素 的層次總排 序已經(jīng)完成 ,得到的權(quán)重值分別為 本層次元素 ,它們對于因素 的層次單排序權(quán)值分別為 (當 與 無聯(lián)系時 , )，此時 表 4— 5 層次總排序表 層 次 B 層 次 A B層 次 總排序 權(quán)值 A1 a1 A2 a2 … … Am am B1 … B2 … ? ? ? … ? ? Bn … 11W12W1nW21W22W2nWmW1mW2mnWjmjjWa 11??jmjjWa 21??jnmjjWa??1 顯然 即得出的層次總排序結(jié)果為歸一化的正規(guī)向量 。 11 1?? ?? ?jinimjjWa 前面我們曾經(jīng)提到層次間存在著 完全的或不完全的層次關(guān)系 ，存在著 主 層次與子層次的從屬關(guān)系 。那么在決定這樣的要素單排序或總排序時，方法上有什么不同，應(yīng)遵循什么要領(lǐng)呢？ 關(guān)于 完全的層次關(guān)系 只要按照前述步驟即可。 不完全的層次關(guān)系的處理方法 以前述圖 4— 3(選聘廠長 )和圖 4— 4(選擇合適的科研項目 )為例 。 令準則層為 C， 指標層為 D， 兩例中 C與 D間都存在著不完全的層次關(guān)系 。 但兩例仍有區(qū)別 ， 圖 4— 3中 C層各要素所支配的 D層要素沒有交叉 ， 也即 D層各要素只受著 C層某一要素的支配；而圖 4— 4中 C層各要素所支配的 D層要素有交叉 ， 也即D層要素中有的受著 C層不止一個要素的支配；這種區(qū)別導(dǎo)致了層要素總排序的方法有所不同 。 選或聘廠長 政治思想 知識與專業(yè)水平 年