【文章內(nèi)容簡介】 于評(píng)價(jià)候選方案或?qū)ο蟮木C合指標(biāo)，因此，作為目標(biāo)層的要素只能有一個(gè)。 A購買一臺(tái)滿意的電腦 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 (含子準(zhǔn)則層 ) 方案層 C1功能強(qiáng) C2價(jià)格低 C3易維護(hù) P1金長城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 選或聘廠長 政治思想 知識(shí)與專業(yè)水平 年輕化 政治表現(xiàn) 圖 4— 3 工作能力 資 歷 事魄 業(yè) 心力 關(guān)心群眾 使用干部 學(xué) 歷 業(yè)務(wù)能力 年 齡 健康狀況 候選人 甲 乙 丙 中間層：表示采取某種措施、政策、方案等來實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般可分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等。中間各層要素已經(jīng)是其下一層要素的聚集組合，因此各層要素的基本單位是逐層減小的。為了 AHP法其它程序的順利進(jìn)行，中間各層的受到上層要素支配的要素不得超過九個(gè)。 最底層：表示要選用的解決問題的各種措施、政策、方案、人等。這一層的受上層支配的要素一般也不得超過九個(gè)。 (2) 在層次模型中，采用作用線標(biāo)明相鄰兩層次要素之間的聯(lián)系（主層次與子層次）。 如果某個(gè)要素與下一層次中所有要素皆有聯(lián)系，則稱這個(gè)要素與下一層次存在著完全層次聯(lián)系。如在 例 41(圖 42所示模型 )中準(zhǔn)則層中各要素都與方案層具有完全層次聯(lián)系；而經(jīng)?？梢姷氖遣煌耆膶哟侮P(guān)系，即某個(gè)要素僅與下一層次的部分要素有聯(lián)系。如在上述 圖 43所示的層次結(jié)構(gòu)模型、下述 圖 44所示的層次結(jié)構(gòu)模型中準(zhǔn)則層各要素與指標(biāo)層之間就是不完全的層次關(guān)系。 選擇合適的科研課題 人才培養(yǎng) 課題可行性 科學(xué)意義 圖 4— 4 成果貢獻(xiàn) 實(shí)用價(jià)值 優(yōu)勢發(fā)揮 難易程度 研究周期 財(cái)政支持 課題 S1 S2 Sn 經(jīng)濟(jì)價(jià)值 社會(huì)價(jià)值 …… 層次之間可以建立子層次，子層次從屬于主層次中某個(gè)要素，它的要素與下一層次的要素有聯(lián)系，但不形成獨(dú)立層次。如在 圖 44中經(jīng)濟(jì)價(jià)值與社會(huì)價(jià)值兩要素便形成了從屬于 “ 實(shí)用價(jià)值 ” 的子層次。對于完全與不完全層次關(guān)系以及子層次三種概念的釋義很有必要，因?yàn)樗鼱砍兜揭韵鲁绦蛑懈鲗优判驒?quán)值的計(jì)算方法問題。 將 AHP用于決策分析的層次結(jié)構(gòu)模型與通常的決策分析方法對比 ， 我們不難發(fā)現(xiàn)層次結(jié)構(gòu)得以建立的思維過程 。 其中的 目標(biāo)層相當(dāng)于一般決策的綜合指標(biāo) ， 底層是需要抉擇評(píng)選的方案 ， 次底層是影響各方案綜合指標(biāo)值的最基本的要素 ， 或者說是與綜合指標(biāo)有關(guān)的要素指標(biāo) ， 再往上的各層是對其下層要素的歸并 、 聚集 ， 照此向上直至歸并為一個(gè)總目標(biāo) 。 這種層次上的各要素類似于分類指標(biāo) 、 結(jié)構(gòu)因子的意義 。 建立層次結(jié)構(gòu)的方法 在建立了遞階層次結(jié)構(gòu)模型后 ， 就可以 依據(jù)兩兩比較的標(biāo)度與判斷原理 逐層逐次對各層要素進(jìn)行兩兩對比 ， 利用評(píng)分法將比較判斷的結(jié)果定量化 。 判斷矩陣表示了針對上一層次中的某元素而言 ， 評(píng)定該層次中各有關(guān)元素相對重要性的狀況 。 參照圖 42所示模型 ， （二）構(gòu)造判斷矩陣 首先從第二層 準(zhǔn)則層 ? ?mkAk ,2,1 ??要素的二元對比開始，一共需要進(jìn)行 各 2m對比，我們要反復(fù)回答準(zhǔn)則 i與準(zhǔn)則 j 孰劣的問題，并且把這種優(yōu)劣判斷賦以相應(yīng)的數(shù)值， 次的 A購買一臺(tái)滿意的電腦 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 (含子準(zhǔn)則層 ) 方案層 C1功能強(qiáng) C2價(jià)格低 C3易維護(hù) P1金長城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 最終形成一個(gè) m階判斷矩陣；接下來對方案層建立二元對比判斷矩陣時(shí) ， 則應(yīng)相對于準(zhǔn)則層的每一個(gè)準(zhǔn)則分別建立方案之間的二元比較判斷矩陣 ， 即反復(fù)回答相對于準(zhǔn)則層 Ak來說方案 i與方案 j孰優(yōu)孰劣的問題 ， 這里有 n個(gè)方案 ， 故需進(jìn)行 n2次的對比后最終形成一個(gè) n階判斷矩陣 ， 但這樣的判斷矩陣總共有 m個(gè) 。 一般地說 ， 假定模型有 K層 (頂層稱第一層 ， 底層為第 K層 )， 每層有 mL(L=1,2,… k)個(gè)要素 ，則從第二層起 ， 第 L層要素二元對比建立的判斷矩陣應(yīng)該有 mL1(L=1,2,… k)個(gè) ， 矩陣的階為 mL 。 還應(yīng)該注意到 ， 第二至第 K1層與第 K層的要素 進(jìn)行 二元對比時(shí)提法不同 。 嚴(yán)格地講 ， 前者要 回答的是要素 i與要素 j對于某些要素來說誰重要誰不重要的問題 ， 而后者則要回答的是相對于第 K1層的某一要素 ， 方案 i與方案 j孰優(yōu)孰劣的問題 。 在一個(gè)完整的層次結(jié)構(gòu)模型中 ，前 K1層與第 K層要素間有各自獨(dú)立的意義 。前 K1層 （ 從第二層起 ） 要素是對總目標(biāo)的不同分解形式 ， 要素單位在逐層縮小 ， 我們欲求解的各層要素的權(quán)系數(shù)實(shí)際上反映了各要素對總目標(biāo)的影響程度或重要程度 ， 因此在 中間層的二元對比時(shí)宜用要素誰輕誰重的提法 。 而層次模型的第 K層要素通常表現(xiàn)為一個(gè)方案集 ， 由于在 AHP中難以通過絕對標(biāo)度測量方案的優(yōu)劣 ， 故只能采取 AHP提供的相對標(biāo)度的測量技術(shù) ， 最終求出各方案的相對優(yōu)劣排序 ， 因此在進(jìn)行第 K層二元相對比較時(shí)宜使用方案間誰優(yōu)誰劣的提法 。 Bjiijii bbb1,1 ?? ),2,1,( nji ??? ?21?nn設(shè)判斷矩陣為 ,則根據(jù)判斷矩陣的構(gòu)成知 ，因此對 n階判 斷矩陣 B中的 n2個(gè)元素，只需要知道 衡量判斷矩陣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是矩陣中的判斷結(jié)果是否具有一致性。如果判斷矩陣中的數(shù)據(jù)存在關(guān)系 ),2,1,( nkjibbb ikjkij ????則稱判斷矩陣具有完全一致性。但是，因客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性，可能會(huì) ijb是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家意 見和分析人員的認(rèn)識(shí) ,經(jīng)過反復(fù)研究后確定的。由于是對單一準(zhǔn)則的兩兩比較，所以一般并不難做出判斷而給出相應(yīng)的賦值。 個(gè)就行了。這些 產(chǎn)生 片面性，加之我們對判斷結(jié)果只能標(biāo)以1～ 9以及 1/9， 1/7， 1/5， 1/3等這樣一些數(shù)值，這本身就是對實(shí)際目標(biāo)值的極粗略的測度，因此在確定時(shí)要求每一個(gè)判斷矩陣都有完全的一致性顯然是不可能的，特別是因素多、規(guī)模大的問題更是如此，只要注意沒有太大的矛盾就行了。因?yàn)闉榱丝疾鞂哟畏治龇ǖ玫降慕Y(jié)果是否基本合理，我們最后還要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。 （三）層次單排序 上一步定義的判斷矩陣 ， 只是針對上一層要素而言兩兩相比的評(píng)分?jǐn)?shù)值矩陣 ， 現(xiàn)在要把第二層起各層要素相對于其上一層的某個(gè)要素排出優(yōu)劣順序來 。 因此 ， 層次單排序的目的就是根據(jù)層次單排序原理 ， 對于上層次中的某元素而言 ， 確定本層次與之有聯(lián)系的元素重要性次序的權(quán)重值 。 它是本層次所有元素對上一層次而言的重要性排序的基礎(chǔ) 。 如前所述 ， 層次單排序的任務(wù)可以歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量問題 ， 的分量 ,即相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。 B WBW m a x??m ax?W即對于判斷矩陣 ，計(jì)算滿足 的特征根與特征向量，式中 為 B 的最大 特征根 , 為對應(yīng)于的正規(guī)化特征向量， W情況下是不可能的。 n?? m a x根據(jù)一致性檢驗(yàn)原理，當(dāng)判斷矩陣 B具有完全一致性時(shí) , 。 但是，在一般 為了檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo) CI； 為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，則需要將 CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI（見表 43）進(jìn)行比較，確定隨機(jī)一致性比率 CR，即 RICICR ?并根據(jù) CR的值決定是否需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意的結(jié)果為止。 表 43 各階 RI的值 階數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 在 AHP進(jìn)行第三步后 ， 我們可以發(fā)現(xiàn)除第二層要素間對比是求解一個(gè)判斷矩陣的特征向量以外 ， 其它層要素對比均要求解 mL1 (表示第 L層其上一層的要素個(gè)數(shù) )個(gè)判斷矩陣的特征向量 。 因此只有第二層一次就完成了相對于總目標(biāo)的要素優(yōu)先排序 ， 而其它層還沒有完成層次總排序的任務(wù) 。 所以在完成了層次單排序之后 ， 還要轉(zhuǎn)入 AHP的第四個(gè)程序 。 （四）層次總排序 利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果 ， 就可以計(jì)算針對上一層次而言的本層次所有元素的重要性權(quán)重值 ， 這就稱為層次總排序 。 層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行 。 對于最高層 ， 其層次單排序就是其總排序 。 某一層的層次單排序結(jié)果可表示為以上層要素為目標(biāo) (列 )，該層要素為對象 (行 )的單目標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣 。 藉此我們可用已求得的上一層的排序結(jié)果作為權(quán)系數(shù) ， 經(jīng)加權(quán)組合求得該層要素相對于總目標(biāo)的優(yōu)劣排序 。 這種排序方法可用前述的表 44加以說明 。 層次總排序權(quán)值由下表給出 (如表 4— 5所示 )。 mAAA , 21 ?, 21 maaa ?nBBB , 21 ?jAjnjj WWW ,21 ?kB jA 0?jkW B若上一層次所有元素 的層次總排 序已經(jīng)完成 ,得到的權(quán)重值分別為 本層次元素 ,它們對于因素 的層次單排序權(quán)值分別為 (當(dāng) 與 無聯(lián)系時(shí) , )，此時(shí) 表 4— 5 層次總排序表 層 次 B 層 次 A B層 次 總排序 權(quán)值 A1 a1 A2 a2 … … Am am B1 … B2 … ? ? ? … ? ? Bn … 11W12W1nW21W22W2nWmW1mW2mnWjmjjWa 11??jmjjWa 21??jnmjjWa??1 顯然 即得出的層次總排序結(jié)果為歸一化的正規(guī)向量 。 11 1?? ?? ?jinimjjWa 前面我們曾經(jīng)提到層次間存在著 完全的或不完全的層次關(guān)系 ，存在著 主 層次與子層次的從屬關(guān)系 。那么在決定這樣的要素單排序或總排序時(shí)，方法上有什么不同，應(yīng)遵循什么要領(lǐng)呢？ 關(guān)于 完全的層次關(guān)系 只要按照前述步驟即可。 不完全的層次關(guān)系的處理方法 以前述圖 4— 3(選聘廠長 )和圖 4— 4(選擇合適的科研項(xiàng)目 )為例 。 令準(zhǔn)則層為 C， 指標(biāo)層為 D， 兩例中 C與 D間都存在著不完全的層次關(guān)系 。 但兩例仍有區(qū)別 ， 圖 4— 3中 C層各要素所支配的 D層要素沒有交叉 ， 也即 D層各要素只受著 C層某一要素的支配；而圖 4— 4中 C層各要素所支配的 D層要素有交叉 ， 也即D層要素中有的受著 C層不止一個(gè)要素的支配；這種區(qū)別導(dǎo)致了層要素總排序的方法有所不同 。 選或聘廠長 政治思想 知識(shí)與專業(yè)水平 年