多目標(biāo)決策層次分析法講義(編輯修改稿)
2025-03-08 17:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大， 引起的判斷誤差越大。因而可以用 數(shù)值的大小來衡量 n??? ija?nAA的不一致程度。 定義 一致性指標(biāo) 其中 為 的對(duì)角線元素之和，也為 的特征根之和。 An A RI 50021 , AAA ? 50021 , CICICI ? 15005005002150021?????????nnλλλCICICIRI??則可得一致性指標(biāo) 定義 隨機(jī)一致性指標(biāo) 隨機(jī)構(gòu)造 500個(gè)成對(duì)比較矩陣 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 的數(shù)值： ?? RICICRAA一致性檢驗(yàn) ：利用一致性指標(biāo)和一致性比率 及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì) 進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。 一般，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量 作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，對(duì) 加 以調(diào)整。 時(shí)，認(rèn)為 A 4 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 確定某層所有因素對(duì)于總目標(biāo)相對(duì)重要性的排序權(quán)值過程，稱為 層次總排序 從最高層到最低層逐層進(jìn)行。設(shè)： Z1A2A mA?1B2BnB, 21 mAAAmA ?個(gè)因素層對(duì)總目標(biāo) Z的排序?yàn)? maaa , 21 ? jAAnB 中因素為個(gè)因素對(duì)上層層的層次單排序?yàn)? ),2,1( , 21 mjbbb njjj ?? ? 即 層第 個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為： B nmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB??????????22112222211211221111:::i??mjijjba1層的層次總排序?yàn)椋? mAAA , 21 ? maaa , 21 ?nBBB?2112111nbbb?22212n?nmmmbbb?21A B 111 bbamjjj ??? 21 2bbamjjj ?? nmjnjj bba ??? 1 層次總排序的一致性檢驗(yàn) 設(shè) 層 對(duì)上層 ( 層 )中因素 的層次單排序一致性指標(biāo)為 ，隨機(jī)一致性指為 ， 則層次總排序的一致性比率為： B nBBB , 21 ?A ),2,1( mjA j ??jCI jRI mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR?????????22112211?CR當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。到 此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。 層次分析法的 基本步驟 歸納如下 從第二層開始用成對(duì)比較矩陣和 1~9尺度。 對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。 計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。 ?CRCR進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率 較大的成對(duì)比較矩陣。 mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR?????????22112211利用總排序一致性比率 三 層次分析法建模舉例 Z1A2A3A45A1B2B3B 54321 , AAAAA 321 , BBB1 旅游問題 2 (1)建模 分別分別表示景色、費(fèi)用、 居住、飲食、旅途。 分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 （ 2）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣 ???????????????????????1135131112513131211714155712334211A?????????????????1215121215211B?????????????????1383113813112B??????????
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