多目標(biāo)決策分析(ppt29頁)(編輯修改稿)
2025-03-09 11:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 重解析過程第三節(jié) 層次分析方法（二） AHP方法的基本步驟 將目標(biāo)準(zhǔn)則體系所包含的因素劃分為不同層次，如目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層等，構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。 按照層次結(jié)構(gòu)模型，從上到下逐層構(gòu)造判斷矩陣。 根據(jù)實(shí)際情況，用不同方法求解判斷矩陣最大特征值相對應(yīng)的特征向量，經(jīng)過歸一化處理，即得層次單排序權(quán)重向量。 層次總排序是從上到下逐層進(jìn)行的。在實(shí)際計算中，一般按表格形式計算較為簡便。表 56 計算層次 B的總排序權(quán)重值（ 519） （ 520）（ 521） 層次總排序檢驗(yàn)的一致性指標(biāo)，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率指標(biāo)分別是第三節(jié) 層次分析方法（三） AHP方法應(yīng)用實(shí)例 例 52 某市中心有一座商場，由于街道狹窄，人員車輛流量過大，經(jīng)常造成交通堵塞。市政府決定解決這個問題．經(jīng)過有關(guān)專家會商研究，制定出三個可行方案： ； ； 。 決策的總目標(biāo)是改善市中心交通環(huán)境。根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w條件和有關(guān)情況，專家組擬定 5個目標(biāo)作為對可行方案的評價準(zhǔn)則： ； ； ； ； 。 試對該市改善市中心交通環(huán)境問題作出決策分析。第四節(jié) DEA方法 DEA（ Data Envelopment Analysis）方法又稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，是對多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的相同類型部門，進(jìn)行相對有效性綜合評價的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。 （一） DEA模型概述 DEA方法是評價多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元相對有效性的多目標(biāo)決策方法，是美國著名運(yùn)籌學(xué)家查思斯和庫伯教授于 1978年首先提出的。在國外， DEA方法已經(jīng)成功地應(yīng)用于銀行、城市、醫(yī)院、學(xué)校及軍事項目等方面效率評價，在對相互之間存在激烈競爭的私營企業(yè)和公司的效率評價中，也顯示出巨大的優(yōu)越性。 DEA方法是以相對效率概念為基礎(chǔ)，特別適用于多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元的相對有效性評價。（二） 模型及其基本性質(zhì) 模型： （ 523） 一、 DEA模型第四節(jié) DEA方法模型（ 523）可以表示為矩陣形式 記 （ 524） 有 令 ，則 化為線性規(guī)劃問題 (525) (P) 線性規(guī)劃 P的對偶規(guī)劃問題(D) (526) 其中，松弛變量 第四節(jié) DEA方法（三）評價系統(tǒng)的 DEA有效性 滿 足條件定義 如果線性規(guī)劃 (P)的最優(yōu)解 為 弱 DEA有效。 則 稱決策 單 元滿 足條件定義 如果線性規(guī)劃 (P)的最優(yōu)解 為 DEA有效。 則 稱決策 單 元并且 ，定理 線性規(guī)劃 (P)及其對偶規(guī)劃 (D)都有可行解，因而都有最優(yōu)解，并且最優(yōu)值定理 關(guān)于對偶規(guī)劃 (D)，有：（ 1）如果 (D)的最優(yōu)值 ，則決策單元 為弱 DEA有效；反之亦然； （ 2）如果 (D)的最優(yōu)值 ， 并且每個最優(yōu)解都滿足條件 ，則決策單元 為 DEA有效；反之亦然。 定理 決策單元的最優(yōu)效率指標(biāo) 與投入指標(biāo)值 及產(chǎn)出指標(biāo)值 的量綱選取無關(guān)。 第四節(jié) DEA方法（四）評價系統(tǒng)有效性的判定 考慮帶有非阿基米德無窮小量 的 模型 （ ） (527) 其中， =（ 1， 1， … ， 1），是元素均為 1的 m維向量， =（ 1， 1， … ， 1）是元素均為 1的 p維向量。（ ）的對偶規(guī)劃為 ( ) （ 528） 利用帶有 的模型（ ），容易判斷決策單元 DEA的有效性。為此，有以下定理。 定理 設(shè) 為非阿基米德無窮小，線性規(guī)劃 ( )的最優(yōu)解為 ， ，有 （ 1）若 ＝ l， 則決策單元 為弱 DEA有效； （ 2）若 ＝ l，并且 ＝ 0， ＝ 0， 則決策單元 為弱 DEA有效； 第四節(jié) DEA方法（五） DEA有效決策單元的構(gòu)造設(shè) ( )為決策單元 對應(yīng)的 ( , )在 DEA的相對有效面上的投影。 定義 設(shè) ， 是線性規(guī)劃問題 ( )的最優(yōu)解．令 （ 529）稱 ( )為決策單元 對應(yīng)的 ( , )在 DEA的相對有效面上的 “ 投影 ” 。 定理 則新決策單元（ ）相對于原來的 n個決策單元來說，是 DEA有效的。 二、 DEA有效性的經(jīng)濟(jì)意義（一）生產(chǎn)函數(shù)和生產(chǎn)可能集1．生產(chǎn)函數(shù)在單投入和單產(chǎn)出的情況下，生產(chǎn)函數(shù) 表示理想的生產(chǎn)狀態(tài)，即投入量 x所能獲得的最大產(chǎn)出量y。因此，生產(chǎn)函數(shù)曲線上的點(diǎn)（ x， y）所對應(yīng)的決策單元，從生產(chǎn)函數(shù)的角度看，是處于技術(shù)有效狀態(tài)。生產(chǎn)函數(shù)圖形如圖 516，圖 516中，點(diǎn) A， C 處于技術(shù)有效狀態(tài)。 圖 516 生產(chǎn)函數(shù)第四節(jié) DEA方法2．生產(chǎn)可能集 生產(chǎn)可能集定義為所有可能的生產(chǎn)活動構(gòu)成的集合，記作 。由于（ ）是決策單元 j的生產(chǎn)活動，于是有 在 模型中，生產(chǎn)可能集應(yīng)該滿足下面的四條公理。 公理 （凸性） 對于任意 ，以及任意 ，均有 即是 說 ，如果 ， 分 別 以 ，（ ）加權(quán)和作為投入量，則 ， 以同樣的加權(quán)和作為產(chǎn)出量。公理 （錐性） 對于任意 ，任意數(shù) ，均有 即是說，如果以 x的 倍作為投入量，則產(chǎn)出量 y是的同樣倍數(shù)。 公理 （無效性） 對于任意 ，（ 1）若有 ，則均有 ；（ 2）若有 ，則均有 。 即是說，在原生產(chǎn)活動中，單方面的增加投入量或者減少
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