【正文】 顯然 AHP也可借用到綜合評價及其它 多目標(biāo)決策問題當(dāng)中，作為測定各目標(biāo)或指標(biāo)權(quán)系數(shù)的簡便方法，由于權(quán)系數(shù)須滿足歸一化要求，故采用 AHP是具備了前提的。 這個試驗結(jié)果本來是利用光照度的反平方律算出的 ， 但 Saaty卻是按 AHP的思路來求解的 。 (1)六座城市 xi(i=1, 2,…,6) 與 y城的距離估計 假如我們對六座城市與 y城的距離 不詳知，僅僅憑著對各城市距離 y城 遠(yuǎn)近的印象判斷，我們?nèi)阅艿贸雠袛嗑仃?，解得的特征向量就是六城市與 y城 的相對距離排序權(quán)重。 (3)如果所有 n項工程都同時上馬 ， 而且每一次項目的資源可分階段投入 ， 設(shè)第 i個項目可分到的資源數(shù)為 Xi,則各項目第一階段的分配額可按下列線性規(guī)劃確定 ， 即 ? ? iniii Xcb?? 1/m a xXXbXXiinii/1????? ?niX i ,2,10 ???目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 非負(fù)限制： 四、 AHP作為相對系數(shù)近似估計方法 我們要確定一組物體的相對重量排序可以采取兩種方式， 一是 將物體一一稱重，假定重量分別為 di(i=1, 2,…,n) ， 則相對重量排序權(quán)向量為 ??????????? inii dddddd, 21 ? 二是 用 AHP方法將物體重量進(jìn)行兩兩對比，將比較的印象和感覺量化為判斷矩陣，通過對 判斷矩陣的求解過程得到這個相對重量的 排序向量，這里的每一個分量表明了每一個物體重量占物體總重量的比例系數(shù)。 AHP的做法是要根據(jù)各項目的效用和代價分別排序，各項目在效用上的排序表明了每一種項目能夠滿足投資目標(biāo)的程度，各項目在代價上的排序則表明了每一種項目的完成要付出多少代價。 假如經(jīng)過一系列判斷分析最后得到第四層的總排序數(shù)值為 (， ， ， )， 則每個家庭孩子個數(shù)的期望值為 這一估計結(jié)果與統(tǒng)計學(xué)家實際調(diào)查來的平均數(shù)十分接近。 假定得到的末層排序權(quán)值為 (W1,W2, W3,W4,W5)， 預(yù)期可能提價幅度為 (a1,a2,a3, a4,a5)；則預(yù)計 1985年石油提價幅度為 于是 1985年石油預(yù)期價格 ? ? ? ? TjjjWWWWWWar5432151,??? ??? ? 01 PrP ???0P是原石油價格。 二、 AHP用于預(yù)測 AHP只需將方案層與目標(biāo)層作適當(dāng)調(diào)整就可用于預(yù)測問題。盡管問題的求解目的不同，但其層次結(jié)構(gòu)模型卻大致相同，除最后一層外，其它各層皆是與判斷有關(guān)的因素排列。而且隨著社會物質(zhì)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、文化教育、社會生活的日益發(fā)展變化，決策與評選問題經(jīng)常地、大量地擺到了人們的面前。 AHP無需掌握決策因素的大量有關(guān)資料，也省去了大量繁復(fù)冗長的計算，它 只需對決策因素相對于總目標(biāo)的優(yōu)劣或重要程度進(jìn)行兩兩比較并加以標(biāo)定 ，最終求得方案層要素相對于總目標(biāo)的優(yōu)劣排序。 3 0 ,9 2 3 ,0 2 ???? CRRICI C P C1 C2 C3 層次 P 總排序 P1 0 P2 P3 P4 P5 0 計算結(jié)果表明 ， 為合理使用企業(yè)留成利潤 ， 對該企業(yè)來說 ， 所提出的五種措施的優(yōu)先次序為 P3， P5， P2， P1， P4?，F(xiàn)在要對五種方案排出優(yōu)劣順序，以便選定一個執(zhí)行方案。 A C1 C2 C3 各行之和 正規(guī) 化 C1 C2 C3 計算判斷矩陣 A— C的最大特征根： ????????????????????????????????131 / 31 / 311 / 5351BW? ? ? ? ? ? ? ? ? ?333332211311m a x????????????? ???? WBWWBWWBWnWBWnWBWi iini ii 判斷矩陣 A— C的一致性檢驗： 019 133038 1m a x ????????nnCI?RI ????RICICR查表得 可見判斷矩陣 A— C具有滿意的一致性。 同樣 ， 當(dāng) CR ， 則認(rèn)為層次總排序的計算結(jié)果具有令人滿意的一致性；否則 ， 就需要對本層次的各判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整 ， 從而使層次總排序具有令人滿意的一致性 。 AHP在進(jìn)行了全部各層總排序之后，還必須實施下一個步驟。 在圖 44所示情況中 ， 我們對于 C層的三個要素分別建立兩個三階和一個四階的判斷矩陣 ， 從而求出三個特征向量來 ， 假設(shè)對準(zhǔn)則 1的特征向量為 (d11,d12,d13)；對準(zhǔn)則 2的特征向量為 (d21,d22,d23)；對準(zhǔn)則 3 的特征向量 為 (d31,d32,d33 ,d34)。 不完全的層次關(guān)系的處理方法 以前述圖 4— 3(選聘廠長 )和圖 4— 4(選擇合適的科研項目 )為例 。 層次總排序權(quán)值由下表給出 (如表 4— 5所示 )。 對于最高層 ， 其層次單排序就是其總排序 。 因此只有第二層一次就完成了相對于總目標(biāo)的要素優(yōu)先排序 ， 而其它層還沒有完成層次總排序的任務(wù) 。 B WBW m a x??m ax?W即對于判斷矩陣 ，計算滿足 的特征根與特征向量，式中 為 B 的最大 特征根 , 為對應(yīng)于的正規(guī)化特征向量， W情況下是不可能的。 （三）層次單排序 上一步定義的判斷矩陣 ， 只是針對上一層要素而言兩兩相比的評分?jǐn)?shù)值矩陣 ， 現(xiàn)在要把第二層起各層要素相對于其上一層的某個要素排出優(yōu)劣順序來 。由于是對單一準(zhǔn)則的兩兩比較，所以一般并不難做出判斷而給出相應(yīng)的賦值。 而層次模型的第 K層要素通常表現(xiàn)為一個方案集 ， 由于在 AHP中難以通過絕對標(biāo)度測量方案的優(yōu)劣 ， 故只能采取 AHP提供的相對標(biāo)度的測量技術(shù) ， 最終求出各方案的相對優(yōu)劣排序 ， 因此在進(jìn)行第 K層二元相對比較時宜使用方案間誰優(yōu)誰劣的提法 。 還應(yīng)該注意到 ， 第二至第 K1層與第 K層的要素 進(jìn)行 二元對比時提法不同 。 建立層次結(jié)構(gòu)的方法 在建立了遞階層次結(jié)構(gòu)模型后 ， 就可以 依據(jù)兩兩比較的標(biāo)度與判斷原理 逐層逐次對各層要素進(jìn)行兩兩對比 ， 利用評分法將比較判斷的結(jié)果定量化 。對于完全與不完全層次關(guān)系以及子層次三種概念的釋義很有必要，因為它牽扯到以下程序中各層排序權(quán)值的計算方法問題。如在 例 41(圖 42所示模型 )中準(zhǔn)則層中各要素都與方案層具有完全層次聯(lián)系；而經(jīng)常可見的是不完全的層次關(guān)系，即某個要素僅與下一層次的部分要素有聯(lián)系。 最底層：表示要選用的解決問題的各種措施、政策、方案、人等。 總之 目標(biāo)層無異于評價候選方案或?qū)ο蟮木C合指標(biāo)，因此，作為目標(biāo)層的要素只能有一個。 目 標(biāo) 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 (含子準(zhǔn)則層 ) 方案層 準(zhǔn)則 1 方案 1 準(zhǔn)則 2 準(zhǔn)則 m 方案 2 方案 n …… 方案 3 …… 圖 41 層次結(jié)構(gòu) 建立層次結(jié)構(gòu)模型應(yīng)遵循的要領(lǐng) (1)模型應(yīng)形成目標(biāo)層、若干中間層和底層的自上而下的塔式結(jié)構(gòu)（完全層次聯(lián)系與不完全層次聯(lián)系）。 在充分定性分析的基礎(chǔ)上建立遞階層次結(jié)構(gòu) ， 形成一個多層次的塔式結(jié)構(gòu) 。 這一步驟也是從高到低逐層進(jìn)行的 。 （四）層次排序原理 (續(xù) ) 層次總排序及其一致性檢驗：計算同一層次上不同因素對總目標(biāo)的優(yōu)先次序稱為層次總排序。何為滿意一致性呢？為此，將 CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI進(jìn)行比較 (RI是通過多次隨機(jī)試驗，通過改變判斷矩陣的數(shù)值引起 CI的變化，再將不同的 CI平均起來而求得的。 當(dāng)判斷矩陣具有滿意一致性時 ， 稍大于 n。 (1) 對角線元素為 1 ? ?njib ij ,2,11 ???? (2) 右上三角和左下三角對應(yīng)元素互為倒數(shù) ? ?njijibbjiij ,2,1,1????? ?nkjibbbjkikij ,2,1, ???(3) 因素優(yōu)先次序的傳遞關(guān)系 如果給出的判斷矩陣完全滿足這三個條件，說明評分與決策準(zhǔn)則沒有矛盾。但由于這種計算并不要求太高的精確度，判斷矩陣元素的給出也不是太精確，因此用前述的第二、三種方法已經(jīng)足夠了。 ? ?TnWWWW , 21 ?? 進(jìn)行正規(guī)化 ③ 再對向量 （ 3） 方根法 計算步驟如下： ),2,1(1nibMnjiji ??? ??次方根 n iW② 計算 iM的 ? ?niMW n ii ,2,1 ???iM① 計算判斷矩陣每一行元素的乘積 ),2,1(1niWWWnjjii?????WiW這樣得出的向量 中各分量 就是各要素優(yōu) 先次序的系數(shù) ， 即層次單排序權(quán)重 。 前三種方法是近似方法 ， 使得人們可以在使用小型計算器并保證足夠精確度的條件下應(yīng)用層次分析法；而最后一種方法則是嚴(yán)格計算特征向量的方法 。 （四）層次排序原理 層次排序原理包括：層次單排序、層次總排序和一致性檢驗理論。 即便是在判斷不一致甚至相互矛盾的情況下對被比較要素進(jìn)行標(biāo)度 ， 所求得的 導(dǎo)出標(biāo)度仍然趨近于實際情況 。 基本一致性 是指：如果要素甲比要素乙重要兩倍 ， 要素乙比要素丙重要四倍 ， 則要素甲比要素丙重要八倍 。 Miller認(rèn)為 ， 9個項目為心理學(xué)上的測量極限 。 采用 1～ 9比例標(biāo)度方法的依據(jù) (2)人們對事物某種屬性同時做出判斷比較 ， 并且使判斷基本保持一致性時 ， 所能感知的最小差異是多少 ？ 這個問題屬于心里學(xué)范疇 。 (1)AHP測度是通過兩兩比較判斷給出的 ， 在進(jìn)行這種判斷的時候 ， 被比較的對象在它們所具有的某種屬性特征上應(yīng)該是比較接近的 ， 否則定性分析將沒有什么意義 ， 而且測量也缺乏必要的精度 。 倒數(shù) 因素 i與 j比較得判斷 bij ,則因素 j與 i比較的判斷 bji =1/ bij 。 5 表示兩個因素相比 ,一個因素比另一個因素明顯重要。 對于兩兩比較的比率采用什么標(biāo)度 ， 也即判斷比率問題 。 A購買一臺滿意的電腦 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 (含子準(zhǔn)則層 ) 方案層 C1功能強(qiáng) C2價格低 C3易維護(hù) P1金長城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 （三）兩兩比較的標(biāo)度與判斷原理 ( 斷矩陣 。 一個復(fù)雜的無結(jié)構(gòu)問題可分解為它的