【正文】 另外 AHP也可用于投入產(chǎn)出分析，做出投入產(chǎn)出表的估計(jì)或者技術(shù)系數(shù)矩陣的估計(jì)，估計(jì)的數(shù)值皆為相對(duì)系數(shù)，同樣是由于那里具備了 AHP施用的前提，因而能用 AHP處理的緣故，這里就不作贅述了。 從以上兩例不難發(fā)現(xiàn) AHP施用的一個(gè)重要前提，那就是被測(cè)量的對(duì)象最終的測(cè)量數(shù)值須滿足歸一化要求，因此一組客體相對(duì)重量、相對(duì)距離、相對(duì)亮度等等均可用 AHP加以測(cè)定。 他將四把椅子一字排開 ， 距光源分別為 1 2 24米 ， 讓兩個(gè)孩子站在椅子旁邊 ，通過(guò)他們對(duì)椅子亮度的感覺做出兩兩比較判斷 ，用 1— 9標(biāo)度填滿矩陣 ， 經(jīng)過(guò)求解判斷矩陣的最大特征根及特征向量 ， 得到四把椅子相對(duì)亮度分別為 (， ， ， )以及 (， ， )。 (2)Saaty的測(cè)定椅子亮度的實(shí)驗(yàn) 薩蒂在提出 AHP的過(guò)程中曾做過(guò)一項(xiàng)測(cè)量試驗(yàn) 。 假定用 AHP法得到的判斷矩陣如表 4— 14所示及求解結(jié)果如表 4— 15所示。下面將通過(guò)兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明 AHP排序方法在近似測(cè)量與估計(jì) 中的作用。有了相對(duì)重量系數(shù)，只要知道其中一個(gè)物體的絕對(duì)重量就可估計(jì)出全部物體的各自重量，因此相對(duì)系數(shù)的估計(jì)有時(shí)能得到絕對(duì)標(biāo)度近似測(cè)量的結(jié)果 。 ? ?iinikk cbcb // m ax1 ??? (2)如果我們要給予資源的項(xiàng)目 ， 在某段時(shí)間內(nèi)必須完成 ， 這時(shí)應(yīng)把全部資源一次性地分配下去 ， 分配的原則是依照 bi/Ci的大小順序 ，應(yīng)按 bi/Ci從大到小的順序依次分給各項(xiàng)工程所需的資源 ， 直至資源分完為止 。 假定有 n個(gè)可行的項(xiàng)目 ， 資源總量為 X， 效用方面的排序結(jié)果為 bi(i=1, 2,… ,n) ， 代價(jià)方面的排序結(jié)果為 ci(i=1, 2,… ,n) ， 可以按以下分配原則進(jìn)行資源的分配 。 一種簡(jiǎn)單的資源分配問(wèn)題是在幾種可能進(jìn)行的項(xiàng)目中分配資源。 5 9 8 9 8 ?????????? (個(gè) ) 三、 AHP用于資源分配 社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)最重要的就是把有限的資源合理地分配給最需要的部門。 第一層：目標(biāo)是預(yù)測(cè)美國(guó)家庭平均孩子數(shù)；第二層：受教育年限 、 收入 、 現(xiàn)在家庭大小 、 宗教信仰 、 母親工作強(qiáng)度；第三層：第二層每一要素分為高 、 中 、 低三檔；第四層：一個(gè)家庭預(yù)期孩子個(gè)數(shù) ， 從 1到 5。 其中 又如 美國(guó)曾利用 AHP方法預(yù)測(cè)二次大戰(zhàn)以后到70年代初期每個(gè)家庭的平均孩子數(shù) 。 石油價(jià)格增加幅度 W1 W2 W3 W4 W5 H1 M1 L1 H2 M2 L2 H3 M3 L3 P1 P2 P3 V M R S1 S2 S3 圖 4— 6 提價(jià)幅度： 5% 10% 20% 40% 80% 圖中： W1世界石油消費(fèi)增加； W2世界石油超產(chǎn)量； W3石油發(fā)現(xiàn)速率 (十億桶 /年 )； W4政治因素； W5替代資源增加速度； P1波斯灣地區(qū)的不穩(wěn)定因素； P2阿以沖突的繼續(xù)； P3美蘇中東影響的增加； S1波斯灣地區(qū)國(guó)內(nèi)社會(huì)局勢(shì)； S2波斯灣地區(qū)國(guó)家間關(guān)系緊張程度； S3伊朗形勢(shì)的影響； H高 、 M中 、 L低； V樂觀 、 M中等 、 R有限制 。用于預(yù)測(cè)的 AHP模型應(yīng)在目標(biāo)層寫明欲測(cè)定的項(xiàng)目或?qū)ο螅辉诜桨笇訉懨黝A(yù)測(cè)對(duì)象可能發(fā)生的若干數(shù)值，假定用 ai ( i=1, 2, … , n ) 來(lái)表示這些可能的發(fā)生值，經(jīng) AHP分析求解最終得到這些可能值的優(yōu)先排序結(jié)果為wi，以此為權(quán)數(shù)求出 ai的加權(quán)平均數(shù)，即 iniiWaa ???1的數(shù)值就可作為預(yù)測(cè)的結(jié)果。如果僅對(duì)一個(gè)企業(yè)或一所高校進(jìn)行評(píng)價(jià)，最后一層可安排不同的評(píng)語(yǔ)等級(jí)或不同的發(fā)生時(shí)間； 總之，決策對(duì)象的多種表現(xiàn)形式使 AHP具有極其廣泛的適用范圍。 最后一層的要素安排視決策的目的而定，它們可以是物，可以是人，也可以是時(shí)間或地點(diǎn)構(gòu)成的集合 。 上述各種問(wèn)題都屬?zèng)Q策和評(píng)選之列。信息社會(huì)使人們?cè)黾恿诉x擇余地，人們?nèi)找骊P(guān)心在不同的場(chǎng)合下如何做出最佳的決策。 一、 AHP用于決策和評(píng)選 處理決策和評(píng)選問(wèn)題是 AHP的最重要的功用。不僅是決策方案要排序，而且社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的、行為的許多現(xiàn)象都有排序問(wèn)題。它特別 適宜于那些難于完全用定量技術(shù)進(jìn)行分析的復(fù)雜決策問(wèn)題 。 領(lǐng)導(dǎo)者可根據(jù)上述排序結(jié)果進(jìn)行決策 ， 使企業(yè)留成利潤(rùn)得到合理的安排使用 。 (1)判斷矩陣 A— C計(jì)算結(jié)果見下表： A C1 C2 C3 W(方根法 ) C1 1 1/5 1/3 C2 5 1 3 C3 3 1/3 1 ? ?0 1 9 1330 3 8 311m a x1131m a x??????? ??RICIWBWjjj?? 111111 ??? RICICR (2)判斷矩陣 C1— P計(jì)算結(jié)果見下表： C1 P1 P2 P3 P4 P5 W P1 1 3 5 4 7 P2 1/3 1 3 2 5 P3 1/5 1/3 1 1/2 3 P4 1/4 1/2 2 1 3 P5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 , ,0 ,1 111m a x ????? CRRICI? (3)判斷矩陣 C2— P計(jì)算結(jié)果見下表： C2 P2 P3 P4 P5 W P2 1 1/7 1/3 1/5 P3 7 1 5 3 P4 3 1/5 1 1/3 P5 5 1/3 3 1 4 , ,0 3 ,1 1 222m a x ????? CRRICI? (4)判斷矩陣 C3— P計(jì)算結(jié)果見下表： C3 P1 P2 P3 P4 W P1 1 1 3 3 P2 1 1 3 3 P3 1/3 1/3 1 1 P4 1/3 1/3 1 1 , ,0 ,4 333m a x ????? CRRICI? 最后 ， 進(jìn)行總排序的計(jì)算 ， 其結(jié)果如下表所示 。 解： 用 AHP解決這一問(wèn)題時(shí) ， 首先 建立如圖 4— 5所示的層次結(jié)構(gòu) ?？晒┻x擇的方案有 “ 發(fā)獎(jiǎng)金 ” 等五種方式，衡量這些方案涉及到 “ 是否調(diào)動(dòng)了職工生產(chǎn)積極性 ” 等三個(gè)方面。 階數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 表 43 各階 RI的值 同理可計(jì)算得到： 判斷矩陣 C1— P單排序權(quán)值及其一致性檢驗(yàn)結(jié)果如下： ? ?TW 0 9 1 ,7 2 7 ,1 8 1 ?????????????????????????????????2 7 2 1 8 2 5 4 5 0 9 1 7 2 7 1 8 1 18/12/181424/11BW? ? ? ?0 0 0 0 9 1 2 7 2 7 2 7 1 8 2 1 8 1 5 4 5 311m a x?????????? ???? i iini iinWBWnWBW 0 0 0 0 ???? CRRICI 判斷矩陣 C2— P單排序權(quán)值及其一致性檢驗(yàn)結(jié)果如下： ? ? 0 1 8 6 9 ,0 7 3 ,2 5 7 m a x ??? TW ???? CRRICI 判斷矩陣 C3— P單排序權(quán)值及其一致性檢驗(yàn)結(jié)果如下： ? ? 0 2 9 5 5 ,1 5 7 ,1 8 6 m a x ??? TW 2 5 1 4 ???? CRRICI 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 層次總排序權(quán)值見下表： P C1 C2 C3 總排序 P1 P2 P3 總排序權(quán)值一致性檢驗(yàn)如下： 0 0 4 0 1 4 6 0 0 9 0 6 0 0 3 3 31???????? ??jjj CIaCI 6 0 0 6 3 3 31???????? ??jjj IRaRI???? RICICR 從上述計(jì)算來(lái)看，聯(lián)想電腦在綜合分析中占優(yōu)勢(shì)，其次是托普，最后才是金長(zhǎng)城。假定在電腦的使用上首先要功能強(qiáng)，其次要求易維護(hù)，再次才是價(jià)格低，則判斷矩陣為： A購(gòu)買一臺(tái)滿意的電腦 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 (含子準(zhǔn)則層 ) 方案層 C1功能強(qiáng) C2價(jià)格低 C3易維護(hù) P1金長(zhǎng)城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 在方案層 ， 如果三種備選電腦中 ， 金長(zhǎng)城的性能較好 ， 價(jià)格一般 ， 維護(hù)一般；聯(lián)想的性能最好 ， 價(jià)格較貴 ， 維護(hù)也是一般水平；托普的性能差 ， 但價(jià)格便宜 ， 容易維護(hù) ， 則根據(jù)討論得各判斷矩陣如下 : C1 1 5 3 C2 1/5 1 1/3 C3 1/3 3 1 A C1 C2 C3 對(duì)準(zhǔn)則 C1 （ 功能強(qiáng) ） 來(lái)說(shuō) ， 判斷矩陣為： P1 1 1/4 2 P2 4 1 8 P3 1/2 1/8 1 C1 P1 P2 P3 對(duì)準(zhǔn)則 C2（ 價(jià)格低 ） 來(lái)說(shuō) ， 判斷矩陣為： P1 1 4 1/3 P2 1/4 1 1/8 P3 3 8 1 C2 P1 P2 P3 對(duì)準(zhǔn)則 C3（ 易維護(hù) ） 來(lái)說(shuō) ， 判斷矩陣為： P1 1 1 1/3 P2 1 1 1/5 P3 3 5 1 C3 P1 P2 P3 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 用正規(guī)化求和法計(jì)算判斷矩陣 A— C最大特征根及其單排序權(quán)值的過(guò)程如下： A C1 C2 C3 C1 1 5 3 C2 1/5 1 1/3 C3 1/3 3 1 各列之和 9 各列經(jīng)過(guò)正規(guī)化 ， 再求各行之和 ， 并進(jìn)行正規(guī)化 ， 便得單排序權(quán)值 （ 見下表 ） 。 二、 AHP方法的分析計(jì)算過(guò)程 為了將 AHP方法的基本步驟與方法連貫地實(shí)施一遍，下面我們以購(gòu)置電腦為例說(shuō)明層次分析法的分析計(jì)算過(guò)程。即分別計(jì)算下列指標(biāo)： jmjj CIaCI ???1???mjjj RIaRI1RICICR ? 在上述各式中 ， CI為層次總排序的一致性指標(biāo) ， CIj為與 aj對(duì)應(yīng)的 B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)； RI為層次總排序的隨機(jī)一致性指標(biāo) ，RIj為與 aj對(duì)應(yīng)的 B層次中判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)； CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比率 。 （五）一致性檢驗(yàn) 為了評(píng)價(jià)層次總排序的計(jì)算結(jié)果的一致性 ， 類似于層次單排序 ， 也需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn) 。因此 D層要素成為七個(gè)，故下一步的判斷矩陣也應(yīng)該有七個(gè)。 則可以將全部要素的單排序向量記作 (d11,d12,d13 ,0,0,0)； (d21,d22,d23 ,0,0, 0)； (0,0,d3