基于層次分析法的模糊綜合評價模型(編輯修改稿)
2025-07-20 07:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ................... 總目標(biāo)的權(quán)向量 O ......................................................................................... 評價結(jié)果向量 ....................................................................................... 權(quán)系數(shù) ......................................................................................... 綜合評價五、模型建立 數(shù)學(xué)知識回顧 層次分析法AHP(Analytic Hierarchy Process)方法[1]。它是指將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析和定量分析的一種決策方法。這一方法的特點(diǎn)，是在對復(fù)雜決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析之后，構(gòu)建一個層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為求解多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供了一種簡便的決策方法。定理1（Perron定理）：設(shè)階方陣，為的最大特征根，則： ,而且它所對應(yīng)的特征向量為正向量；為的單特征根，且 。對應(yīng)的特征向量除差一個常數(shù)因子外是唯一的。定理2: 階正互反矩陣 是一致陣的充要條件是 隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)是指:給定論域U上的一個模糊子集A,對于任意u∈U,都確定了一個數(shù)A(u),0≤μA(u)≤1,那么A(u)叫做u對A的隸屬程度,A叫做A的隸屬函數(shù)。 模糊綜合評價模糊綜合評價是應(yīng)用模糊變換原理，考慮與評價對象相關(guān)的各種因素，對其所作的綜合評價。其基本原理是：（1）根據(jù)評價的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造多個隸屬函數(shù)。（2）通過評測指標(biāo)在各個隸屬函數(shù)中對應(yīng)的程度不同（即隸屬度不同），可以形成一個模糊關(guān)系矩陣。（3）構(gòu)造權(quán)重系數(shù)矩陣。（4）將權(quán)重系數(shù)模糊矩陣和模糊關(guān)系矩陣通過模糊運(yùn)算，最終就可以得到綜合指標(biāo)對各個評價等級的隸屬度矩陣。通常根據(jù)最大隸屬度原則，在最后的隸屬度矩陣中，綜合指標(biāo)對哪個評價等級的隸屬度更高，那么我們就將其所要評價的目標(biāo)定為該評價等級。 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型[2]利用層次分析法解決問題可分如下三步進(jìn)行：第一層：目標(biāo)層。這一層只有一個元素，即交通狀況綜合評分。第二層：準(zhǔn)則層。包括所有為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的所有中間環(huán)節(jié)，它們屬于一級指標(biāo)。第三層：子準(zhǔn)則層：由準(zhǔn)則層的各個因素構(gòu)成，受準(zhǔn)則層的支配。子準(zhǔn)則層的因素構(gòu)成二級指標(biāo)。（如下表）城市交通績效評價指標(biāo)總目標(biāo)一級指標(biāo)二級指標(biāo)人為因素A1單線高峰客流量（萬人次/小時）A11居民品均出行耗時(小時）A12人均城市道路占有量（平方米）A13道路因素A2道路利用率% A21紅綠燈效率% A22公交站點(diǎn)密度 A23車輛因素A3萬人車輛標(biāo)臺數(shù)（標(biāo)臺/萬人）A31公交出行數(shù)量（輛）A32主干道平均車速（千米/小時）A33汽車燃油消耗(元/公里）A34社會因素 A4路段空氣質(zhì)量超標(biāo)率% A41干道的晝間噪聲（百分貝）A42油耗比 A43功能特征B1降雨量(毫米/年）B11交通基礎(chǔ)設(shè)施 B12日增車輛 （輛）B13 確定各指標(biāo)的相對隸屬度，建立評價矩陣。根據(jù)一級指標(biāo)對評價集合V的隸屬關(guān)系,建立評價矩陣Rn： 其中，rpm為第n個一級評價指標(biāo)下第p個二級評價指標(biāo)相對于第m個評價等級的隸屬度，通過德爾菲法由專家打分給出。各專家的評判用百分?jǐn)?shù)表示，并作為論域，即U＝[0,100]，各項(xiàng)指標(biāo)的測評分為（優(yōu),良,中,差），都是U 上的模糊子集，分別用 (A,B,C,D) 表示，應(yīng)用模糊統(tǒng)計(jì)建立它們的隸屬函數(shù)如下：0 ，0≤u＜85A(u)＝ 1/2+1/2sinπ/10(u90) ，85≤u＜951 ，95≤u＜1000 ，0≤u＜751/2+1/2sinπ/5() ，75≤u＜80B(u)＝ 1 ，80≤u＜851/21/2sinπ/10(u90) ，85≤u＜95 0 ，95≤u≤1000 ，0≤u＜601/2+1/2sinπ/10(u65) ，60≤u＜70C(u)＝ 1 ，70≤u＜751/21/2 sinπ/5() ，75≤u＜800 ，80≤u＜1001 ， 0≤u＜60D(u)＝ 1/21/2 sinπ/10(u65) ，60≤u＜700 ，70≤u＜100上述隸屬度函數(shù)確定的合理性在于，假定1個專家對某項(xiàng)指標(biāo)測評為87分，則在A(U)，在B(U)，在C(U) 所屬函數(shù)中的值為0，在D(U)所屬函數(shù)中的值為0。與實(shí)際中以百分制為計(jì)的87 分為良吻合。同時，也注意到87分也有可能向優(yōu)的趨勢發(fā)展。但不可能是中和差，從所屬函數(shù)中的值為0可完全得到驗(yàn)證。上述隸屬度函數(shù)如圖1。 各專家對每項(xiàng)指標(biāo)測評。例如，有5個專家對A11項(xiàng)進(jìn)
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