【正文】 1,d32,d33 ,d34) ；以 C層各系數(shù)為權，將其加權組合即可得 D層要素相對于總目標的總排序。 選或聘廠長 政治思想 知識與專業(yè)水平 年輕化 政治表現(xiàn) 圖 4— 3 工作能力 資 歷 事魄 業(yè) 心力 關心群眾 使用干部 學 歷 業(yè)務能力 年 齡 健康狀況 候選人 甲 乙 丙 選擇合適的科研課題 人才培養(yǎng) 課題可行性 科學意義 圖 4— 4 成果貢獻 實用價值 優(yōu)勢發(fā)揮 難易程度 研究周期 財政支持 課題 S1 S2 Sn 經(jīng)濟價值 社會價值 …… 對于圖 4— 3所示情況 ， 在建立 D層要素對于 C層某一要素的二元對比陣時 ， 我們無需考慮 D層的全部要素 ， 而只考慮受到 C層要素支配的那些要素 ， 因此對于 C層四個要素 ， 我們將建立四個階數(shù)不同的判斷矩陣 ， 其階數(shù)分別為 2， 3， 2， 2， 求解這四個判斷矩陣的特征根及特征向量 ， 得到的單排序結果只是個別要素的優(yōu)劣系數(shù) ， 而沒有納入的要素其優(yōu)劣系數(shù)以0看待 ， 于是總排序時實際是將 C層各權系數(shù)按照其特征向量分量確定的比例分攤開 ， 比如準則 1 的權系數(shù)為 c1 ， D 層頭兩個要素相對于 準則 1的排序權系數(shù)為 d11， d12， 則這兩個要素的總排序結果應為 W1=c1d11， W2=c1d12，即 W1+ W2 = c1 (d11 +d12 ) = c1 ；照此可求出D層其它要素的總排序權值 。 令準則層為 C， 指標層為 D， 兩例中 C與 D間都存在著不完全的層次關系 。那么在決定這樣的要素單排序或總排序時，方法上有什么不同，應遵循什么要領呢？ 關于 完全的層次關系 只要按照前述步驟即可。 mAAA , 21 ?, 21 maaa ?nBBB , 21 ?jAjnjj WWW ,21 ?kB jA 0?jkW B若上一層次所有元素 的層次總排 序已經(jīng)完成 ,得到的權重值分別為 本層次元素 ,它們對于因素 的層次單排序權值分別為 (當 與 無聯(lián)系時 , )，此時 表 4— 5 層次總排序表 層 次 B 層 次 A B層 次 總排序 權值 A1 a1 A2 a2 … … Am am B1 … B2 … ? ? ? … ? ? Bn … 11W12W1nW21W22W2nWmW1mW2mnWjmjjWa 11??jmjjWa 21??jnmjjWa??1 顯然 即得出的層次總排序結果為歸一化的正規(guī)向量 。 這種排序方法可用前述的表 44加以說明 。 某一層的層次單排序結果可表示為以上層要素為目標 (列 )，該層要素為對象 (行 )的單目標評價矩陣 。 層次總排序需要從上到下逐層順序進行 。 所以在完成了層次單排序之后 ， 還要轉入 AHP的第四個程序 。 表 43 各階 RI的值 階數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 在 AHP進行第三步后 ， 我們可以發(fā)現(xiàn)除第二層要素間對比是求解一個判斷矩陣的特征向量以外 ， 其它層要素對比均要求解 mL1 (表示第 L層其上一層的要素個數(shù) )個判斷矩陣的特征向量 。 n?? m a x根據(jù)一致性檢驗原理，當判斷矩陣 B具有完全一致性時 , 。 如前所述 ， 層次單排序的任務可以歸結為計算判斷矩陣的特征根和特征向量問題 ， 的分量 ,即相應因素單排序的權值。 因此 ， 層次單排序的目的就是根據(jù)層次單排序原理 ， 對于上層次中的某元素而言 ， 確定本層次與之有聯(lián)系的元素重要性次序的權重值 。因為為了考察層次分析法得到的結果是否基本合理，我們最后還要進行一致性檢驗。 個就行了。但是，因客觀事物的復雜性和人們認識上的多樣性，可能會 ijb是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家意 見和分析人員的認識 ,經(jīng)過反復研究后確定的。 Bjiijii bbb1,1 ?? ),2,1,( nji ??? ?21?nn設判斷矩陣為 ,則根據(jù)判斷矩陣的構成知 ，因此對 n階判 斷矩陣 B中的 n2個元素，只需要知道 衡量判斷矩陣質量的標準是矩陣中的判斷結果是否具有一致性。前 K1層 （ 從第二層起 ） 要素是對總目標的不同分解形式 ， 要素單位在逐層縮小 ， 我們欲求解的各層要素的權系數(shù)實際上反映了各要素對總目標的影響程度或重要程度 ， 因此在 中間層的二元對比時宜用要素誰輕誰重的提法 。 嚴格地講 ， 前者要 回答的是要素 i與要素 j對于某些要素來說誰重要誰不重要的問題 ， 而后者則要回答的是相對于第 K1層的某一要素 ， 方案 i與方案 j孰優(yōu)孰劣的問題 。 一般地說 ， 假定模型有 K層 (頂層稱第一層 ， 底層為第 K層 )， 每層有 mL(L=1,2,… k)個要素 ，則從第二層起 ， 第 L層要素二元對比建立的判斷矩陣應該有 mL1(L=1,2,… k)個 ， 矩陣的階為 mL 。 判斷矩陣表示了針對上一層次中的某元素而言 ， 評定該層次中各有關元素相對重要性的狀況 。 這種層次上的各要素類似于分類指標 、 結構因子的意義 。 將 AHP用于決策分析的層次結構模型與通常的決策分析方法對比 ， 我們不難發(fā)現(xiàn)層次結構得以建立的思維過程 。如在 圖 44中經(jīng)濟價值與社會價值兩要素便形成了從屬于 “ 實用價值 ” 的子層次。如在上述 圖 43所示的層次結構模型、下述 圖 44所示的層次結構模型中準則層各要素與指標層之間就是不完全的層次關系。 如果某個要素與下一層次中所有要素皆有聯(lián)系，則稱這個要素與下一層次存在著完全層次聯(lián)系。這一層的受上層支配的要素一般也不得超過九個。為了 AHP法其它程序的順利進行，中間各層的受到上層要素支配的要素不得超過九個。 A購買一臺滿意的電腦 目標層 準則層 (含子準則層 ) 方案層 C1功能強 C2價格低 C3易維護 P1金長城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 選或聘廠長 政治思想 知識與專業(yè)水平 年輕化 政治表現(xiàn) 圖 4— 3 工作能力 資 歷 事魄 業(yè) 心力 關心群眾 使用干部 學 歷 業(yè)務能力 年 齡 健康狀況 候選人 甲 乙 丙 中間層：表示采取某種措施、政策、方案等來實現(xiàn)總目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般可分為策略層、約束層、準則層等。又如在圖 4— 3所示的層次結構模型中，總目標是從諸候選人中排出各人綜合素質的優(yōu)劣順序，繼而選出綜合素質最高者擔任廠長。 目標層表示解決問題的目的，即 AHP欲達到的總目標。 層次之間可以建立子層次 ， 子層次從屬于主層次中的某一個元素 ， 它的元素與下一層的元素有聯(lián)系 ， 但不形成獨立層次 。 這種層次結構常用結構圖來表示 (見 圖 41)， 圖中要標明上下層元素之間的關系 。其基本過程，大體可以分為如下五個基本步驟： （一）明確問題，建立層次結構 AHP在用于決策分析時 ， 首選要弄清決策問題的范圍及要求 ， 所包含的有關因素 ， 各因素之間的關系等 ， 以便盡量掌握充分的信息 。 如果 B層次某些因素對于 則層次總排序隨機一致性比率為 jAjRIjCI單排序的一致性指 標為 ， 相應的平均隨機一致性指標為 ， ?????mjjjmjjjRIaCIaCR11 類 似 地 ， 當 CR ＜ ， 認為層次總排序結果具有滿意的一致性 ，否則需要重新調整判斷矩陣的元素取值 。 mAAA , 21 ?maaa , 21 ? nBBB , 21 ?jAnjjj bbb , 21 ? jA 0?kjb, 其 層 次 總 排 序 權 值 分 別 為 ,下一層次 B包含 n個因素 , 它們對于因素 的層次單排序權值分別為 (當 Bk 與 無聯(lián)系時 ， ), 若 上 層 次 A , 包括 m 個 因 素 層次 B 層次 A B層 次 總排序 權值 A1 a1 A2 a2 … … Am am B1 b11 b12 … b1m B2 b21 b22 … b2m ? ? ? … ? ? Bn bn1 bn2 … bnm jmjjba 11??jmjjba 21??njmjjba??1 為了評價層次總排序的一致性 ， 需要進行與單排序類似的檢驗 ， 稱為層次總排序的一致性檢驗 。這一過程是由最高層次到最底層次逐層進行的。當 CR＜ ，判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要對判斷矩陣進行調整。 )，各階 RI值如表 43所示。對復雜問題進行判斷時，做到完全一致性比較困難，但是必須要有滿意一致性。 為了檢驗判斷矩陣一致性，需要計算其 CI一致性指標 。 而一致性檢驗是根據(jù)矩陣理論來進行的， 根據(jù)矩陣理論有公式 WBWm a x??， 當判斷 n?? m a x矩陣具有完全一致性時 ， ， n為判斷 max?矩陣階數(shù) 。但由于客觀事物的復雜性，人們在分析問題時，認識具有片面性，要達到完全一致性是非常困難的。按照各因素重要程度、優(yōu)先次序對比的內在規(guī)律，判斷矩陣應該滿足以下三個條件（稱為 “ 完全一致性條件 ” ）。 BiW? ?iBW BWi是判斷矩陣 ， 個分量 ， 為求得的特征向量的 的第 第 是向量 i 個 分量 。 的計算步驟如下： W 與 m ax?? ??,2,1,01 11 ??? ?? kWW kk? ? ；,2,1,0 1 ???? kBWW kk② 計算 ?????nikiW11③ 令 ， 計算 ；0W① 取一個與判斷矩陣同階的初值向量 ? ?????ni iinWBW1m a xmax?還需 說明的是計算最大特征值 的簡單近似法為 ? ???? kiki WW 1? ?nii ,2,1 ?? 1?? kWW， 當 對 所有 都成立時 ， 則 為所 求特征向量 ， 可轉入 ⑤ ， 否則返回 ②