【正文】 電阻 R(?) 765 826 873 942 1032 已知熱敏電阻數(shù)據(jù)： 求 600C時的電阻 R。 (直接輸出數(shù)據(jù)將是很多的 ) plot(hours,temps,39。 例：在 112的 11小時內，每隔 1小時測量一次溫度，測得的溫度依次為： 5， 8， 9， 15， 25， 29， 31，30， 22， 25， 27， 24。 光滑性的階次越高 ， 則越光滑 。 ? *x* 插值法的定義 構造一個 (相對簡單的 )函數(shù) ),( xfy ?通過全部節(jié)點 , 即 ),1,0()( njyxf jj ???再用 )(xf計算插值，即 ).( ** xfy ?? ? ? ? ? 0x1x nx0y1? *x*y 插值的方法 已知函數(shù) f(x)在 n+1個點 x0,x1,…, xn處的函數(shù)值為 y0,y1,…, yn 。 )()(lim xgxS nn ??? 用 MATLAB作插值計算 一維插值函數(shù)： yi=interp1(x， y， xi， 39。 temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24]。r:39。 實例： 下面數(shù)據(jù)是某次實驗所得，希望得到 X和 f之間的關系？ x 1 2 4 7 9 12 13 15 17f 1 . 5 3 . 9 6 . 6 1 1 . 7 1 5 . 6 1 8 . 8 1 9 . 6 2 0 . 6 2 1 . 1問題： 給定一批數(shù)據(jù)點，需確定滿足特定要求的曲線或曲面 解決方案： ?若不要求曲線（面）通過所有數(shù)據(jù)點，而是要求它反映對象整體的變化趨勢，這就是 數(shù)據(jù)擬合 ，又稱曲線擬合或曲面擬合。 ，用 yRa \? x處的值 y可用以下命令計算： y=polyval（ a， x） 輸入同長度 的數(shù)組 X， Y 擬合多項 式次數(shù) 即要求 出二次多項式 : 3221)( axaxaxf ???中 的 ),( 321 aaaA ?使得 : 最小 ])([1112???iii yxf例 對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項式擬合 xi 1yi 1 1）輸入以下命令 ： x=0::1。 plot(x,y,39。 (4) [x, options] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…)。 x0=[,]。,x0) f= curvefun2(x) 3）運算結果為 f = *( x = 可以看出 ,兩個命令的計算結果是相同的 . 4）結論 ： 即擬合得 a= b= k= MATLAB解應用問題實例 電阻問題 給藥方案問題 *水塔流量估計問題 電阻問題 溫度 t(0C) 電阻 R(?) 765 826 873 942 1032 例 . 由數(shù)據(jù) 擬合 R=a1t+a2 方法 polyfit(x,y,m) 得到 a1=, a2= 方法 yR \?結果相同。從實驗和理論兩方面著手： 給藥方案 1. 在快速靜脈注射的給藥方式下，研究血藥濃度（單位體積血液中的藥物含量）的變化規(guī)律。 算法設計與編程 擬合第 2時段的水位，并導出流量 擬合供水時段的流量 估計一天總用水量 流量及總用水量的檢驗 擬合第 1時段的水位 ， 并導出流量 設 t， h為已輸入的時刻和水位測量記錄 （ 水泵啟動的 4個時刻不輸入 ） ， 第 1時段 各時刻的流量可如下得： 1） c1=polyfit（ t（ 1： 10） ， h（ 1： 10） ， 3） ； %用 3次多項式擬合第 1時段水位 ， c1輸出 3次多項式的系數(shù) 2） a1=polyder（ c1） ； % a1輸出多項式 （ 系數(shù)為 c1） 導數(shù)的系數(shù) 3） tp1=0： ： 9； x1=polyval（ a1， tp1） ； % x1輸出多項式 （ 系數(shù)為 a1）在 tp1點的函數(shù)值 （ 取負后邊為正值 ） ， 即 tp1時刻的流量 4） 流量函數(shù)為： )( 2 ???? tttf 擬合第 2時段的水位 ， 并導出流量 設 t， h為已輸入的時刻和水位測量記錄 （ 水泵啟動的 4個時刻不輸入 ） ， 第 2時段 各時刻的流量可如下得： 1） c2=polyfit(t(:21),h(:21),3)； %用 3次多項式擬合第 2時段水位 ， c2輸出 3次多項式的系數(shù) 2） a2=polyder(c2)； % a2輸出多項式 （ 系數(shù)為 c2） 導數(shù)的系數(shù) 3） tp2=::21。 c=[ ]。臨床上，每種藥物有一個最小有效濃度 c1和一個最大有效濃度 c2。 cdata=1e03*[, ,]。 迭代初值 已知數(shù)據(jù)點 選項見無 約束優(yōu)化 lsqnonlin用以求含參量 x（ 向量 ） 的向量值函數(shù) f(x)=(f1(x),f2(x),… ,fn(x))T 中的參量 x， 使得 最小 。) %作出數(shù)據(jù)點和擬合曲線的圖形 2）計算結果： Ａ = 解法 2． 用多項式擬合的命令 0 1202468101203 )( 2 ???? xxxf 1. lsqcurvefit 已知 數(shù)據(jù)點 ： xdata=（ xdata1， xdata2， … ， xdatan） ， ydata=（ ydata1， ydata2， … ， ydatan） 用 MATLAB作非線性最小二乘擬合 Matlab的提供了兩個求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：lsqcurvefit和 lsqnonlin。 ones(11,1)]； A=R\y39。 線性最小二乘法的求解：預備知識 超定方程組 ：方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的方程組 ??????????????)( 221111212111mnyarararyarararnmnmnnmm????即 Ra=y ?????????????????????????????????nmnmnnmyyyaaarrrrrrR ???????? 112111211,其中 超定方程一般是不存在解的矛盾方程組。Degrees Celsius’) ? ? ? ? ? ? ? ? ? x