【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 界限，關(guān)鍵是計(jì)算第一組下限；u各組頻數(shù)根據(jù)頻數(shù)分布表中各組的頻數(shù)記號(hào)統(tǒng)計(jì)；頻數(shù)記號(hào)應(yīng)按數(shù)據(jù)表的順序逐個(gè)數(shù)據(jù) “ 對(duì)號(hào)入座 ” 進(jìn)入相應(yīng)的組；u作出直方圖后，應(yīng)在圖上標(biāo)出 n、 、 s三個(gè)數(shù)u標(biāo)出四條線： TU 規(guī)格上限 TL 規(guī)格下限 M 規(guī)格中心 實(shí)際分布中心 u計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)，穩(wěn)態(tài)可用控制圖進(jìn)行控制。 測(cè) 量 單 位（ cg）43 28 27 26 33 29 18 24 32 1434 22 30 29 22 24 22 28 48 124 29 35 36 30 34 14 42 38 628 32 22 25 36 39 24 18 28 1638 36 21 20 26 20 18 8 12 3740 28 28 12 30 31 30 26 28 4742 32 34 20 28 34 20 24 27 2429 18 21 46 14 10 21 22 34 2228 28 20 38 12 32 19 30 28 1930 20 24 35 20 28 24 24 32 40注：表中數(shù)據(jù)是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)減去 1000g乘以 100，化成 cg（厘克）的簡(jiǎn)化值。（ 六）直方圖的應(yīng)用實(shí)例 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量規(guī)范要求為 1000 g。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如下表：＋ － 0數(shù)據(jù) 記錄 表 No 頻數(shù)分布表 年 月 日 No 組號(hào)組 界小 → 大組中值頻 數(shù) 統(tǒng) 計(jì) f u fu fu2A…E 法Ⅰ Ⅱ1 ～ 3 / 1 5 5 25 1 12 ～ 8 / / / 3 4 12 48 4 53 ～ 13 / / / / / / 6 3 18 54 10 154 ～ 18 / / / / / / / / / / / / / / 14 2 28 56 24 39D5 ～ 23 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 19 1 19 19 43C 06 ～ 28 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 27 0 0 0 0 07 ～ 33 / / / / / / / / / / / / / / 14 1 14 14 30A 08 ～ 38 / / / / / / / / / / 10 2 20 20 16 25B9 ～ 43 / / / 3 3 9 27 6 910 ～ 48 / / / 3 4 12 48 3 3h=5 X0=28 Σ n=100 27 331 E=97頻數(shù)分布表畫直方圖30 20 10 0TM xTUn = 100x = s = 頻數(shù) 重量 (cg)TL13 3 361419271410成品重量直方圖直方圖均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差的簡(jiǎn)易算法計(jì)算各組組中值 xi=（某組下界限值 +上界限值） /2 上例第一組： x1 =（ +） / 2 = 3計(jì)算各組簡(jiǎn)化中心值 ui = 各組中心值（ xi ） x0 / 組距（ h） x0 最大頻數(shù)所對(duì)應(yīng)的組中心值。上例中為 28 上例第一組 u1 =（ 3 28） / 10 = 計(jì)算各組頻數(shù)與簡(jiǎn)化中心值的乘積 fiui計(jì)算各組頻數(shù)與簡(jiǎn)化中心值平方的乘積 fiui2計(jì)算平均數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 一個(gè)生產(chǎn)電發(fā)火管產(chǎn)品的工廠，檢驗(yàn)規(guī)定要求抽查 100件電發(fā)火管作爆破試驗(yàn)，其數(shù)值如下表，請(qǐng)編制頻數(shù)分布表并畫出直方圖。電發(fā)火管爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù) 組號(hào) 組 界 組中值 唱票記錄 頻數(shù) 頻率 累計(jì)頻率1 T 2 2 F 3 3 正 F 8 4 正正正 F 18 5 正正正正正正 30 6 正正正正 F 23 7 正正 T 12 8 F 3 9 — 1 計(jì)算數(shù)據(jù)的變化范圍， R = – = 按 K表確定組數(shù)，選 K=9 計(jì)算組距 本例選 確定邊界值 統(tǒng)計(jì)得表頻數(shù)分布表 （七）如何使用直方圖觀察分析法：總體形狀分析：正常型、異常型（ b）偏向型（ a）正常型 （ c）雙峰型（ f）鋸齒型（ d）孤島型 （ e）平頂型直方圖形狀所反映的現(xiàn)象：（ a）對(duì)稱型。這是正常的形狀。（ b1）左偏向型。當(dāng)缺陷數(shù)近于 0，使下限受到控制的情況下，會(huì)出現(xiàn)此型。（ b2）右偏向型。與情況（ b1）正好相反，當(dāng)缺陷接近于極限值等原因使上限受到控制的情況下，會(huì)出現(xiàn)此型。（ c）雙峰型。存在兩種不同分布時(shí)多出現(xiàn)這種情況。 例如：將兩批不同來(lái)源的產(chǎn)品混在一起檢測(cè)時(shí)。（ d）孤島型。說(shuō)明工序條件發(fā)生過(guò)異變。 例如：在原料一時(shí)發(fā)生變化或短期內(nèi)由不熟練工人替班加工或測(cè)量。（ e）平頂型。當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程有某種因素在發(fā)生緩慢變化時(shí)多有出現(xiàn)。 例如：工具發(fā)生磨損、操作者疲勞或環(huán)境發(fā)生了緩慢變化。（ f）鋸齒型。通常是測(cè)量方法或讀數(shù)有問(wèn)題，也可能是數(shù)據(jù)太少，分組的組數(shù)太多導(dǎo)致。與規(guī)格界限進(jìn)行比較：看直方圖與規(guī)格界限的相對(duì)位置，判斷是否滿足設(shè)計(jì)規(guī)格要求。圖 例 調(diào) 整關(guān)系理想型圖 形 對(duì) 稱分布，且兩 邊 有一定余量，是理想狀 態(tài) ，此 時(shí) ， 應(yīng) 采取控制措施和 監(jiān)督 辦 法偏心型調(diào)整分布中心 ，使分布中心 與公差中心 M重合TL TUMTL TUM圖 例 調(diào) 整關(guān)系無(wú)富余型采取措施，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差 s能力富余型過(guò) 程能力出 現(xiàn)過(guò) 剩， 經(jīng)濟(jì) 性差，可考 慮改 變 工 藝 ，放 寬 加工精度或減少 檢驗(yàn)頻次，以降低成本TL TU MTL TUM圖 例 調(diào) 整關(guān)系能力不足型已出現(xiàn)不合格品，應(yīng)多方面采取措施，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差 s或放寬過(guò)嚴(yán)的公差范圍陡壁型已造成不合格品， 應(yīng) 采取措施，使分布中心 與公差中心 M重合TL TUMTL TUM（八）直方圖的定量表示u直方圖定量表示的主要特征值是平均值 　和標(biāo)準(zhǔn)偏差s。u平均值 表示數(shù)據(jù)的分布中心位置，它與標(biāo)準(zhǔn)的中心 M越靠近越好。u標(biāo)準(zhǔn)偏差 s表示數(shù)據(jù)的分散程度。它越小，數(shù)據(jù)分散程度越小，加工精度越好；它越大，數(shù)據(jù)分散程度也越大，加工精度也越差。六、散布圖（一）散布圖的概念 散布圖是研究成對(duì)出現(xiàn)的兩組 相關(guān) 數(shù)據(jù)之間關(guān)系的簡(jiǎn)單示圖。 在散布圖中，成對(duì)的數(shù)據(jù)形成點(diǎn)子云，可以從點(diǎn)子云的形態(tài)來(lái)推斷相關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。 如果 X 增加 Y 也增加， X 與 Y 之間形成正相關(guān)； 如果 X 增加 Y 則減少， X 與 Y 之間形成負(fù)相關(guān)。（二）散布圖的作用 散布圖可以用來(lái)發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)兩組數(shù)據(jù)之間是否存在相關(guān)關(guān)系，及其相關(guān)程度，并確認(rèn)兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間預(yù)期的關(guān)系。質(zhì)量管理和質(zhì)量控制中常用于分析研究質(zhì)量特性之間或質(zhì)量特性與影響因素兩變量之間的相互關(guān)系，以利于 QC小組的質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)。（三）散布圖應(yīng)用步驟 收集成對(duì)數(shù)據(jù)。即從將要對(duì)其相關(guān)關(guān)系的類型和相關(guān)程度進(jìn)行研究的相關(guān)數(shù)據(jù)中，收集成對(duì)的數(shù)據(jù)，一般不應(yīng)少于 30對(duì)。 標(biāo)出 X軸和 Y軸。 找出 X和 Y的最大值和最小值，并用這兩個(gè)值標(biāo)定橫軸（X）和縱軸（ Y），兩個(gè)軸的長(zhǎng)度應(yīng)大致相等。 描點(diǎn)。描出成對(duì)（ X、 Y）的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)。當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的數(shù)值重合時(shí)，可圍繞數(shù)據(jù)點(diǎn)畫出同心圓 “⊙”，也可以在離第一數(shù)據(jù)點(diǎn)最近處畫上第二個(gè)點(diǎn)。 判斷。分析研究點(diǎn)子云的形態(tài)，找出相關(guān)關(guān)系的類型。 計(jì)算。計(jì)算相關(guān)關(guān)系系數(shù)，確定相關(guān)程度。（四）散布圖的分析和判斷圖（ a）強(qiáng)正相關(guān)圖 當(dāng)自變量 x增大時(shí)， 因變量 y亦隨之增大，點(diǎn)子的分布集中，呈直線形，兩者之間有強(qiáng)烈的相關(guān)關(guān)系，稱強(qiáng)正相關(guān)。 圖（ b）強(qiáng)負(fù)相關(guān)圖 當(dāng)自變量 x增大時(shí)，因變量 y亦隨之減少，點(diǎn)子的分布集中呈直線形， 兩者之間有強(qiáng)烈的相關(guān)關(guān)系，稱強(qiáng)負(fù)相關(guān) 。 對(duì)照典型圖例法：圖（ c）弱正相關(guān)圖 當(dāng)自變量 x的數(shù)值增大時(shí)， y的數(shù)值也增大，但點(diǎn)子的分布不集中，兩者之間僅有一定相關(guān)關(guān)系，稱弱正相關(guān)。 圖（ d）弱負(fù)相關(guān)圖 當(dāng)自變量 x增大時(shí)，因變量 y隨之減少，點(diǎn)子的分布分散不集中，兩者之間僅有一定的相關(guān)關(guān)系，稱弱負(fù)相關(guān)。 圖（ e）不相關(guān) 當(dāng)自變量 x與因變量 y沒(méi)有相關(guān)關(guān)系，稱為零相關(guān) 。 圖（ f）非直線關(guān)系 自變量 x與因變量 y不呈直線關(guān)系，稱為非直線關(guān)系。 象限判斷法： 象限判斷法又叫中值判斷法、符號(hào)檢定判斷法。 （ 1）在散布圖上畫一條與 X軸平行的直線，在線的上面與下面的點(diǎn)子基本相等。 （ 2）再畫一條與 Y軸平行的直線，使線的左面與右面的點(diǎn)子基本相等。 （ 3）兩條線把散布圖分成 4個(gè)象限區(qū)域 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ 。分別統(tǒng)計(jì)落入各象限 點(diǎn)子的數(shù)量 （線上的點(diǎn)子可略去不計(jì)）。 （ 4）分別計(jì)算對(duì)角象限區(qū)內(nèi)的點(diǎn)子總數(shù)。 （ 5）判斷規(guī)則：當(dāng) nⅠ +nⅢ ＞ nⅡ +nⅣ 時(shí)，為正相關(guān)；當(dāng) nⅠ +nⅢ ＜ nⅡ +nⅣ 時(shí)，為負(fù)相關(guān)；當(dāng) nⅠ +nⅢ = nⅡ +nⅣ 時(shí)，為不相關(guān)。Ⅱ ⅠⅢ ⅣXY 本圖中 nⅠ +nⅢ =24， nⅡ +nⅣ =6， nⅠ +nⅢ ＞ nⅡ +nⅣ ，為正相關(guān)。查符號(hào)檢定表判斷相關(guān)關(guān)系設(shè)： n+= nⅠ + nⅢ ， n－ = nⅡ +nⅣ當(dāng) n+＞ n－ 時(shí)，為正相關(guān)。 n+ ＜ n－ 時(shí)，為負(fù)相關(guān)。判斷原則： n+與 n－ 中的較小者 ≤符號(hào)檢定表中所查出的數(shù)值時(shí)，則判定有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù) 通過(guò)相關(guān)散布圖的形狀，我們大概可以判斷變量之間相關(guān)程度的強(qiáng)弱、方向和性質(zhì)，但并不能得知其相關(guān)的確切程度。為精確了解變量間的相關(guān)程度，還需作進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，求出描述變量間相關(guān)程度與變化方向的量數(shù)，即相關(guān)系數(shù)?？傮w相關(guān)系數(shù)用 ρ（讀 “柔 ”）表示，樣本相關(guān)系數(shù)用 r表示。 相關(guān)系數(shù) r的取值范圍是 1≤r ≤ 1，一般取小數(shù)點(diǎn)后兩位。 r的正負(fù)號(hào)表明兩變量間變化的方向； |r|表明兩變量間相關(guān)的程度， r0表示正相關(guān)， r0表示負(fù)相關(guān)， r=0表示零相關(guān)。 |r|越接近于 1，表明兩變量相關(guān)程度越高，它們之間的關(guān)系越密切。|r|的取值與相關(guān)程度|r|的取值范圍 |r|的意義 極低相關(guān) 低度相關(guān) 中度相關(guān) 高度相關(guān) 極高相關(guān)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：式中： —— 表示 n個(gè) x數(shù)據(jù)的平均值； —— 表示 n個(gè) y數(shù)據(jù)的平均值； —— 表示 x的離差平方之和，即 —— 表示 y的離差平方之和，即 —— 表示 x的離差與 y的離差的乘積之和，即（五）散布圖應(yīng)用實(shí)例序號(hào) 淬火溫度 (℃ )X 硬度 (HRC)Y 序號(hào) 淬火溫度 (℃ )X 硬度 (HRC)Y 序號(hào) 淬火溫度 (℃ )X 硬度 (HRC)Y1 810★ 47 11 840 52 21 810 442 890★★ 56 12 870 53 22 850 533 850 48 13 830 51 23 880 544 840 45 14 830 45 24 880 575 850 54 15 820 46 25 840 506 890 59★★ 16 820 48 26 880 547 870 50 17 860 55 27 830 468 860 51 18 870 55 28 860 529 810 42★ 19 830 49 29 860 5010 820 53 20 820 44 30 840 49 某廠測(cè)得鋼的淬火溫度與硬度之間的成對(duì)數(shù)據(jù)如表所示?，F(xiàn)用散布圖對(duì)這 30對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行分析研究。★ 為最小值 ★★ 為最大值淬火溫度與硬度數(shù)據(jù)表n+= nⅠ + nⅢ =12+12=24， n— = nⅡ +nⅣ =3+3=6較小者 n— =6，查符號(hào)檢定表 n=30。 α= 9判定： n— =6＜ 9