【文章內容簡介】 穩(wěn)妥的想法將導至出現(xiàn)局勢（ 4， 2）。 容易看出，從整體上看，結果并不是最好的，因為雙方的總獲利有可能達到 10。不難看出，依靠單方面的努力不一定能收到良好的效果?？磥恚瑢@一對策問題，雙方最好還是握手言和，相互配合，先取得總體上的最大獲利，然后再按某一雙方均認為較為合理的方式來分享這一已經(jīng)獲得的最大獲利。 例 ，總獲利數(shù)并非常數(shù)的對策問題（即不能轉化為零和對策的問題），是一類存在著合作基礎的對策問題。當然，這里還存在著一個留待解決而又十分關鍵的問題：如何分享總獲利，如果不能達到一個雙方（或各方）都能接受的 “公平 ”的分配原則，則合作仍然不能實現(xiàn)。怎樣建立一個 “公平 ”的分配原則是一個較為困難的問題，將在第九章中介紹。 最后，我們來考察幾個對策問題的實例。 例 （戰(zhàn)例分析） 1944年 8月，美軍第一軍和英軍占領法國諾曼第不久，立即從海防前線穿過海峽，向 Avranches進軍。美軍第一軍和英軍的行動直接威脅到德軍第九軍。美軍第三軍也開到了 Avranches的南部，雙方軍隊所處的地理位置如圖 。 美軍方面的指揮官是 Bradley將軍，德軍指揮官是 Von Kluge將軍。 Von Kluge將軍面臨的問題是或者向西進攻，加強他的西部防線，切斷美軍援助；或者撤退到東部，占據(jù)塞那河流域的有利地形，并能得到德軍第十五軍的援助。 Bradley將軍的問題是如何調動他的后備軍，后備軍駐扎在海峽南部。Bradley將軍有三種可供選擇的策略：他可以命令后備軍原地待命，當海峽形勢危急時支援第一軍或出擊東部敵人，以減輕第一軍的壓力。 雙方應如何決策，使自己能有較大的機會贏得戰(zhàn)爭的勝利呢？ 由于兩軍作戰(zhàn)并非可以反復進行的對策問題，看來最大的可能是美軍采取策略 3而德軍采取策略 2，即美方后備軍待命而德軍第九軍東撤。事實上，當時雙方指揮官正是這樣決策的，如果真能實行，雙方勝負還難以料定。但正當?shù)萝姷诰跑妱傞_始東撤時，突然接到了希特勒的命令要他們向西進攻，從而失去了他們有可能取得的最佳結局，走上必然滅亡的道路。 Von Kluge將軍指揮的德軍向西進攻，開始時德軍占領了海峽，但隨之即被美軍包圍遭到了全軍復滅， Von Kluge本人在失敗后自殺。 ?? 167。 決策問題 人們在處理問題時，常常會面臨幾種可能出現(xiàn)的自然情況，同時又存在著幾種可供選擇的行動方案。此時，需要決策者 根據(jù)已知信息作決策，即選擇出最佳的行動方案，這樣的問題稱為決策問題 。面臨的幾種自然情況叫做 自然狀態(tài)或簡稱狀態(tài) 。 狀態(tài) 是客觀存在的，是不可控因素。可供選擇的行動方案叫做策略 ，這是可控因素，選擇哪一方案由決策者決定。 例 在開采石油時，會遇到是否在某處鉆井的問題。盡管勘探隊已作了大量調研分析，但由于地下結構極為復雜，仍無法準確預測開采的結果，決策者可以決定鉆井，也可以決定不鉆井。設根據(jù)經(jīng)驗和勘探資料，決策者已掌握一定的信息并列出表 。 表 0 0 0 不鉆井（ 2） 40 20 － 30 鉆井（ 1） P( 3) = P( 2) = P( 1) = （億元） 高產油井（ 3） 一般（ 2） 無油（ 1） 自然狀態(tài) 概率 收益 方案 ????問：決策者應如何作出決策？ 解：由題意可以看出，決策問題應包含三方面信息：狀態(tài)集合 Q={ 1,…, n}、策略集合 A = { 1,…, m}及收益 R = {aij}，其中 aij表示如果決策者選取策略 i而出現(xiàn)的狀態(tài)為 j，則決策者的收益值為 aij（當 aij為負值時表示損失值）。 ???決策問題按自然狀態(tài)的不同情況，常被分為三種類型：確定型、風險型（或隨機型）和不確定型。 確定型決策是 只存在一種可能自然狀態(tài)的決策問題 。這種決策問題的結構較為簡單，決策者只需比較各種方案，確定哪一方案最優(yōu)即可。值得一提的是策略集也可以是無限集，例如，線性規(guī)劃就可行看成一個策略集是限集的確定型決策，問題要求決策者從可行解集合（策略集）中挑選出最優(yōu)解。確定型決策的求解并非全是簡單的，但由于這些問題一般均有其自己的專門算法，本節(jié)不準備再作介紹。在本節(jié)中，我們主要討論風險型與不確定型決策，并介紹它們的求解方法。 一、風險型決策問題 在風險型決策問題中存在著兩種以上可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)。決策者不知道究竟會出現(xiàn)哪一種狀態(tài)， 但知道各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率有多大 。例如，例 。 對于風險型決策問題，最常用的決策方法是期望值法，即根據(jù)各方案的期望收益或期望損失來評估各方案的優(yōu)劣并據(jù)此作出決策。如對例 1，分別求出方案 1（鉆井）和 2（不鉆井）的期望收益值： ??E（ 1） =（－ 30） +20 + 40 = 16（萬元） E（ 2） =0 由于 E（ 1）＞ E（ 2），選取 1作為最佳策略。 ??? 對于較為復雜的決策問題，尤其是需要作多階段決策的問題，常采用較直觀的決策樹方法，但從本質上講， 決策樹方法 仍然是一種期望值法。 例 某工程按正常速度施工時，若無壞天氣影響可確保在 30天內按期完工。但根據(jù)天氣預報， 15天后天氣肯定變壞。有 40%的可能會出現(xiàn)陰雨天氣而不影響工期，在 50%的可能會遇到小風暴而使工期推遲 15天，另有 10%的可能會遇到大風暴而使工期推遲 20天。對于可能出現(xiàn)的情況，考慮兩種方案： （ 1）提前緊急加班，在 15天內完成工程，實施此方案需增加開支 18000元。 （ 2）先按正常速度施工， 15天后根據(jù)實際出現(xiàn)的天氣狀況再作決策。 如遇到陰雨天氣，則維持正常速度，不必支付額外費用。 如遇到小風暴，有兩個備選方案：（ i）維持正常速度施工，支付工程延期損失費 20230元。（ ii）采取應急措施。實施此應急措施有三種可能結果：有 50%可能減少誤工期 1天，支付應急費用和延期損失費共 24000元；有 30%可能減少誤工期 2天，支付應急費用和延期損失費共 18000元；有20%可能減少誤工期 3天，支付應急費用和延期損失費共 12023元。 如遇大風暴，也有兩個方案可供選擇：（ i）維持正常速度施工，支付工程延期損失費 50000元。（ ii）采取應急措施。實施此應急措施也有三種可能結果：有 70%可能減少誤工期 2天，支付應急費及誤工費共 54000元；有 20%可能減少誤工期 3天，支付應急費及誤工費共 46000元；有10%可能減少誤工期 4天，支付應急費和誤工費共 38000元。 根據(jù)上述情況，試作出最佳決策使支付的額外費用最少。 解：由于未來的天氣狀態(tài)未知，但各種天氣狀況出現(xiàn)的概率已知，本例是一個風險型決策問題，所謂的額外費用應理解為期望值。 本例要求作多次決策，工程初期應決定是按正常速度施工還是提前緊急加班。如按正常速度施工，則 15天后還需根據(jù)天氣狀況再作一次決策，以決定是否采取應急措施，故本例為多階段（兩階段）決策問題。為便于分析和決策，采用決策樹方法。 根據(jù)題意，作決策樹如圖 圖 ， □表示決策點，從它分出的分枝稱為方案分枝，分枝的數(shù)目就是方案的個數(shù)。 ○表示機會節(jié)點，從它分出的分枝稱為概率分枝，一條概率分枝對應一條自然狀態(tài)并標有相應的發(fā)生概率。△稱為未梢節(jié)點，右邊的數(shù)字表示相應的收益值或損失值。 在決策樹上由右向左計算各機會節(jié)點處的期望值，并將結果標在節(jié)點旁。遇到?jīng)Q策點則比較各方案分枝的效益期望值以決定方案的優(yōu)劣，并且用雙線劃去淘汰掉的方案分枝，在決策點旁標上最佳方案的效益期望值，計算步驟如下： （ 1）在機會節(jié)點 E、 F處計算它們的效益期望值 E(E) = （－ 24000）＋ （－ 18000）＋ （－ 12023） =－ 19800 E(F) = （－ 54000）＋ （－ 46000）＋ （－ 38000） =－ 50800 （ 2）在第一級決策點 C、 D處進行比較，在 C點處劃去正常速度分枝，在D處劃去應急分枝。 （ 3）計算第二級機會節(jié)點 B處的效益期望值 E(B) = 0＋ （－ 19800）＋ （－ 50000） =－ 14900 并將－ 14900標在 B點旁。 （ 4）在第二級決策點 A處進行方案比較，劃去提前緊急加班，將－ 14900標在 A點旁。 結論 最佳決策為前 15天按正常速度施工， 15天后按實際出現(xiàn)的天氣狀況再作決定。如出現(xiàn)陰雨天氣，仍維持正常速度施工；如出現(xiàn)小風暴，則采取應急措施；如出現(xiàn)大風暴，也按正常速度施工，整個方案總損失的期望值為－ 14900元。 根據(jù)期望值大小決策是隨機型決策問題最常用的辦法之一。實際應用時應根據(jù)具體情況作出分析，選取期望收益最大或期望損失最小的方案。 二、不確定型決策問題 只知道有幾種可能自然狀態(tài)發(fā)生，但各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知的決策問題稱為不確定型決策問題，由于概率未知，期望值方法不能用于這類決策問題。下面結合一個例子，介紹幾種處理這類問題的方法。 例 設存在五種可能的自然狀態(tài)，其發(fā)生的概率未知。有四種可供選擇的行動方案，相應的收益值見表 表 6 6 6 5 3 4 1 5 9 6 4 3 8 7 5 4 3 2 6 6 5 4 4 1 5 4 3 2 1 自然狀態(tài) 方案 ?????? ? （ 1）樂觀法（ max max原則） 采用樂觀法時，決策者意在追求最大可能收益。他先計算每一方案的最大收益值，再比較找出其中的最大者，并采取這一使最大收益最大的方案，在例 ， max a1j = 6， max a2j = 8， max a3j = 9， max a4j = 6，而 max {6， 8， 9， 6}