【文章內(nèi)容簡介】 到它的約束。馬克斯 ：它證實了我一直懷疑的。這是一個很好的決策依據(jù)，它完全取決于選擇有石油的適當(dāng)概率。我希望除了咨詢地質(zhì)學(xué)家的數(shù)據(jù)外我能夠得到更多的信息。杰妮弗 ：前面你談到過花 3萬美元進行細(xì)致的地震勘探的可能性。馬克斯 ：是的，我可能會那樣做。但是 3萬美元！我仍然不能肯定這是否值得。杰妮弗 ：我有一個解決這個問題的快速方法。這個方法稱為全情報價值 (EVIP)。 所謂全情報價值是指如果地震勘探能夠很肯定地告訴你那里是否有石油的話，你所得到的期望收益的增加量。馬克斯 ：但是 地震勘探 不能肯定的告訴你。杰妮弗 ：是的，我知道。找出那里是否確實有石油就是我們所說的全情報。因此你得到的確實信息所帶來的期望收益的增加值就是全情報價值。這個信息要好于實際進行地震勘探所提供的信息。馬克斯 ：沒錯。杰妮弗 ：好，假設(shè)我們發(fā)現(xiàn)全情報價值低于 3萬美元。由于全情報比我們進行地震勘探得到的信息要好，這明確的告訴我們做地震勘探不值得。第一章 決策分析 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法杰妮弗 ：這時你就無法知道是否值得做地震勘探，除非你進行進一步的分析。這個分析將會花費一些時間，但是它能夠很快速算出全情報價值。簡單的檢查一下全情報價值是否低于 3萬美元是很值得的，這將會節(jié)省大量工作。馬克斯 ：好，那我們開始吧。 信息的價值 在概率型決策中，為了減少風(fēng)險，降低問題不確定性，提高決策的成功率，人們往往不滿足于僅僅知道關(guān)于自然狀態(tài)的先驗概率，還要設(shè)法去收集更多的有關(guān)自然狀態(tài)的信息。一般地講，獲得的信息越多，決策的成功率越高。然而，信息的獲得是要付出代價的。如何判斷是否有必要去獲得更多的信息，即信息的價值是否超過付出的代價？全信息價值（ Expected Value of Perfect Information , EVPI） 全信息： 能夠?qū)ψ匀粻顟B(tài)作出準(zhǔn)確預(yù)報（即可以完全消除問題的不確定性）的信息。 全信息價值 = 全信息期望收益 – 無補充信息期望收益 如果全信息價值大于付出的代價，則有必要設(shè)法去獲得全信息；反之，則不值。第一章 決策分析 信息的價值不全信息的價值（ Expected Value of Imperfect Information , EVII） 不全信息： 不能夠?qū)ψ匀粻顟B(tài)作出準(zhǔn)確預(yù)報的信息。 全信息價值 = 全信息期望收益 – 無補充信息期望收益 = 全信息下布魯克公司問題的損益表備擇方案 自然狀態(tài)有石油 干涸鉆探石油賣掉土地7009010090先驗概率 全信息期望收益 = 700() + 90()= 無補充信息期望收益 = 100 不全信息價值 = 不全信息期望收益 – 無補充信息期望收益結(jié)論：由于 30，故或許值得進行地震勘探。第一章 決策分析馬克斯的反應(yīng)馬克斯 ：于是你告訴我如果地震勘探可以明確表明那里有石油的話，進行這樣的勘探可以使我的平均收益增加大約 142,500美元。杰妮弗 ：是的。馬克斯 ： 減去 3萬美元的勘探費用，我還可以得到 112,500美元。杰妮弗 ：沒錯。但請記住 112,500美元是個平均收益。這僅僅是如果你對這塊相同的土地上進行勘探所得到的粗略的平均收益。它并不能保證這塊地有石油。但它的確表明我們需要獲得更多的信息。馬克斯 ：好，但是地震勘探并不那么令人如意。事實上，他們并不完全可靠。杰妮弗 ：請說的詳細(xì)些。它們有多大的可靠度？馬克斯 ：這取決于地震探測回波。如果地震探測回波好，則有石油的可能性大。如果不好，則很有可能沒有石油。但是你無法確定。杰妮弗 ：好。假設(shè)那里有石油。你得到的好的 地震探測回波 的次數(shù)是多少？馬克斯 ：噢，略多于一半。杰妮弗 ：你能給我一個百分比嗎？馬克斯 ：我無法給你確切的數(shù)據(jù)。大約是 60% 。杰妮弗 ：很好?，F(xiàn)在假設(shè)這塊土地是干涸的。你仍然得到好的 地震探測回波的次數(shù)是多少？ 信息的價值 第一章 決策分析馬克斯 ：很多！地震勘探告訴我那里有石油而實際上什么夜沒有。我已經(jīng)為 此損失了很多錢。這就是我為什么不愿花 30,000美元的原因。杰妮弗 ：當(dāng)然。因此在接近一半的時候它告訴你應(yīng)該鉆探，而實際上你不應(yīng)該進行鉆探？馬克斯 ：不，沒有那么嚴(yán)重。但經(jīng)常如此。杰妮弗 ：你能給我一個百分比嗎？馬克斯 ：我不喜歡給出這些數(shù)據(jù)。我不像那些咨詢地質(zhì)學(xué)家那樣擅長于此。杰妮弗 ：我明白。但是大概的數(shù)據(jù)可以起到幫助作用。馬克斯 ：好吧，大約 20% 。杰妮弗 ：好，謝謝。我想現(xiàn)在我沒可以為決定是否值得做地震勘探進行一些分析了。馬克斯 ：你將如何進行分析？杰妮弗 ：我很快就會詳細(xì)介紹這個過程。這是一個通常的做法。我們將在 地震探測回波 出現(xiàn)好的情況下，計算找出有石油的概率到底是多少，然后在 地震探測回波不好的情況下再計算這個概率。馬克斯 ：你真的可以做嗎？杰妮弗 ：是的。貝葉斯定理可以使我們完成著項工作。馬克斯 ：又是那個貝葉斯？杰妮弗 ：是的。馬克斯 ：相當(dāng)聰明的家伙。 信息的價值 第一章 決策分析杰妮弗 ：的確很聰明。我們將用他的定理以地震勘探得到每一種結(jié)果改進對咨詢地質(zhì)學(xué)家對有石油的概率的估計。馬克斯 ：很好。杰妮弗 ：我們將咨詢地質(zhì)學(xué)家提供的數(shù)據(jù)稱為先驗概率，因此它們是在得到更多的信息之前獲得的。經(jīng)過改進的數(shù)據(jù)稱為 后驗概率 (Posterior Probabilities)。馬克斯 ：好的。杰妮弗 ：如果我們進行地震勘探，再減去 3萬美元的費用后，我們用后驗概率來計算平均收益。如果這個收益大于不進行地震勘探的收益，我們就應(yīng)該做地震勘探。反之就不要做。馬克斯 ：有點意思。杰妮弗 ：我們可以開始了嗎？馬克斯 ：可以。 信息的價值地震勘探的可能結(jié)果 : FSS： 好的地震探測回波；很可能 有石油。 USS： 地震探測回波不好；很可能沒 有石油。第一章 決策分析 信息的價值自然狀態(tài) P（ 勘探結(jié)果 ?自然狀態(tài)）好 (FSS) 不好 (USS)有石油 P(FSS?有石油 ) = P(USS?有石油 ) = 干涸 P(FSS?干涸 ) = P(USS?干涸 ) = P(干涸 并且 FSS) = P(干涸 ) P(FSS?干涸 ) = ? = P(FSS) = P(有石油并且 FSS) + P(干涸 并且 FSS) = + = P(有石油并且 FSS) = P(有石油 ) P(FSS?有石油 ) = ? = P(有石油 ? FSS) = P(有石油并且 FSS)/ P(FSS) = ? = 在給定出現(xiàn)好的地震勘探結(jié)果的 (FSS)條件下，有石油的后驗概率是：勘探結(jié)果 P（ 自然狀態(tài) ?勘探結(jié)果）有石油 干涸FSS P(有石油 ? FSS) = 1/2 P(干涸 ?FSS) = 1/2USS P(有石油 ?USS) = 1/7 P(干涸 ? USS) =6/7第一章 決策分析 信息的價值馬克斯的反應(yīng)馬克斯 ：這說明即使地震勘探的結(jié)果不錯，我也只有一半的機會可以發(fā)現(xiàn)石油。杰妮弗 ：是的。假設(shè)你從咨詢地質(zhì)學(xué)家給出的四分之一的機會出發(fā)，這是正確的。馬克斯 ：難怪在過去我得到好的地震勘探結(jié)果后進行鉆探給我這么多的失望。我原以為這些勘探會可靠的多?，F(xiàn)在我更不愿意花 3萬美元進行這項勘探。杰妮弗 ：但是有二分之一的概率有石油。這已相當(dāng)不錯了。馬克斯 ：是的，但是我很可能花費 30000美元換來一個糟糕的勘探結(jié)果。杰妮弗 ：我的計算表明這有 70% 的可能。馬克斯 ：明白我的意思了嗎？杰妮弗 ：但即使是糟糕的勘探結(jié)果也會告訴你許多。有石油的概率是七分之一。這可能導(dǎo)致不進行鉆探。馬克斯 ：是的，這種情況下我不會 進行鉆探。杰妮弗 ：因此地震勘探確實降低了有石油的概率的猜測性，無論是二分之一的概率還是七分之一的概率都要比咨詢地質(zhì)學(xué)家提供的四分之一的概率更科學(xué)。馬克斯 ：是的，我想這是對的。我確實想對 咨詢地質(zhì)學(xué)家提供 的數(shù)據(jù)進行改正。好象你建議我們進行 地震勘探。馬克斯 ：我懂了。但是如果全情報價值高于 3萬美元呢？第一章 決策分析 信息的價值杰妮弗 ：實際上我也不是十分肯定。我們還需要做更多的分析。然后我想我們就會擁有所有需要的信息來充滿自信的決策了。我先前說的我們要找到如果進行地震勘探平均收益是多少，然后再將這個平均收益和不進行地震勘探的平均收益相比較，記得嗎？馬克斯 ：是的，我記得。但是我還是不明白我們該怎么做。杰妮弗 ：我們所要做的是畫出決策樹，表示出是否進行地震勘探和進行鉆探還是賣掉土地的決策。然后我們在決策樹上計算出這些決策的平均收益。還記得開始我提到的決策樹嗎？馬克斯 ：當(dāng)然記得。杰妮弗 ：那么我們回過頭去看一看吧，然后完成剩下的工作。馬克斯 ：好的。我們就開始吧，我想很快就做出決策。第一章 決策分析 用決策樹分析系列決策問題不做地震勘探Ａ做地震勘探E