數(shù)據(jù)、模型與決策第五講統(tǒng)計決策(編輯修改稿)
2025-03-27 11:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 益損值 圖 決策樹結(jié)構(gòu)圖 四、決策樹方法 [例 4] 某公司為生產(chǎn)某種新產(chǎn)品而設(shè)計了兩種基本建設(shè)方案，一個方案是建大廠，另一個方案是建小廠，建大廠需投資 300萬元，建小廠需投資 140萬元，兩者的使用期都是 10年，無殘值。估計在壽命期內(nèi)產(chǎn)品銷路好的概率是 ，產(chǎn)品銷路差的概率是 ，兩種方案的年度損益值如表 。試用決策樹法進行決策。 表 年度損益值 四、決策樹方法 狀態(tài) 建大廠收益 /萬元 建小廠收益 /萬元 概率 銷路好 銷路差 100 20 40 30 [解 ] (1) 首先根據(jù)資料畫出決策樹，見圖 。 銷路好 100 340 建大廠 ② 340 銷路差 20 1 230 銷路好 40 建小廠 ③ 銷路差 30 10年 圖 決策樹 四、決策樹方法 (2) 計算各狀態(tài)結(jié)點的期望收益值 點 2： [100 +(20) ] 10 300 = 340(萬元 ) 點 3：（ 40 + 30 ） 10 140 = 230(萬元 ) 將計算結(jié)果填入決策樹中相應(yīng)的狀態(tài)點。 (3) 作出抉擇 點 2的期望收益值大于點 3的期望收益值，即建大廠方案優(yōu)于建小廠方案。在建小廠方案上標志“ ∥ ”，表示被淘汰方案。 四、決策樹方法 風險型決策方法依據(jù)概率進行決策，具有一定的風險性。概率分為 先驗概率 和 后驗概率 。先驗概率是根據(jù)歷史資料或主觀判斷所確定的概率，并未經(jīng)試驗證實。依此進行決策的風險必然很大。為了減少這種風險，就要通過科學(xué)試驗、調(diào)查、統(tǒng)計分析等方法獲得較為準確的信息，修正先驗概率，并據(jù)以確定各個方案的期望損益值，擬訂出可供選擇的決策方案。貝葉斯決策方法便是這種以獲得新的信息修正先驗概率，按后驗概率進行分析判斷的決策方法。 在已具備先驗概率的情況下， 一個完整的貝葉斯決策過程包括以下幾個步驟 ： (1) 進行預(yù)后驗分析，決定是否值得搜集補充資料以及從補充資料可能得到的結(jié)果和如何決定最優(yōu)對策。 五、貝葉斯決策方法 (2) 搜集補充資料，取得條件概率，包括歷史概率和邏輯概率，對歷史概率要加以檢驗，辨明它是否適合計算后驗概率。 (3) 用概率乘法定理計算聯(lián)合概率，用概率加法定理計算邊際概率，用貝葉斯定理計算后驗概率。 (4) 用后驗概率進行決策分析。 在貝葉斯決策中，先驗分析是進行更深入分析的必要條件。決策者常?？紤]是否要搜集和分析追加的信息，并權(quán)衡所需增加的費用及其對決策者的價值，對比這些信息的費用與根據(jù)預(yù)后驗分析作出決策的風險和可能結(jié)果。所以，這種預(yù)后驗分析主要涉及兩個問題：一是要不要追加信息，或者說追加信息對決策者有多大的價值；二是如果追加信息，應(yīng)采取什么策略行動。所以，所謂預(yù)后驗分析，實際上是后驗概率決策分析的一種特殊形式，也即用一套概率對多種行動策略組合，從中擇優(yōu)。 五、貝葉斯決策方法 [例 5] 某工廠要研制開發(fā)一種新型童車，首要的問題是要研究這種新產(chǎn)品的銷路及競爭者的情況。他們估計：當新產(chǎn)品銷路好時，采用新產(chǎn)品可盈利
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