20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)24二次函數(shù)的應(yīng)用隨堂檢測(cè)2(編輯修改稿)
2024-12-21 16:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 當(dāng) x=20 時(shí)， y=600， ∴ x 為 18 或 20 時(shí) y 的值相同， ∴ 商品提高了 18﹣ 10=8（元）或 20﹣ 10=10（元） 故選 A． 4． （ 2018 滕州鮑溝月考 ） 在 1～ 7 月份，某地的蔬菜批發(fā)市場(chǎng)指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷(xiāo)售某種蔬菜，并向他們提供了這種蔬菜每千克售價(jià)與每千克成本的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每千克利潤(rùn)最大的月份可能是（ ） A． 1 月份 B． 2 月份 C． 5 月份 D． 7 月份 【分析】 先根據(jù)圖中的信息用 待定系數(shù)法表 示出每千克售價(jià)的一次函數(shù)以及每千克成本的二次函數(shù)，然后每千克收益 =每千克售價(jià)﹣每千克成本，得出關(guān)于收益和月份的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出收益的最值以及相應(yīng)的月份． 【解答】 解：設(shè) x 月份出售時(shí)，每千克售價(jià)為 y1元，每千克成本為 y2元． 根據(jù)圖甲設(shè) y1=kx+b， ∴ ， ∴ ， ∴ y1=﹣ x+7． 根據(jù)圖乙設(shè) y2=a（ x﹣ 6） 2+1， ∴ 4=a（ 3﹣ 6） 2+1， ∴ a= ， ∴ y2= （ x﹣ 6） 2+1． ∵ y=y1﹣ y2， ∴ y=﹣ x+7﹣ [ （ x﹣ 6） 2+1]， ∴ y=﹣ x2+ x﹣ 6． ∵ y=﹣ x2+ x﹣ 6， ∴ y=﹣ （ x﹣ 5） 2+ ． ∴ 當(dāng) x=5 時(shí)， y 有最大值，即當(dāng) 5 月份出售時(shí)，每千克收益最大． 故選 C． 5． （ 2018棗莊周營(yíng)月 考） 北國(guó)超市 的小王對(duì)該超市蘋(píng)果的銷(xiāo)售進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，某進(jìn)價(jià)為 2 元 /千克的品種的蘋(píng)果每天的銷(xiāo)售量 y（千克）和當(dāng)天的售價(jià) x（元 /千克）之間滿足 y=﹣ 20x+200（ 3≤ x≤ 5），若要使該品種蘋(píng)果當(dāng)天的利潤(rùn)達(dá)到最高，則其售價(jià)應(yīng)為 [利潤(rùn) =銷(xiāo)售量 ?（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)） ]（ ） 21cnjy A． 5 元 B． 4 元 C． 元 D． 3 元 【分析】 設(shè)銷(xiāo)售這種蘋(píng)果所獲得 的利潤(rùn)為 w， 根據(jù) “利潤(rùn) =銷(xiāo)售量 ?（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）“列出函數(shù)解析式，并配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況． 【解答】 解：設(shè)銷(xiāo)售這種蘋(píng)果所獲得的利潤(rùn)為 w， 則 w=（ x﹣ 2）（﹣ 20x+200） =﹣ 20x2+240x﹣ 400 =﹣ 20（ x﹣ 6） 2+320， ∴ 當(dāng) x＜ 6 時(shí)， w 隨 x 的增大而增大， ∵ 3≤ x≤ 5， ∴ 當(dāng) x=5 時(shí)， w 取得最大值，即該品種蘋(píng)果當(dāng)天的利潤(rùn)達(dá)到最高， 故選： A． 6． （ 2018棗莊 15 中質(zhì)檢） 如圖， 2020 年倫敦奧運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)員在 10 米跳臺(tái)跳水比賽時(shí)估測(cè)身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線 （圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度離水面為（ ）米． A． 10 B． C． D． 【分析】 首先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，從而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度離水面為多少米． 21cnjy 【解答】 解： ∵ =﹣ （ x2﹣ x） =﹣ （ x﹣ ） 2+ ， ∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）， ∴ 運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度離水面為： 10+ =10 （米）， 故選： D． 7．（ 2017 秋 ?全椒縣期中）某 海濱浴場(chǎng)有 100 個(gè)遮陽(yáng)傘，每個(gè)每天收費(fèi) 10 元時(shí)，可全部租出，若每個(gè)每天提高 2 元，則減少 10 個(gè)傘租出，若每個(gè)每天收費(fèi)再提高 2 元，則再減少 10 個(gè)傘租出， … ，為了投資少而獲利大，每個(gè)每天應(yīng)提高（ ） A． 4 元或 6 元 B． 4 元 C． 6 元 D． 8 元 【分析】 設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高 x 元，每天獲得利潤(rùn)為 S，每個(gè)每天應(yīng)收費(fèi)（ 10+x）元，每天的租出量為（ 100﹣ 10=100﹣ 5x）個(gè)，由此列出函數(shù)解析式即可解答． 【解答】 解：設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高 x 元，每天獲得利潤(rùn)為 S，由此可得， S=（ 10+x）（ 100﹣ 10）， 整理得 S=﹣ 5x2+50x+1000， =﹣ 5（ x﹣ 5） 2+1125， 因?yàn)槊刻焯岣?2 元，則減少 10 個(gè)，所以當(dāng)提高 4 元或 6 元的時(shí)候，獲利最大， 又因?yàn)闉榱送顿Y少而獲利大，因此應(yīng)提高 6 元； 故選 C． 8．（ 2017 春 ?正定縣 期中）下表所 列為某商店薄利多銷(xiāo)的情況，某商品原價(jià)為 560元，隨著不同幅度的降價(jià)，日銷(xiāo)量（單位為件）發(fā)生相應(yīng)的變化．如果售價(jià)為500 元時(shí)，日銷(xiāo)量為（ ）件 降價(jià)（元） 5 10 15 20 25 30 35 日銷(xiāo)量（件） 780 810 840 870 900 930 960 A． 1200 B． 750 C． 1110 D． 1140 【分析】 由表中數(shù)據(jù)得，每降 5 元，銷(xiāo)售量增加 30 件，則降 60 元時(shí)，銷(xiāo)售量為 780 加上（ 60﹣ 5） 6 【解答】 解：由表中數(shù)據(jù)得，每降 5 元，銷(xiāo)售量增加 30 件， 即每降 1 元，銷(xiāo)售量增加 6 件， 降 560﹣ 500=60 元時(shí)，銷(xiāo)售量為 780+（ 60﹣ 5） 6=1110（件）． 故選 C． 9．（ 2017 春 ?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）市場(chǎng)調(diào)查表明：某種一周內(nèi)水果的銷(xiāo)售率 y（銷(xiāo)售率 = ）與價(jià)格倍數(shù) x（價(jià)格倍數(shù) = ）的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系 y=﹣ x+ （ 1≤ x≤ ）．根據(jù)有關(guān)規(guī)定，該商品售價(jià)不得超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的 2 倍，同時(shí)，一周內(nèi)未售出的水果直接廢棄．某商場(chǎng)希望通過(guò)銷(xiāo)售該種水果可獲取的最大利潤(rùn)率是（ ） A． 120% B． 80% C． 60% D． 40% 【分析】 設(shè)這種水果的進(jìn)貨價(jià)格為 a，則售出價(jià)格為 ax，進(jìn)貨數(shù)量為 b，則售出數(shù)量為 by，利潤(rùn)率為 p，根據(jù) “利潤(rùn)率 = ”列出 p關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，利用二次函 數(shù)的性質(zhì)求得最值即可． 【解答】
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