20xx北師大版數(shù)學九年級下冊24二次函數(shù)的應用隨堂檢測2(編輯修改稿)
2024-12-21 16:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當 x=20 時， y=600， ∴ x 為 18 或 20 時 y 的值相同， ∴ 商品提高了 18﹣ 10=8（元）或 20﹣ 10=10（元） 故選 A． 4． （ 2018 滕州鮑溝月考 ） 在 1～ 7 月份，某地的蔬菜批發(fā)市場指導菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，并向他們提供了這種蔬菜每千克售價與每千克成本的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是（ ） A． 1 月份 B． 2 月份 C． 5 月份 D． 7 月份 【分析】 先根據(jù)圖中的信息用 待定系數(shù)法表 示出每千克售價的一次函數(shù)以及每千克成本的二次函數(shù)，然后每千克收益 =每千克售價﹣每千克成本，得出關于收益和月份的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出收益的最值以及相應的月份． 【解答】 解：設 x 月份出售時，每千克售價為 y1元，每千克成本為 y2元． 根據(jù)圖甲設 y1=kx+b， ∴ ， ∴ ， ∴ y1=﹣ x+7． 根據(jù)圖乙設 y2=a（ x﹣ 6） 2+1， ∴ 4=a（ 3﹣ 6） 2+1， ∴ a= ， ∴ y2= （ x﹣ 6） 2+1． ∵ y=y1﹣ y2， ∴ y=﹣ x+7﹣ [ （ x﹣ 6） 2+1]， ∴ y=﹣ x2+ x﹣ 6． ∵ y=﹣ x2+ x﹣ 6， ∴ y=﹣ （ x﹣ 5） 2+ ． ∴ 當 x=5 時， y 有最大值，即當 5 月份出售時，每千克收益最大． 故選 C． 5． （ 2018棗莊周營月 考） 北國超市 的小王對該超市蘋果的銷售進行了統(tǒng)計，某進價為 2 元 /千克的品種的蘋果每天的銷售量 y（千克）和當天的售價 x（元 /千克）之間滿足 y=﹣ 20x+200（ 3≤ x≤ 5），若要使該品種蘋果當天的利潤達到最高，則其售價應為 [利潤 =銷售量 ?（售價﹣進價） ]（ ） 21cnjy A． 5 元 B． 4 元 C． 元 D． 3 元 【分析】 設銷售這種蘋果所獲得 的利潤為 w， 根據(jù) “利潤 =銷售量 ?（售價﹣進價）“列出函數(shù)解析式，并配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況． 【解答】 解：設銷售這種蘋果所獲得的利潤為 w， 則 w=（ x﹣ 2）（﹣ 20x+200） =﹣ 20x2+240x﹣ 400 =﹣ 20（ x﹣ 6） 2+320， ∴ 當 x＜ 6 時， w 隨 x 的增大而增大， ∵ 3≤ x≤ 5， ∴ 當 x=5 時， w 取得最大值，即該品種蘋果當天的利潤達到最高， 故選： A． 6． （ 2018棗莊 15 中質(zhì)檢） 如圖， 2020 年倫敦奧運會，某運動員在 10 米跳臺跳水比賽時估測身體（看成一點）在空中的運動路線是拋物線 （圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件），運動員在空中運動的最大高度離水面為（ ）米． A． 10 B． C． D． 【分析】 首先把拋物線解析式配成頂點式，從而得到拋物線的頂點坐標，進而得到運動員在空中運動的最大高度離水面為多少米． 21cnjy 【解答】 解： ∵ =﹣ （ x2﹣ x） =﹣ （ x﹣ ） 2+ ， ∴ 拋物線的頂點坐標是（ ， ）， ∴ 運動員在空中運動的最大高度離水面為： 10+ =10 （米）， 故選： D． 7．（ 2017 秋 ?全椒縣期中）某 海濱浴場有 100 個遮陽傘，每個每天收費 10 元時，可全部租出，若每個每天提高 2 元，則減少 10 個傘租出，若每個每天收費再提高 2 元，則再減少 10 個傘租出， … ，為了投資少而獲利大，每個每天應提高（ ） A． 4 元或 6 元 B． 4 元 C． 6 元 D． 8 元 【分析】 設每個遮陽傘每天應提高 x 元，每天獲得利潤為 S，每個每天應收費（ 10+x）元，每天的租出量為（ 100﹣ 10=100﹣ 5x）個，由此列出函數(shù)解析式即可解答． 【解答】 解：設每個遮陽傘每天應提高 x 元，每天獲得利潤為 S，由此可得， S=（ 10+x）（ 100﹣ 10）， 整理得 S=﹣ 5x2+50x+1000， =﹣ 5（ x﹣ 5） 2+1125， 因為每天提高 2 元，則減少 10 個，所以當提高 4 元或 6 元的時候，獲利最大， 又因為為了投資少而獲利大，因此應提高 6 元； 故選 C． 8．（ 2017 春 ?正定縣 期中）下表所 列為某商店薄利多銷的情況，某商品原價為 560元，隨著不同幅度的降價，日銷量（單位為件）發(fā)生相應的變化．如果售價為500 元時，日銷量為（ ）件 降價（元） 5 10 15 20 25 30 35 日銷量（件） 780 810 840 870 900 930 960 A． 1200 B． 750 C． 1110 D． 1140 【分析】 由表中數(shù)據(jù)得，每降 5 元，銷售量增加 30 件，則降 60 元時，銷售量為 780 加上（ 60﹣ 5） 6 【解答】 解：由表中數(shù)據(jù)得，每降 5 元，銷售量增加 30 件， 即每降 1 元，銷售量增加 6 件， 降 560﹣ 500=60 元時，銷售量為 780+（ 60﹣ 5） 6=1110（件）． 故選 C． 9．（ 2017 春 ?鼓樓區(qū)校級月考）市場調(diào)查表明：某種一周內(nèi)水果的銷售率 y（銷售率 = ）與價格倍數(shù) x（價格倍數(shù) = ）的關系滿足函數(shù)關系 y=﹣ x+ （ 1≤ x≤ ）．根據(jù)有關規(guī)定，該商品售價不得超過進貨價格的 2 倍，同時，一周內(nèi)未售出的水果直接廢棄．某商場希望通過銷售該種水果可獲取的最大利潤率是（ ） A． 120% B． 80% C． 60% D． 40% 【分析】 設這種水果的進貨價格為 a，則售出價格為 ax，進貨數(shù)量為 b，則售出數(shù)量為 by，利潤率為 p，根據(jù) “利潤率 = ”列出 p關于 x 的函數(shù)解析式，利用二次函 數(shù)的性質(zhì)求得最值即可． 【解答】
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