20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)24《二次函數(shù)的應(yīng)用》隨堂檢測(cè)2-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 銷(xiāo)量最小為 100 件； ② 這種文化衫的月銷(xiāo)量最大為 260 件； ③ 銷(xiāo)售這種文化衫的月利潤(rùn)最小為 2600 元； ④ 銷(xiāo)售這種文化衫的月利潤(rùn)最大為 9000 元． 其中正確的是 ①②③ （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上） 【分析】 當(dāng) 70≤ x≤ 150 時(shí)，根 據(jù)一次函數(shù)的 性質(zhì)可得 y 的最大值與最小值即可判斷 ① 、 ② ；根據(jù)：月利潤(rùn) =（售價(jià)﹣成本） 月銷(xiāo)量，列出函數(shù)關(guān)系式并配方，結(jié)合 x 的取值范圍可得其最值情況，從而判斷 ③ 、 ④ ． 【解答】 解：由題意知，當(dāng) 70≤ x≤ 150 時(shí)， y=﹣ 2x+400， ∵ ﹣ 2＜ 0， y 隨 x 的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=150 時(shí)， y 取得最小值，最小值為 100，故 ① 正確； 當(dāng) x=70 時(shí)， y 取得最大值，最大值為 260，故 ② 正確； 設(shè)銷(xiāo)售這種文化衫的月利潤(rùn)為 W， 則 W=（ x﹣ 60）（﹣ 2x+400） =﹣ 2（ x﹣ 130） 2+9800， ∵ 70≤ x≤ 150， ∴ 當(dāng) x=70 時(shí)， W 取得最小值，最小值為﹣ 2（ 70﹣ 130） 2+9800=2600 元，故 ③正確； 當(dāng) x=130 時(shí)， W 取得最大值，最大值為 9800 元，故 ④ 錯(cuò)誤； 故答案為： ①②③ ． 16．（ 2018?臺(tái)兒莊月考 ）某 超市銷(xiāo)售某種 玩具，進(jìn)貨價(jià)為 20 元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是 30 元時(shí)，銷(xiāo)售量是 400 件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲 1 元，就會(huì)少售出 10 件玩具，超市要完成不少于 300 件的銷(xiāo)售任務(wù)，又要獲得最大利潤(rùn)，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為 40 元． 【分析】 根據(jù)題意分別表示出每件玩具的利潤(rùn)以及銷(xiāo)量，進(jìn)而結(jié)合超市要完成不少于 300 件的銷(xiāo)售任務(wù)，進(jìn)而求出 x 的值． 【解答】 解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為 x 元，根據(jù)題意可得： 利潤(rùn) =（ x﹣ 20） [400﹣ 10（ x﹣ 30） ] =（ x﹣ 20）（ 700﹣ 10x） =﹣ 10x2+900x﹣ 14000 =﹣ 10（ x﹣ 45） 2+6250， ∵ 超市要完成不少于 300 件的銷(xiāo)售任務(wù)， ∴ 400﹣ 10（ x﹣ 30） ≥ 300， 解得： x≤ 40， 即 x=40 時(shí)，銷(xiāo)量為 300 件，此時(shí)利潤(rùn)最大為：﹣ 10（ 40﹣ 45） 2+6250=6000（元）， 故銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為 40 元． 故答案為： 40． 三．解答題（共 20 分 ） 17． （ 10 分） （ 2017 秋 ?上杭縣期中） “友誼商場(chǎng) ”某種商品平均每天可銷(xiāo)售 100 件，每件盈利 20 元． “五一 ”期間，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 10 件．設(shè)每件商品降價(jià) x 元，請(qǐng)回答： （ 1）降價(jià)后每件商品盈利 （ 20﹣ x） 元，商場(chǎng)日銷(xiāo)售量 （ 100+10x） 件（用含 x 的代數(shù)式表示）； （ 2）求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到最大？最大日盈利是多少元？ 【分析】 （ 1）由題目中的條件即可表示出每件商品的盈利及日銷(xiāo)售量； （ 2）設(shè)每件商品降價(jià) x 元時(shí)，商場(chǎng)日盈利為 y 元，則可用 x 表示出 y，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可 求得其最大值． 【解答】 解： （ 1） ∵ 未降價(jià)前每件盈利 20 元， ∴ 降價(jià) x 元后每件商品盈利（ 20﹣ x）元， ∵ 每件該商品每降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 10 件， ∴ 降價(jià) x 元后，商場(chǎng)日銷(xiāo)售量為（ 100+10x）件， 故答案為：（ 20﹣ x）；（ 100+10x）； （ 2）設(shè)每件商品降價(jià) x 元時(shí)，商場(chǎng)日盈利為 y 元， 根據(jù)題意得： y=（ 20﹣ x ）（ 100+10x ） =﹣ 10x2+100x+2020 =﹣ 10（ x﹣ 5 ） 2+2250 （ 0≤ x≤ 20）， ∴ 當(dāng) x=5 時(shí)， y 最大 =2250， 答：每件商品降價(jià) 5 元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到最大，最大日盈利是 2250 元． 18． （ 10 分） （ 2017?濟(jì)寧 ）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè) 30 元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷(xiāo)售量 y（單位：個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià) x（單位：元）有如下關(guān)系： y=﹣ x+60（ 30≤ x≤ 60） 設(shè)這種雙肩包每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 w 元． （ 1）求 w 與 x 之間的函數(shù)解析式； （ 2）這種雙肩包銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少 元？ （ 3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種雙肩包的銷(xiāo)售單價(jià)不高于 48 元，該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得 200 元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 【分析】 （ 1）每天的銷(xiāo)售利潤(rùn) W=每天的銷(xiāo)售量 每件產(chǎn)品的利潤(rùn)； （ 2）根據(jù)配方法，可得答案； （ 3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案． 【解答】 解：（ 1） w=（ x﹣ 30） ?y=（﹣ x+60）（ x﹣ 30） =﹣ x2+30x+60x﹣ 1800=﹣ x2+90x﹣ 1800 w 與 x 之間的函數(shù)解析式 w=﹣ x2+90x﹣ 1800； （ 2）根據(jù)題意得： w=﹣ x2+90x﹣ 1800=﹣（ x﹣ 45） 2+225， ∵ ﹣ 1＜ 0， 當(dāng) x=45 時(shí)， w 有最大值，最大值是 225． （ 3）當(dāng) w=200 時(shí)，﹣ x2+90x﹣ 1800=200，解得 x1=40， x2=50， ∵ 50＞ 48， x2=50 不符合題意，舍， 答：該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得 200 元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為 40元． 7C 學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué) 資料詳細(xì)分類(lèi)下載！
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