【文章內(nèi)容簡介】 后作業(yè)：1．、112題；2．思考題（選做）：一個機器人從點O出發(fā)，每前進1米，就向右轉(zhuǎn)體a176。（1 186。＜a＜180186。），照這樣走下去，如果他恰好能回到O點，且所走過的路程最短，則a的值等于 ．　同底數(shù)冪的乘法教學目標：1． 能引導(dǎo)學生探索、理解、掌握同底數(shù)冪的運算性質(zhì)，并會用符號表示，知道冪的意義是推導(dǎo)同底數(shù)冪的運算性質(zhì)的依據(jù)；2．會正確地運用同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)進行運算；3．經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，從中感受從具體到抽象、從特殊到一般的思想方法，在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心．教學重點：同底數(shù)冪乘法的運算法則及其應(yīng)用．教學難點：同底數(shù)冪乘法的運算法則的靈活應(yīng)用．教學過程（教師）一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問題重溫“嫦娥二號”升天這一偉大時刻；觀看航天人幕后工作畫面．教師簡介“嫦娥二號”升天過程中計算機的作用．問題：一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？指導(dǎo)交流：引導(dǎo)學生在討論與交流的基礎(chǔ)上得出結(jié)果．指導(dǎo)學生觀察上面算式中乘法底數(shù)，指數(shù)特點，引出課題：“同底數(shù)冪的乘法”．二、新知探究，例題點擊探究：根據(jù)乘方的意義填空，看看計算結(jié)果有什么規(guī)律：（1）2522＝ ＝ ；（2）a3a ＝ ＝ ；（3）5m5n＝ ＝ （m、n為正整數(shù)）．①啟發(fā)、點撥學生發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的乘法運算方法，觀察運算過程中的底數(shù)、指數(shù)如何變化．②猜想：對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n， am an＝？并說明理由（板書過程）．③歸納并板書同底數(shù)冪的乘法法則．注意：對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字（特別提醒：a的指數(shù)是1，計算時不要遺漏）．例1　計算，結(jié)果用冪的形式表示．（1） aa6 ； 　 （2） (－2)3(－2)2 ；（3） –ama2m ； （4） 252324 ．在學生充分思考、分析的基礎(chǔ)上板書例1中（1）小題，其余學生獨立完成，規(guī)范方法，步驟書寫．通過觀察比較、分析得出：amanap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整數(shù)）．鞏固練習一：1．口答：（1）()2()4＝ （2）(－2)10(－2)13＝（3）－bnb2n—1＝ （4）x5x4x＝2．下面的計算是否正確?如有錯誤，請改正．（1）x3x3＝2x6 （ ）； （2）x4x2＝x8 （ ）；（3）a2＋a2＝a4 （ ）； （4）xx3＝x3 （ ）．3．填空：（1）a7a( )＝a12； （2）ana( )＝a3n；（3）32735 ＝3x，則x＝ ．例2　計算，結(jié)果用冪的形式表示．（1）(2y＋1)2(2y＋1)5；（2）(p－q)5(q－p)2；（3）a4a6＋a5a5．鞏固練習二：4．計算．（1）（x－y）（y－x）2（x－y）5；（2）anan+1＋a2na （n是正整數(shù)）．三、探研時空，思維升華“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒發(fā)射升空，飛行速度：15千米/秒，預(yù)計5日內(nèi)到達指定軌道，105秒，計算此時“嫦娥二號”飛行的路程（結(jié)果用科學計數(shù)法表示）．思考：大家想了解一下“嫦娥二號”在太空中飛行的過程，但需要輸入密碼才能打開．現(xiàn)在知道 xm＝32，xn＝8，密碼就是x m +n的值．你能幫助老師破解密碼嗎？四、小結(jié)反思小結(jié)：①通過這節(jié)課的學習你有何感受？有什么收獲？說出來與大家一起分享！ ②對這節(jié)課的內(nèi)容，你還有疑問嗎？ 五、作業(yè)布置作業(yè)：、5題．　冪的乘方與積的乘方（1） 教學目標：1．能說出冪的乘方的運算性質(zhì)，并會用符號表示；2．使學生能運用冪的乘方法則進行計算，并能說出每一步運算的依據(jù)；3．經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)過程，進一步體會冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納能力．教學重點：理解并正確運用冪的乘方的運算性質(zhì)．教學難點：冪的乘方的運算性質(zhì)的應(yīng)用．教學過程（教師）一、復(fù)習回顧1．a(chǎn)n 表示的意義是什么？2．同底數(shù)冪乘法法則是什么？二、探究新知（1） 一個正方體的邊長是102cm，則它的體積是多少？（2） 100個104相乘，可以記作什么？（3） 先說出下列各式的意義， 再計算下列各式：(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜想：(am)n＝？分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確．歸納：(am)n＝amn．證明：(am)n＝amam …am＝am＋m＋ … ＋m ＝amn ．冪的乘方法則：(am)n＝amn．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．三、例題教學例 1　計算：（1）(106)2 ；（2） (am)4（m為正整數(shù)）；（3） －(y3)2；（4）(－x3)3． 練一練：1．計算 (102)3 ；(b5)5 ；(an)3 ；－(x2)m．2．計算：（1） ( 104 )2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5 ；（4） (－23)20 ．3．下面的計算是否正確？如有錯誤請改正．（1）(a3)2＝a2＋3＝a5； （2）(－a3)2＝－a6 ．例 2　計算：（1）x2x4＋(x3)2 ； （2）(a3)3(a4)3．練一練：計算：1．(y2)3y2 ； 2．(－32)3(－33)2 ； 3．(－x)2(－x)3 ． 四、拓展提高 1．若a2n＝5，求a6n；2．若am＝2，a2n＝7，求a3m+4n；3．比較2100與375的大?。?．已知4483＝2x ，求 x 的值．五、小結(jié)通過今天的學習，你學會了什么？你會正確運用嗎？六、課后作業(yè)、5題．　冪的乘方與積的乘方（2）教學目標：1．了解積的乘方性質(zhì)，理解用符號表示積的乘方運算性質(zhì)的意義，體會模型思想，發(fā)展符號意識．2．會正確運用積的乘方的運算性質(zhì)進行運算，并知道每一步運算的依據(jù)．3．經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，從中感受類比、從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性．教學重點：探索積的乘方的運算性質(zhì)，會正確運用此性質(zhì)進行計算．教學難點：積的乘方的運算性質(zhì)的探索．教學過程（教師）一、復(fù)習舊知1．用符號表示冪的乘方運算性質(zhì)．2．我們是如何探索得到冪的乘方運算性質(zhì)的？二、探索活動1．根據(jù)乘方的意義，計算．2．觀察上式，它有什么特點？3．歸納結(jié)論．4．說明結(jié)論的正確性．三、例題講解例1 計算：（1） （5m）3； （2） （－xy2）3． 鞏固練習：P52練一練3．例2 計算：（1）（xy2）2； （2）（－2ab3c2）4．問題一　從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？能說明你的猜想是正確的嗎？問題二 計算（）4210，并說明每一步的依據(jù)．例3　球的體積V＝πr3（其中V、r分別表示球的體積和半徑）．木星可以近似地看成球體，104 km，木星的體積大約是多少（π≈）？四、拓展練習1．填空：（1）（）4210＝ ； （2） 若（a2bn）m＝a4b6，則m＝ ，n＝ ； （3） [（－2）106]2＝ ； （4） 22004＝ ； （5）若 xn＝5，yn＝3，則（xy）2n＝ ． 2．P52練一練4．五、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課收獲的知識與方法．冪的乘方運算性質(zhì)乘方的意義建模積的乘方類比六、作業(yè)布置必做題：、7題；選做題：1．計算：；2．在手工課上，小軍制作了一個正方體的模具，其邊長是4103cm，問該模具的體積是多少？　同底數(shù)冪的除法（1）教學目標：1．了解同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)，理解符號表示此性質(zhì)的意義，體會模型思想，發(fā)展符號意識；2. 會運用同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)進行計算，做到步步有據(jù)；3. 在探索同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)的過程中，感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法．教學重點：探索同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)，會正確運用此性質(zhì)進行計算．教學難點：同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)的探索．教學過程（教師）一、情境創(chuàng)設(shè)如圖，若已知這個長方形的面積為25cm2，長為23cm，則寬為多少cm？二、新知探究1．活動一．如何計算？ 2．活動二．計算下列各式：（1）＝ ，＝ ；（2）＝ ，＝ ；（3）＝ ，＝ .3．活動三．再舉出幾個類似的算式試一試，你有何發(fā)現(xiàn)？4．活動四．（1）引導(dǎo)學生同樣作為同底數(shù)冪的運算，能不能類比同底數(shù)冪的乘法把猜想也用一個式子表示出來？（2）通過說理說明猜想的正確性；（3）完善條件，得出性質(zhì)．三、例題講解例1 計算：（1）；（2）；（3）；（4）（m是正整數(shù)）．例2　下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正．（1）；（2）；（3）；（4）.四、練習鞏固課本P55練一練第1題．補充練習：填空．（1）；（2）；（3）；（4）（n是正整數(shù)）.五、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課收獲的知識與方法．用網(wǎng)絡(luò)圖帶領(lǐng)學生回顧探究新知的流程：六、作業(yè)布置1．必做題：、2題；2．思考題：思考當m＝n，m＜n時，還能用今天所學的運算性質(zhì)進行計算嗎？　同底數(shù)冪的除法（2）教學目標：1．了解、（a≠0，n為正整數(shù)）的規(guī)定；2．在對“規(guī)定”的合理性做出解釋的過程中，感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法，學會數(shù)學思考、感悟理性精神．教學重點：感受“規(guī)定”的合理性，并會運用“規(guī)定”進行解題．教學難點：對“規(guī)定”的合理性做出解釋．教學過程（教師）一、情境創(chuàng)設(shè)之前學習了當a≠0，m、n為正整數(shù)，m＞n時，那么若m＝n，m＜n時，還能用這樣的運算性質(zhì)進行計算嗎？（引入新課）．二、新知探究1．活動一． 提問：若m＝n，a≠0，m、n為正整數(shù)，如何計算？能否運用前面所學的同底數(shù)冪相除的運算性質(zhì)？2．活動二．（1）思考：一張紙對折1次是2層，對折2次是4層，對折3次是8層，對折4次是16層……，對折后紙的層數(shù)與對折的次數(shù)之間的關(guān)系可以表示成什么？若沒有將紙對折，如何表示，紙張的層數(shù)又為多少？（2）觀察數(shù)軸上表示、的點的位置是如何隨著指數(shù)的變化而變化的？你有什么猜想？（3）由上面兩個活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？（4）得到規(guī)定：（a≠0）即任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1．3．活動三．（1）提問：若m＜n，a≠0，m、n為正整數(shù)，還可以用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)進行計算嗎？（2）例如：等于幾？能利用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)進行計算嗎？借助活動二中的式子，進一步思考你能得到什么猜想？把你的發(fā)現(xiàn)用式子表示出來．（3）得到規(guī)定：（a≠0, n為正整數(shù)），即任何不等于0的數(shù)的n（n是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)．4．活動4．計算：（1）（a≠0）；（2）（a≠0）.由學生小組內(nèi)分別根據(jù)規(guī)定和同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)加以計算，然后進行比較，得出發(fā)現(xiàn)．引導(dǎo)學生得出發(fā)現(xiàn)：可將同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)擴展為一切整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0， m、n為整數(shù)）.三、例題講解例1　用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：（1）；（2）；（3）.例2　下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正．（1）；（2）；（3）；（4）（a≠0, n為正整數(shù)）.四、練習鞏固 1．課本練習．課本P57練一練第3題． 2．補充練習：練習1．（1）成立的條件是 ；（2）當x 時，有意義；（3）若有意義，則x ；練習2．（1），則x＝ ；（2），則x＝ ；（3），則x＝ .五、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課收獲的知識與方法．教師利用口號“一二一”幫助學生總結(jié)本節(jié)課的知識和方法．擴展了一個性質(zhì)：同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)適用于一切整數(shù)指數(shù)冪；認識了二個冪：零指數(shù)冪、負指數(shù)冪；收獲了一個方法：由特殊到一般的思考問題的方法．六、作業(yè)布置1．必做題：、4題；2．思考題：回顧較大的數(shù)借助科學記數(shù)法如何表示？觀察P57練習第2題的（1）（2）小題，將原書與寫成的負指數(shù)冪的結(jié)果進行比照，思考較小的數(shù)能否借助科學記數(shù)法表示？8．3　同底數(shù)冪的除法（3）教