【文章內(nèi)容簡介】 兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行,一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直……、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.圖（7）只要求學(xué)生從圖形中找出同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.練習(xí):如圖(7),找出∠∠∠3中哪兩個是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件,它們有什么異同?(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.教師使學(xué)生進一步明確:平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關(guān)系到“形”的判斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系。學(xué)生練習(xí):①填空:如圖(8),當_______時,a∥c,理由是________。當______時,b∥c,理由是_________。當a∥b,b∥c時,______∥______,理由是_________.(8) (9) (10)②如圖(9),AB∥CD,∠A=∠C,試判斷AD與BC的位置關(guān)系?為什么?教師根據(jù)學(xué)生情況酌情給予引導(dǎo).,讓學(xué)生思考:(1)圖形平移時,連接對應(yīng)點有什么關(guān)系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?(3)你能用平移設(shè)計一些圖案嗎?練習(xí):如圖(10),平移四邊形ABCD,使點B移動到點B′,畫出平移后的四邊形A′B′C′D′.三、作業(yè)課本:P35第六章 實數(shù)第一課時【教學(xué)目標】知識與技能：通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；過程與方法：通過生活中的實例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計算非負數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準備。教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念和求法。教學(xué)難點：算術(shù)平方根的求法。教具準備: 三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計算器。教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作【教學(xué)過程】一、情境引入：問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？二、探索歸納：：學(xué)生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題：如果正方形的面積分別是13那么正方形的邊長分別是多少呢？學(xué)生會求出邊長分別是接下來教師可以引導(dǎo)性地提問：上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個問題學(xué)生可能總結(jié)不出來，教師需加以引導(dǎo)。上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。：⑴算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。⑵算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。三、應(yīng)用：例 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸解：⑴因為所以的算術(shù)平方根是，即；⑵因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑶因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑷因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑸因為，所以的算術(shù)平方根是，即。注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；②求帶分數(shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求解； ③0的算術(shù)平方根是0。由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：你能求出－1,－36,－100的算術(shù)平方根嗎？任意一個負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。即：只有非負數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，那么。注：且這一點對于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。例 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負數(shù)的算術(shù)平方根。解：（1） （2） （3） （4）例 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 解：(1)因為，所以；⑵因為，所以；⑶因為，所以；⑷因為，所以。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進行如下總結(jié)：由，可得由，可得教師需強調(diào)時對兩種情況都成立。四、隨堂練習(xí)：算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有＿＿＿＿＿。求下列各式的值：， ， ， 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：， ， ， ，已知求的值。五、課堂小結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？ 算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè) 課本第44頁習(xí)題第2題教學(xué)反思第2課時【教學(xué)目標】知識與技能：會用計算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。過程與方法：通過折紙認識第一個無理數(shù)，并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實際生活中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價值觀：通過探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點：①認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。②會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。教學(xué)難點：認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過程： 一、通過實驗引入：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以大正方形的邊長為。二、討論的大?。河缮厦娴膶嶒炍覀冋J識了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論的大小。因為＜＜，所以＜＜.因為，所以＜＜。因為，所以＜＜因為，所以＜＜……如此進行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。=……注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=……，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率π也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。例 用計算器求下列各式的值：； （精確到解：（1）依次按鍵，顯示：（2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律：（1）利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？…………(2)用計算器計算（結(jié)果保留4個有效數(shù)字），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出， ，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？學(xué)生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：。從運算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根就擴大或縮小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根才擴大或縮小10倍，而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學(xué)生可獨立完成。五、實際應(yīng)用：例小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長與寬之比為：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學(xué)生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。解：設(shè)長方形紙片的長為，寬為。根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：，，∴長方形紙片的長為。因為﹥，所以﹥，從而﹥即長方形紙片的長應(yīng)該大于，而已知正方形紙片的邊長只有，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習(xí)：：（1） （2） （3） （精確到）估計大小：（1）與 （2）與已知，求，，的值。七、課堂小結(jié)被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？八、布置作業(yè)課本第47頁習(xí)題1第5題教學(xué)反思：第三課時【教學(xué)目標】知識與技能了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根； 了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根過程與方法通過學(xué)習(xí)平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運用，提高學(xué)生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度與價值觀通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點: 了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)難點:平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是3和－．又如：，則x等于多少呢？二、探索歸納：平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算．觀察：.，揭示了開平方運算的本質(zhì)．并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根． 例4 求下列各數(shù)的平方根。（1） 100 （2） （3） 按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用表示．例5 求下列各式的值。（1）， （2）－， （3） （4），歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根。三、課本P４６小練習(xí)3四、小結(jié)：什么叫做一個數(shù)的平方根？正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？五、作業(yè)P４７－４８習(xí)題６、１第8題。 立方根【教學(xué)目標】知識與技能：① 了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數(shù)的立方根；② 會用計算器求一個數(shù)的立方根。過程與方法：從具體的計算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關(guān)系，研究立方根的特征，最后介紹實用計算器求立方根的方法。情感態(tài)度與價值觀：通過探索立方根的特征，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和小組交流的能力；通過立方根與平方根的比較使學(xué)生學(xué)會類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想；通過探討一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點：立方根的概念和求法教學(xué)難點：立方根的求法。教學(xué)過程：一、情景引入：要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？二、探索歸納：：設(shè)這種包裝箱的邊長為，則，這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為 ，所以 ，即這種包裝箱的邊長應(yīng)為。：① 立方根的概念：一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根。② 立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3不能省略。③ 開立方的概念：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算，可以根據(jù)這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根。探索立方根的特點：根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？（1）因為 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因為 ，所以的立方根是（ ） ； （3）因為 ，所以0的立方根是（ ）；（4）因為 ，所以 的立方根是（ ）；（5）因為 ，所以的立方根是（ ）。學(xué)生獨立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點。歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.：填空：因為＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿； 因為＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿由上面兩個例子可歸納出：一般地。注：這個關(guān)系對于正數(shù)、負數(shù)、零都成立。求負數(shù)的立方根時，可以先求出這個