高三數(shù)學(xué)反證法(編輯修改稿)
2024-12-17 08:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 從進(jìn)行反面思考，問題可能解決得十分干脆。 變式 2: 不可能成等差數(shù)列 5,3,2注： 否定型命題 (命題的結(jié)論是 “ 不可能 ……” ， “ 不能表示為 ……” ， “ 不是 ……” ， “ 不存在 ……” ， “ 不等于 ……” ， “ 不具有某種性質(zhì) ”等 ) 常用反證法 解題反思： ?證明本題時(shí)，你是怎么想到反證法的？ ?反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾是什么？ 例 3 ： 設(shè)二次函數(shù) qpxxxf ??? 2)( ， 求證： )3(,)2(,)1( fff 中 至少有一個(gè)不小于21 解 析：直接證明 )3(,)2(,)1( fff 中至少有一個(gè)不小于21 . 比較困難， 我們應(yīng)采用反證法 , 證明：假設(shè))3(,)2(,)1( fff都小于21，則 .2)3()2(2)1( ??? fff （ 1 ） 另一方面，由絕對值不等式的性質(zhì)，有 2)39()24(2)1()3()2(2)1()3()2(2)1(???????????????qpqpqpffffff （ 2 ） （ 1 ）、（ 2 ）兩式的結(jié)果矛盾，所以假設(shè)不成立，原來的結(jié)論正確。 點(diǎn)評：結(jié)論為“至少”、“至多”等時(shí)，我們應(yīng)考慮用反證法解決。 例 設(shè) a3+b3=2，求證 a+b≤2 證明：假設(shè) a+b2，則有 a2－ b，從而 a38－ 12b+6b2－ b3
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