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正文內(nèi)容

高三數(shù)學(xué)反證法(編輯修改稿)

2024-12-17 08:50 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 從進(jìn)行反面思考,問(wèn)題可能解決得十分干脆。 變式 2: 不可能成等差數(shù)列 5,3,2注: 否定型命題 (命題的結(jié)論是 “ 不可能 ……” , “ 不能表示為 ……” , “ 不是 ……” , “ 不存在 ……” , “ 不等于 ……” , “ 不具有某種性質(zhì) ”等 ) 常用反證法 解題反思: ?證明本題時(shí),你是怎么想到反證法的? ?反證法中歸謬是核心步驟,本題中得到的邏輯矛盾是什么? 例 3 : 設(shè)二次函數(shù) qpxxxf ??? 2)( , 求證: )3(,)2(,)1( fff 中 至少有一個(gè)不小于21 解 析:直接證明 )3(,)2(,)1( fff 中至少有一個(gè)不小于21 . 比較困難, 我們應(yīng)采用反證法 , 證明:假設(shè))3(,)2(,)1( fff都小于21,則 .2)3()2(2)1( ??? fff ( 1 ) 另一方面,由絕對(duì)值不等式的性質(zhì),有 2)39()24(2)1()3()2(2)1()3()2(2)1(???????????????qpqpqpffffff ( 2 ) ( 1 )、( 2 )兩式的結(jié)果矛盾,所以假設(shè)不成立,原來(lái)的結(jié)論正確。 點(diǎn)評(píng):結(jié)論為“至少”、“至多”等時(shí),我們應(yīng)考慮用反證法解決。 例 設(shè) a3+b3=2,求證 a+b≤2 證明:假設(shè) a+b2,則有 a2- b,從而 a38- 12b+6b2- b3
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