高三數(shù)學(xué)反證法(已修改)
2025-11-22 08:50 本頁面
【正文】 反 證 法 復(fù)習(xí) ： 綜合法和分析法 ： 由因?qū)Ч? 執(zhí)果索因 在實(shí)際解題時(shí)，兩種方法如何運(yùn)用？ 通常用分析法 尋求思路 ，再由綜合法 書寫過程 ??? ??綜合法 已知條件 結(jié)論 ??? ??分析法 結(jié)論 已知條件 （ 1）桌面上有 3枚正面朝上的硬幣，每次用雙手同時(shí)翻轉(zhuǎn) 2枚硬幣。那么無論怎樣翻轉(zhuǎn)，都不能使硬幣全部反面朝上。你能解釋這種現(xiàn)象嗎？ 分析 :假設(shè)經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)可以使硬幣全部反面朝上。 由于每枚硬幣從正面朝上變?yōu)榉疵娉?，都需要 翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次 但由于每次用雙手同時(shí)翻轉(zhuǎn) 2枚硬幣， 3枚硬幣被翻轉(zhuǎn)的次數(shù)只能是 2的倍數(shù)， 即偶數(shù)次。 這個(gè)矛盾說明假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確。 所以 3枚硬幣全部反面朝上時(shí)， 需要翻轉(zhuǎn) 3個(gè)奇數(shù)之和次， 即翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次。 思考？ （ 2） A、 B、 C三個(gè)人， A說 B撒謊， B說 C撒謊， C 說 A、 B都撒謊。則 C在撒謊嗎？為什么？ 分析 :假設(shè) C沒有撒謊 , 則 A、 B都撒謊 . 由 A撒謊 , 知 B沒有撒謊 . 那么假設(shè) C沒有撒謊不成立 , 則 C必定是在撒謊 . 這與 B撒謊矛盾 . 思考？ 把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為間接證明 注：反證法 是最常見的 間接證法 ， 一般地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立）， 經(jīng)過正確的推理， 最后得出矛盾。 因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立
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