高三數(shù)學(xué)反證法-文庫吧
2024-10-22 08:50 本頁面
【正文】 ， 這樣的證明方法叫做 反證法 。 理論 ?反證法的證明過程： 否定結(jié)論 ——推出矛盾 ——肯定結(jié)論， 即分三個步驟： 反設(shè) —歸謬 —存真 反設(shè) —— 假設(shè)命題的結(jié)論不成立； 存真 —— 由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而 肯定原結(jié)論成立。 歸謬 —— 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的推理， ````````得出 矛盾 ； 用反證法證明命題的過程用框圖表示為： 肯定條件 否定結(jié)論 導(dǎo) 致 邏輯矛盾 反設(shè) 不成立 結(jié)論 成立 例 1 求證： 是無理數(shù)。 2證：假設(shè) 2 是有理數(shù)，m則存在互質(zhì)的整數(shù)m ，n 使得 2 = ，n∴ m = 2 n 22∴ m = 2 n?2∴m 是偶數(shù)，從而m 必是偶數(shù)，故設(shè)m = 2 k （k ∈N ）2 2 2 2從而有4 k = 2 n ，即n = 2 k2∴n 也是偶數(shù)， 這與m ，n 互質(zhì)矛盾！所以假設(shè)不成立，2 是有理數(shù)成立。例題 例 2：已知：一個整數(shù)的平方能被 2整除， 求證：這個數(shù)是偶數(shù)。 證明：假設(shè) a不是偶數(shù)， 則 a是奇數(shù)，不妨設(shè) a=2n+1(n是整數(shù) ) ∴a 2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1 ∴a 2是奇數(shù)，與已知矛盾。 ∴ 假設(shè)不成立，所以 a是偶數(shù)。 注： 直接證明難以下手的命題 ，改變其思維方向，
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