高三數(shù)學(xué)平面解析幾何(編輯修改稿)
2024-12-17 08:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 擇題中出現(xiàn)，屬中等偏易題。 考題剖析 。 例 7 、 （ 2 0 08 遼寧理 ） 在直角坐標(biāo)系 xoy 中 , 點(diǎn) P 到兩點(diǎn) ( 0 , 3 ), ( 0 , 3 )? 的距離之和為 4, 設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 C, 直線1y k x??與 C 交于 A,B 兩點(diǎn) . ⑴寫出 C 的方程 。 ⑵若 O A O B? , 求 k 的值 。 ⑶若點(diǎn) A 在第一象限 , 證明 : 當(dāng) 0k ? 時(shí) , 恒有O A O B?. 解 ： （Ⅰ）設(shè) P （ x ， y ），由 橢圓 定義可知，點(diǎn) P 的軌跡 C 是以 ( 0 3 ) ( 0 3 )?， ， ， 為 焦 點(diǎn) ， 長(zhǎng) 半 軸 為 2 的 橢 圓 ． 它 的 短 半 軸222 ( 3 ) 1b ? ? ?， 故曲線 C 的方程為2214yx ?? 考題剖析 。 （Ⅱ）設(shè)1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，其坐標(biāo)滿足22141.yxy k x?????????， 消去 y 并整理得 22( 4 ) 2 3 0k x k x? ? ? ?， 故1 2 1 2222344kx x x xkk? ? ? ? ???，． 若 O A O B? ，即1 2 1 20x x y y??．而21 2 1 2 1 2( ) 1y y k x x k x x? ? ? ?， 于是221 2 1 2 2223 3 210444kkx x y ykkk? ? ? ? ? ? ????， 化簡(jiǎn)得 24 1 0k? ? ? ，所以 12k ??． 考題剖析 。 （Ⅲ） 22 2 2 2 21 1 2 2()O A O B x y x y? ? ? ? ? 2 2 2 21 2 1 2( ) 4( 1 1 )x x x x? ? ? ? ? ? 1 2 1 23 ( ) ( )x x x x? ? ? ? 1226 ( )4k x xk???． 因?yàn)?A 在第一象限，故10x ?．由12 234xxk???知20x ?， 從而120xx ??．又 0k ? ， 故 220O A O B??， 即在題設(shè)條件下，恒有O A O B?． ［ 點(diǎn)評(píng) ］本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力 考題剖析 。 例 8 、 （ 200 8 湖北理） 如圖，在以點(diǎn) O 為圓心， | A B |=4 為直徑的半圓 AD B 中， OD ⊥ AB ， P 是半圓弧上一點(diǎn)， ∠ POB =3 0 176。，曲線 C 是滿足 || M A | |M B|| 為定值的動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡，且曲線 C 過(guò)點(diǎn) P. （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線 C 的方程； （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn) D 的直線 l 與曲線 C 相交于不同的兩點(diǎn) E 、 F. 若△OEF 的面積 不小于． ． ．2．2 ，求直線 l 斜率的取值范圍 . 解 ： （ 1 ） 以 O 為原點(diǎn)， AB 、 OD 所在直 線分別為 x 軸、 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 則 A （ 2 ， 0 ）， B （ 2 ， 0 ）， D ( 0 , 2 ), P （1,3）， 依題意得｜ MA ｜ ｜ MB ｜ = ｜ PA ｜ ｜ PB ｜ ＝221321)32(2222＝）（ ?????＜｜ AB ｜＝ 4. ∴曲線 C 是以原點(diǎn)為中心， A 、 B 為焦點(diǎn)的雙曲線 . 設(shè)實(shí)平軸長(zhǎng)為 a ，虛半軸長(zhǎng)為 b ，半焦距為 c ， 考題剖析 。 則 c ＝ 2 ， 2 a ＝ 2 2 ，∴ a2=2 , b2= c2 a2=2 . ∴曲線 C 的方程為 12222??yx. ( Ⅱ ) 依題意，可設(shè)直線 l 的方程為 y ＝ kx +2 ，代入雙曲線 C 的方程并整理得（ 1 K2） x2 4 kx 6= 0 . ∵直線 l 與雙曲線 C 相交于不同的兩點(diǎn) E 、 F ， 22210( 4 ) 4 6 ( 1 ) 0kkk? ????? ? ? ? ? ? ???∴ ?1,33kk?????? ? ??? ( 3 , 3 ) 1kk? ? ? ?∴ 且 ② 設(shè) E （ x ， y ）， F (
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1