【文章內(nèi)容簡介】 .0 0 51 ( 0 .0 6 7 )Pq t tMPltEIra d??? ? ? ? ???????????????4444 4 ( )= 0 ( ) = 0 4qtP q t?（ ） 求 解 第 階 振 型 的 廣 義 坐 標(biāo) 由 于 ， 所 以 ， 這 說 明 位 移 反 應(yīng) 中 不 包 括 第階 振 型 分 量 的 影 響 。55 5 ( )qt（ ） 求 解 第 階 振 型 的 廣 義 坐 標(biāo)2555535 5 5545=0 .5 = =0 .0 0 2 3( ) = sin( ) 0 .0 0=252EIlmM m lPlqtIPtEP?????? ? ??? ?????????已 知 條 件 為 ， ， ， 同 理 可 得，5134=( , ) ( ) ( )23sin( ) [ 2. 20 8 sin 0. 12 8 sin 0. 01 75 sin50. 00 23 sin ]niiiy x t Y x q xP l x x xtE I l l lxl?? ? ???????? ? ???位 移 反 應(yīng) 由 式 （ ） 的 前 5 階 振 型 疊 加 可 得 ， 并 注 意 到 0 ，故 有34( , ) 2 .2 0 8 sin sin( )5 .2 8 1 ,( 4 )jx P ly x t tl E IAy x l??????從 計 算 結(jié) 果 可 以 看 出 ， 廣 義 坐 標(biāo) 數(shù) 值 隨 著 振 型 階 數(shù) 的 增 加越 來 越 小 。 為 了 便 于 計 算 ， 只 取 第 一 振 型 ， 有由 式 （ ） 知 ， 實 際 振 型 幅 值 而 應(yīng) 由 初 始 條 件 確 定對 于 本 題 可 取 處 的 靜 位 移 作 為 初 始 條 件 。 由 結(jié) 構(gòu)力 學(xué) 知 ，2 2 3(0 . 2 5 ) (0 . 7 5 )(0 . 2 5 ) 0 . 0 1 1 83st P l l P lyl E I l E I????故 有33140 . 2 5(0 . 2 5 ) 2 . 2 0 8 s i n 0 . 0 1 1 8stl P l P ly l Al E I E I????( , )y x t解 得所 以 ， 在 只 考 慮 一 階 頻 率 的 條 件 下 ， 梁 的 位 移 反 應(yīng) 為334( , ) 2 . 2 0 8 0 . 7 3 5 s i n s i n ( ) 0 . 0 1 7 s i n ( ) s i nx P l P l xy x t t tl E I E I l?? ???? ? ? ?5 . 6 軸 向 力 、 剪 切 變 形 和 轉(zhuǎn) 動 慣 量 對 振 動 方 程 的 影 響.2在 5 節(jié) 中 的 公 式 推 導(dǎo) 中 ， 簡 支 梁 并 沒 有 考 慮 軸 向 力 、剪 切 變 形 等 因 素 對 振 動 方 程 的 影 響 ， 但 是 在 某 些 情 況下 這 些 因 素 是 不 能 忽 略 的 ， 例 如 對 于 高 跨 比 很 大 的 梁深 梁 、 某 些 壓 彎 構(gòu) 件 如 柱 等 ， 則 必 須 考 慮 上 述 因 素 。 考 慮 軸 向 力 影 響 的 梁 的 振 動 方 程幾 何 剛 度 的 概 念 就 是 軸 向 力 對 動 力 特 性 的 影 響 。 當(dāng) 軸向 力 為 壓 力 時 ， 則 體 系 的 廣 義 剛 度 將 減 小 ， 周 期 增 加當(dāng) 軸 向 力 為 拉 力 時 ， 體 系 的 廣 義 剛 度 將 增 大 ， 周 期 減小 。 上 述 這 些 原 理 也 將 適 用 于 分 布 參 數(shù) 體 系 。.1為 了 考 察 軸 向 力 對 振 動 方 程 的 現(xiàn) 以 無 阻 尼 等 截 面 直 梁在 不 變 的 軸 向 壓 力 N 與 分 布 動 力 荷 載 q(x,t) 共 同 作 用 下（ 圖 51 ） 的 振 動 方 程 為 例 進 行 討 論 。 d xx???由 于 軸 向 力 的 方 向 不 隨 梁 的 彎 曲 而 變 化 ， 并 且 對 豎 向力 的 平 衡 方 程 沒 有 影 響 ， 所 以 式 （ ） 仍 然 適 用 。 但是 因 為 軸 向 壓 力 的 作 用 點 將 隨 著 梁 的 彎 曲 而 改 變 ， 因 此軸 力 將 產(chǎn) 生 一 個 附 加 彎 矩 。 以 圖 梁 微 段 的 右 邊 界 為軸 建 立 彎 矩 的 平 衡 方 程 ， 并 注 意 到 右 邊 界 上 的 直 向 剪 力不 產(chǎn) 生 彎 矩 ， 故 有222( , ) 1 ( , )( , ) ( ) ( )20y x t y x tM Q d x N d x q x t m x d xxtMM d xx????? ? ? ????? ?????? ? ?????? （ ） 2()dx略 去 式 中 的 高 階 微 量 ， 得( , )=M y x tNQxx?? ??? （ ） x再 對 求 偏 導(dǎo) ， 有2222( , )=M y x t QNx x x? ? ??? ? ? （ ） 225 . 7 7 ,yM E Ix????將 上 式 代 入 式 （ ） ， 并 利 用 可 得 無 阻 尼等 截 面 梁 在 軸 向 力 作 用 下 的 偏 微 分 振 動 方 程4 2 24 2 2 ( , )y y yE I m N q x tx t x? ? ?? ? ?? ? ? （ ） 5 . 6 . 2 轉(zhuǎn) 動 慣 量 對 振 動 方 程 的 影 響ZmyJ ??我 們 知 道 質(zhì) 點 的 慣 性 力 F 是 質(zhì) 點 質(zhì) 量 和 加 速 度 的 乘 積 ，與 此 類 似 ， 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 轉(zhuǎn) 動 慣 性 矩 將 是 剛 體 轉(zhuǎn) 動 慣 量與 角 加 速 度 的 乘 積 。.1ZrJzk? 如 圖 52 所 示 ， 將 一 個 下 端 帶 有 實 體 圓 盤 的 彈 性 軸 進 行 的扭 擺 ， 如 果 圓 盤 繞 z 軸 轉(zhuǎn) 過 一 個 角 度 ， 然 后 放 松 ， 那 么 將 發(fā)生 自 由 旋 轉(zhuǎn) 振 動 。 設(shè) 圓 盤 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 為 ， 為 軸 的 單 位 轉(zhuǎn) 角的 扭 矩 為 ， 則 運 動 微 分 方 程 為=ZrJk?? （ ） 22=,ZzJ r d m r d m zr d A d A????這 就 是 轉(zhuǎn) 動 慣 量 對 振 動 方 程 影 響 的 最 簡 單 例 證 。 另 外 ， 由 于 轉(zhuǎn) 動 慣 量 ， 其 中 為 質(zhì) 量 微 元 到 軸的 距 離 。 另 外 ， 截 面 的 慣 性 矩 可 以 表 示 為 其 中為 微 元 的 面 積 。 所 以 轉(zhuǎn) 動 慣 量 又 可 以 表 示 為22==ZJ r d m r d A d z??? （ ） dz?其 中 ， 為 剛 體 的 密 度 ， 為 剛 體 的 厚 度 。 如 果 剛 體 為 均 質(zhì) 的 ，且 厚 度 不 變 ， 則 上 式 可 改 寫 為2==ZzJ d z r d A d z?? ?? （ ） ZzJ ?這 就 是 轉(zhuǎn) 動 慣 量 與 截 面 慣 性 矩 之 間 的 關(guān) 系 。下 面 我 們 討 論 轉(zhuǎn) 動 慣 量 對 梁 振 動 方 程 的 影 響 。32( , )=( , )=,y x txy x txyxt????????如 圖 所 示 ， 梁 在 振 動 過 程 中 產(chǎn) 生 橫 向 彎 曲 變 形 時 ， 其 橫 截 面不 僅 沿 梁 的 豎 向 作 平 動 ， 而 且 同 時 還 會 發(fā) 生 轉(zhuǎn) 動 ， 其 轉(zhuǎn) 角 等 于彎 曲 變 形 曲 線 的 傾 角 ， 即 ， 相 應(yīng) 的 截 面 轉(zhuǎn) 角 加 速 度， 所 以 該 單 元 繞 過 其 質(zhì) 量 中 心 且 垂 直 于 平 面 的 軸 線的 轉(zhuǎn) 動 慣 性 矩 將 為32( , )=Z z zy x tJ d x d xxt? ? ? ??? ? ??? （ ） 按 式 （ ） 和 式 （ ） 的 方 法 列 彎 矩 的 平 衡 方 程 ， 有32( , )0zM y x td x d x Q d xx x t???? ? ? ?? ? ? （ ） Q由 此