高三數(shù)學(xué)函數(shù)與方程的思想方法(編輯修改稿)
2024-12-17 02:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 法 4x+log3x+x2＞ 5的解集為 （ ） A. R B. R + C.｛ x|x＞ 1｝ D.｛ x|x＞ 2｝ ［解析］ 考察函數(shù) f(x)= 4x+log3x+x2,定義域為（ 0,＋ ∞）， 在（ 0,＋ ∞） 上不難得知函數(shù) f(x)為單調(diào)遞增的， 當(dāng) x＝ 1時， f(x)=5,故 4x+log3x+x25的解集為｛ x|x＞ 1｝ . ［ 點評 ］ 此題初一看上去 ,是一個含有指數(shù) 、 對數(shù)的不等式的 題 ,感覺很難求解 .但此題的解法卻是巧妙地構(gòu)造了函數(shù) ,利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解 .這也體現(xiàn)了函數(shù)的思想在解題中的應(yīng)用 . 考題剖析 函數(shù)與方程的思想方法 4. 已知 f(t)=log2t， t∈ ［ ， 8］ ， 對于函數(shù) f(t)值域內(nèi)的所有 實數(shù) m， 不等式 x2+mx+42m+4x恒成立 ， 求 x的取值范圍 . 2 ［ 解析 ］ ∵ t∈ ［ ， 8］ ， ∴ f(t)∈ ［ ， 3］ ， 原題轉(zhuǎn)化為： m(x－ 2) +(x－ 2)20恒成立 ， 為 m的一次函數(shù) （ 這里思維的轉(zhuǎn)化很重要 ） 當(dāng) x＝ 2時 ， 不等式不成立 .∴ x≠2, 令 g(m)＝ m(x－ 2)+(x－ 2)2， m∈ ［ ， 3］ 問題轉(zhuǎn)化為 g(m)在 m∈ ［ ， 3］ 上恒大于 0， 則： ； 解得： x2或 x－ 1 ???????0)3(0)21(gg2 212121 ［ 點評 ］ 首先明確本題是求 x的取值范圍 ， 這里注意另一個變量 m，不等式的左邊恰是 m的一次函數(shù) ， 因此依據(jù)一次函數(shù)的特性得到解決 .在多個字母變量的問題中 ， 選準(zhǔn) “ 主元 ” 往往是解題的關(guān)鍵 . 考題剖析 函數(shù)與方程的思想方法 {an}的前 n項和為 Sn， 已知 a3=12， S120， S130， （ 1） 求公差 d的取值范圍； （ 2） 指出 S1,S2,S3,… ， S12中哪一個最大 ， 并說明理由 . ［ 解析 ］ （ 1） 由 a3=12得： a1=12－ 2d， ∵ S12＝ 12a1+66d=144+42d0 , S13＝ 13a1+78d=156+52d0， ∴ － d － 3 724 （ 2） Sn=na1 + d= dn2+(12－ d)n， ∵ d0， Sn是關(guān)于 n 的二次函數(shù) ， 對稱軸方程為 ： x＝
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