高三數(shù)學(xué)函數(shù)與方程的思想方法(專業(yè)版)
【正文】 5－ b2020屆高考數(shù)學(xué)二輪 復(fù)習(xí)系列課件 01《 思想方法 －函數(shù)與方程的思想方法 》 考題剖析 ＞＞ 規(guī)律總結(jié) ＞＞ 知識概要 ＞＞ 03 07 17 函數(shù)與方程的思想方法 函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念 ， 但它們之間有著密切的聯(lián)系 ， 方程 f (x)＝ 0的解就是函數(shù) y＝ f (x)的圖象與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ， 函數(shù) y＝ f (x)也可以看作二元方程 f (x)－ y＝ 0,通過方程進(jìn)行研究 . 就中學(xué)數(shù)學(xué)而言 ， 函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面 ：一是 借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì) ， 解有關(guān)求值 、 解 (證 )不等式 、 解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題 。二是 在問題的研究中 ， 通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù) ， 把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) ，達(dá)到化難為易 ， 化繁為簡的目的 .許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決 ， 反之 ， 許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決 .函數(shù) 與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，也是歷年高考的重點(diǎn) . 知識概要 函數(shù)與方程的思想方法 ，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決 .函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問題 . ，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決 .方程的思想是對方程概念的本質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問題 .方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系 . 知識概要 函數(shù)與方程的思想方法 3.(1) 函數(shù)和方程是密切相關(guān)的 ， 對于函數(shù) y＝ f(x)， 當(dāng) y＝ 0時(shí) ， 就轉(zhuǎn)化為方程 f(x)＝ 0， 也可以把函數(shù)式 y＝ f(x)看做二元方程 y－ f(x)＝ （ 例如求反函數(shù) ， 求函數(shù)的值域等 ） 可以轉(zhuǎn)化為方程問題來求解 ， 方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解 ， 如解方程 f ( x ) ＝ 0 ， 就是 求函數(shù) y＝ f(x)的零點(diǎn) . (2) 函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化 ， 對于函數(shù) y＝ f(x)，當(dāng) y 0 時(shí) ， 就轉(zhuǎn)化為不等式 f(x) 0， 借助于函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)問題 ， 而研 究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式 . (3) 數(shù)列的通項(xiàng)或前 n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問
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