高三數(shù)學(xué)函數(shù)與方程的思想方法-文庫(kù)吧
2025-10-08 02:54 本頁(yè)面
【正文】 . 知識(shí)概要 函數(shù)與方程的思想方法 (4) 函數(shù) f(x)＝ (ax+b)n （ n∈ N*） 與二項(xiàng)式定理是密切相關(guān)的，利用這個(gè)函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項(xiàng)式定理的問(wèn)題 . (5) 解析幾何中的許多問(wèn)題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論 . (6) 立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決 . 知識(shí)概要 函數(shù)與方程的思想方法 考 題 剖 析 ［ 解析 ］ 依題意有 x2+(a－ 4)x+4－ 2a0恒成立 ， 即 (x－ 2)a+x2－4x+40恒成立 .令 g(a)=(x－ 2)a+x2－ 4x+4， 把 g(a)看作是關(guān)于主元 a的函數(shù) ，則 g(a)是一次函數(shù) （ x≠2） 或是常數(shù)函數(shù) （ x=2） ， 因?yàn)?a∈ ［ － 1,1］ ， 要 g(a)0恒成立 ， 只需 ， 解得 x＜ 1或 x＞ 3， 故選 B. a∈ ［ － 1,1］ ， 函數(shù) f(x)=x2+(a－ 4)x+4－ 2a的值總大于零 ， 則 x的 取值范圍是 （ ） ＜ x＜ 3 ＜ 1或 x＞ 3 ＜ x＜ 2 ＜ 1或 x＞ 2 ??????0)1(0)1(gg ［ 點(diǎn)評(píng) ］ 本題中 ， 體現(xiàn)了主元的思想 ， 對(duì)于多個(gè)字母恒成立的問(wèn)題 ， 這是一種基本方法 . 考題剖析 函數(shù)與方程的思想方法 =1(a,b,c∈ R)， 則有 ( ) 4ac ≥4ac 4ac ≤4ac a cb55 ? ［ 解析 ］ 解法 1： 依題意有 a5－ b +c=0， ∴ 是實(shí)系數(shù)一元二次方程 ax2－ bx+c=0的一個(gè)實(shí)根 ， ∴ Δ=b2－ 4ac≥0， ∴ b2≥ B. 解法 2： 去分母 ，移項(xiàng)，兩邊平方得：5b2=25a2+10ac+c2≥10ac+2 5ac=20ac,∴ b2≥4ac. 55 ［ 點(diǎn)評(píng) ］ 解法 1通過(guò)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化 ， 將其看作一個(gè)一元二次方程的解 ， 敏銳地抓住了數(shù)與式的內(nèi)在特點(diǎn) ， 利用方程思想使問(wèn)題迎刃而解；解法 2轉(zhuǎn)化為 b2關(guān)于 a,c的函數(shù) (可看作是二元函數(shù) )， 利用重要不等式求解 ， 其求解的思想實(shí)質(zhì)是函數(shù)的思想方法 . 考題剖析 函數(shù)與方程的思想方
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