淺談初中數(shù)學思想方法的教學(編輯修改稿)
2024-11-15 22:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設(shè)PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a只須證明，只要證明cos∠PBC=,sin∠ABP=cos∠PBC說明，分析一體現(xiàn)著把135176。轉(zhuǎn)化成兩個特殊角（45176。和90176。），由旋轉(zhuǎn)法完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。分析二體現(xiàn)著把求∠APB=135176。問題轉(zhuǎn)化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數(shù)關(guān)系式來解決。方程思想是指利用方程或方程組解決數(shù)學問題的指導思想。在研究平面幾何時，若所涉及到元素之間的關(guān)系，可考慮通過設(shè)輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關(guān)的幾何量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點，且AB∥DC，BC切⊙O于E。求證：OE≤BC分析：要證明OE≤BC只須證明2OE≤BC只須證明4OE2≤BC2只須證明BC24OE2≥0由已知BE+CE=BC只要證明BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2BCX+OE2=0的二根。為此，連結(jié)OB、OC，只要證明∠BOC=90176。說明由分析體現(xiàn)幾何問題可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程及其根的判別式的性質(zhì)問題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形的結(jié)合來研究和解決數(shù)學問題的指導思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中運用最普遍的思想，它可以使抽象問題具體化、形象化，使幾何的圖形問題數(shù)量化，下面我們也看兩上例題。例4 K為何值時，方程X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個根小于3，而另一個根大于3。分析：為了求出K值，設(shè)y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象的草圖（如圖6），yx=3本篇論文由網(wǎng)友投稿，讀書人只給大家提供一個交流平臺，請大家參考，如有版權(quán)問題請聯(lián)系我們盡快處理。例5 已知：如圖7，圓內(nèi)接四邊形ABCD。求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明BC?AD=AC?YX+Y=BD這時的X、Y為BD上的兩條線須，其長待定，在BD上設(shè)一待定點P，PD=X，PB=Y，連結(jié)CP。只質(zhì)證明只須證明△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點。說明，前例體現(xiàn)方程問題可以充分利用同次函數(shù)的圖象和性質(zhì)幫助我們分析和解決問題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。分類思想是根據(jù)要求確定分類標準，然后將數(shù)學對象劃分為不同種類加以研究的指導思想。對數(shù)學對象分類時應遵循兩個原則：（1）在同一問題中分類按同一標準進行；（2）分類要做到不重、不漏。分類有利于對問題的深入研究，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和運用技能技巧，這對培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力大有幫助?？聪旅胬}：例6已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內(nèi)作圓弧，求圖中陰影部分的面積。分析由圖形的對稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來表示說明，把圖形進行分類，將面積問題轉(zhuǎn)化為解方程組，這是求面積問題的一種巧妙、簡捷的解法。（二）數(shù)學方法初中數(shù)學所涉及到的數(shù)學方法也很多，如構(gòu)造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數(shù)法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數(shù)學方法都是研究數(shù)學問題時經(jīng)常用到的，因此需要很好地掌握。二、數(shù)學思想、方法的教學（一）認真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中蘊含的數(shù)學思想和方法我們在備課時要認真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想，運用了什么數(shù)學方法，做到心中有數(shù)。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯(lián)系的思想把全章分成；圓的有關(guān)性質(zhì)；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系；正多邊形和圓四大類，在根據(jù)不同的類型研究各自圖形的性質(zhì)和判定，此外還要掌握四點共圓的方法，把直線形的問題轉(zhuǎn)化成圓的問題，再歸納在四大類中分別運用有關(guān)性質(zhì)加以解決。再如一元二次方程這一章，內(nèi)容豐富，方法多樣，蘊含著轉(zhuǎn)化的思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題等。（二）提高認識，把數(shù)學思想和方法的數(shù)學納入教學目的數(shù)學思想、方法的數(shù)學是數(shù)基礎(chǔ)知識教學的重要組成部分，為了使數(shù)學思想、方法的教學落到實處，首先要從思想上提高對數(shù)學思想、方法教學的重要性的認識，進而把數(shù)學思想、方法的教學納入教學目的中去，并且具體落實在每節(jié)課的教學目的中。（三）結(jié)合教材內(nèi)容，加強數(shù)學思想和方法的滲透、解釋和歸納在數(shù)學教學過程中，對教材內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想、方法要結(jié)合教學實際分別予以滲透、解釋和總結(jié)歸納，以提高學生的認識，逐步培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想、方法解決問題的能力。例如在代數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想就滲透到各個章節(jié)，適時的為學生歸納和總結(jié)利用數(shù)形結(jié)合研究代數(shù)問題的規(guī)律和方法，就成了代數(shù)教學的基本特點。同樣，在幾何中分類思想和轉(zhuǎn)化思想也是滲透在各個章節(jié)，因此，在講圓這一章時，有必要給學生總結(jié)出如何用分類思想和轉(zhuǎn)化思想來解幾何題的規(guī)律和方法?？傊?shù)學思想、方法的教學研究是中學數(shù)學教研的一個重要課題，是提高教學質(zhì)量的關(guān)鍵，因此必須予以重視。第三篇：初中思想方法與初中數(shù)學教學《初中思想方法與初中數(shù)學教學》――學習心得1通過參加這次學習，我得到了很多的啟發(fā)，首先，我了解了什么是數(shù)學思想方法，并知道了數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法本質(zhì)的認識，是解決數(shù)學問題的根本策略，它對數(shù)學教學有著重要的促進和指導作用，它不僅是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁
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