fir濾波器的設(shè)計方法(編輯修改稿)
2024-08-28 16:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?? ? ? ? ? ???相應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)為： s in [ ( ) ]1()2 ( )cj a j n ccdccnah n e e dna???????? ? ????????si n[ ( ) ]()()cdnahnna?????即： FIR低通濾波器的設(shè)計 圖四：理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng) hd(n)波形 由上圖可見，得到的 理想 單位脈沖響應(yīng) hd(n)往往都是 無限長 序列，而且是 非因果 的。但 FIR的 h(n)是有限長的，問題是怎樣用一個有限長的序列去近似無限長的 hd(n)。 最直接簡單的辦法是直接 截取 其 一段 得到可實現(xiàn)的有限長因果 序列。 為了構(gòu)造線性相位濾波器，應(yīng)使截取的一段對 N/2對稱，如： h(n)= hd(n)RN(n) 其中 RN(n)為矩形序列，也稱為窗函數(shù)。見下圖。 圖五：理想低通的單位脈沖響應(yīng)及矩形窗 所以，實際可實現(xiàn)的濾波器為： 10( ) ( )NnnH Z h n z???? ? 我們用一個有限長序列 h(n)來代替 hd(n)， 肯定會引起誤差。對實際得到的 h(n)取頻率響應(yīng)得其幅頻圖如下： Hd(w) 1 w wc wc 圖七：理想的幅頻特性曲線 圖六：實際濾波器的幅頻特性曲線圖 從實際濾波器的幅頻圖和理想的濾波器幅頻曲線比 較，可見 加窗對理想頻響的影響： 在 w=wc附近形成 過渡帶 ，其寬度取決于窗函數(shù) 的主瓣寬度。 通帶內(nèi)增加了波動， 阻帶 內(nèi)產(chǎn)生了余震并減少了阻帶的衰減。這是由窗函數(shù)旁瓣的作用引起的。 這種 誤差 表現(xiàn)在頻域上，稱為 吉布斯效應(yīng) 。 如何減少吉布斯效應(yīng)？ ?加大 N， 只能使 過渡帶 變窄； ?要減少帶內(nèi)波動以及加大 阻帶衰減 ，就需要選擇合適的窗函數(shù)。 為了改善濾波器的特性，必須改變窗函數(shù)的形狀，窗函數(shù)要滿足以下兩點要求 ： ① 窗譜 主瓣寬度要窄 ，以獲得較陡的過渡帶； ② 相對于主瓣幅度 ， 旁瓣要盡可能小 ， 使能量盡量集中在主瓣中 ， 這樣就可以減小肩峰和余振 ， 以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性 。 但實際上這兩點不能兼得， 一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制 。 幾種典型的窗函數(shù) 1）矩形窗 窗函數(shù)為： 10( ) 1 ( )NNkW n R n?????2）漢寧窗（升余弦窗） 2( ) ( 0 . 5 0 . 5 c o s ) ( )1 NnW n R nN????窗函數(shù)為： 3）哈明窗（改進的升余弦窗） 2( ) (0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ) ( )1 NnW n R nN????窗函數(shù)為： 它是對漢寧窗的改進，在主瓣寬度（對應(yīng)第一零點的寬度）相同的情況下，旁瓣進一步減小，可使 %的能量集中在主瓣內(nèi)。 4）布萊克曼窗 24( ) ( 0 . 4 2 0 . 5 c o s 0 . 0 8 c o s ) ( )11 N
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