【文章內(nèi)容簡介】 （三） Chebyshev 逼近法 窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計出的濾波器的頻率特性都是在不同意義 上對所給理想頻率特性的逼近。由數(shù)值逼近理論可知，對某個函數(shù) f(x)的逼近一般有以下三種方法：插值法 (Interpolating Way) 最小平方逼近法 (Least Square Approaching Way) 一致逼近法 (Consistent Approaching Way) 切比雪夫最佳一致逼近的基本思想是，對于給定區(qū)間 [a， b]上的連續(xù)函數(shù) xf，在所有 n 次多項式的集合 n 中，尋找一個多項式 p(x)，使它在 [a， b]上對 xf的偏差和其它一切屬于 n 的多項式 p(x)對 f(x)的偏差相比是最小的，即切 比雪夫逼近理論，這樣的多項式是存在的，且是唯一的，并指出了構(gòu)造這種最佳一致逼近多項式的方法，就是有名的“交錯點組定理”。 三 用 MATLAB輔助 DSP設(shè)計 FIR 濾波器 在進(jìn)行設(shè)計過程中首先利用 matlab 進(jìn)行濾波器的設(shè)計，在這里運用了兩種方法進(jìn)行濾波器的設(shè)計，一種為利用 matlab 自帶的 fir 函數(shù)進(jìn)行設(shè)計，并利用matlab 自帶的命令進(jìn)行輸入信號的編寫并且輸出輸出信號的幅頻曲線與相頻曲線圖。第二種使用 matlab 的 FDATool 工具進(jìn)行濾波器的設(shè)計得到的濾波器參數(shù)，同時使用 matlab 軟件編寫“ ”文件，具體內(nèi)容為三個正弦函數(shù)疊加生成的含有高次諧波的正弦信號。 總流程圖 6 （一）利用 fir 函數(shù)設(shè)計 FIR 濾波器并在在 MATLAB 環(huán)境仿真 MATLAB 輔助 DSP 實現(xiàn) FIR ,其總體過程為在 DSP 中編寫處理程序，在 MATLAB中利用濾波器設(shè)計、分析工具 ( FDATOOL) ,根據(jù)指定的濾波器性能快速設(shè)計一個FIR ,再把濾波器系數(shù)以頭文件形式導(dǎo)入 CCS 中 ,頭文件中 MATLAB 輔助 DSP 實現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器含濾波器階數(shù)和系數(shù)數(shù)組 ,在 MATLAB 中調(diào)試、運行 DSP 程序并顯示、分析 處理后的數(shù)據(jù)。使用該方法 ,便于采用匯編語言來實現(xiàn)程序。頭文件名不變 ,當(dāng) MATLAB 中設(shè)計的濾波器系數(shù)改變時 ,相應(yīng)頭文件中系數(shù)也改變 ,方便程序調(diào)試、仿真。 在 matlab 環(huán)境下進(jìn)行設(shè)計與仿真 f1=10。%第一個點頻信號分量頻率 f2=30。%第二個點頻信號分量頻率 fs=100。%采樣率 T=2。%時寬 B=20。%帶寬 n=round(T*fs)。%采樣點個數(shù) t=linspace(0,T,n)。 y=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)。 figure。 plot(t,y)。 7 title(39。原始信號時域 39。)。 xlabel(39。t/s39。)。 ylabel(39。幅度 39。)。 figure。 fft_y=fftshift(fft(y))。 f=linspace(fs/2,fs/2,n)。 plot(f,abs(fft_y))。 title(39。原始信號頻譜 39。)。 xlabel(39。f/Hz39。)。 ylabel(39。幅度 39。)。 axis([ 0 50 0 100])。 b=fir1(40, B/(fs/2))。 %濾波產(chǎn)生指定帶寬的噪聲信號 figure。 freqz(b)。%畫濾波器頻響 y_after_fir=filter(b,1,y)。 figure。 plot(t,y_after_fir)。 title(39。濾波后 信號時域 39。)。 xlabel(39。t/s39。)。 ylabel(39。幅度 39。)。 fft_y1=fftshift(fft(y_after_fir))。 f=linspace(fs/2,fs/2,n)。 figure。 plot(f,abs(fft_y1))。 title(39。濾波后信號頻譜 39。)。 xlabel(39。f/Hz39。)。 ylabel(39。幅度 39。)。 axis([ 0 50 0 100])。 8 所設(shè)計的低通濾波器的幅頻特性曲線與相頻特性曲線 輸入信號的 幅頻曲線 9 輸入信號的 相頻曲線 經(jīng)過濾波后的信號幅頻曲線 10 經(jīng)過濾波后的信號幅頻曲線 （二） Matlab 中自帶工具箱 FDATool 快速的實現(xiàn)濾波器的設(shè)計 若需要設(shè)計一個 16 階的 FIR 濾波器（ h(0)=0），給定的參數(shù)如下： (1) 低通濾波器 (2) 采樣頻率 Fs 為 48kHz，濾波器 Fc為 (3) 輸入序列位寬為 9位（最高位為符號位） 在此利用 MATLAB 來完成 FIR 濾波器系數(shù)的確定。 MATLAB 的 FDATool MATLAB 集成了一套功能 強(qiáng)大的濾波器設(shè)計工具 FDATool（ Filter Design amp。 Analysis Tool），可以完成多種濾波器的設(shè)計、分析和性能評估。 單擊 MATLAB 主窗口下方的“ Start”按鈕，選擇菜單“ ToolBox” →“ Filter Design” →“ Filter Design amp。 Analysis Tool（ FDATool）”命令 11 Design Filter FDATool 界面左下側(cè)排列了一組工具按鈕，其功能分別如下所述： ● 創(chuàng)建多速率濾波器（ Create a Multirate Filter） ● 濾波器轉(zhuǎn)換（ TransForm Filter） ● 設(shè)置量化參數(shù)（ Set Quantization Parameters） ● 實現(xiàn)模型（ Realize Model） ● 零極點編輯器（ Polezero Editor） ● 導(dǎo)入濾波器（ Import Filter） ● 設(shè)計濾波器（ Design Filter） 選擇其中的按鈕，進(jìn)入設(shè)計濾波器界面 濾波器類型（ Filer Type）為低通（ Low Pass） ● 設(shè)計方法（ Design Method）為 FIR，采用窗函數(shù)法（ Window） ● 濾波 器階數(shù)（ Filter order）定制為 15 ● 窗口類型為 Kaiser， Beta 為 ● Fs為 48kHz， Fc為 最后單擊 Design Filter 圖標(biāo)，讓 MATLAB 計算 FIR 濾波器系數(shù)并作相關(guān)分析。 因為 FIR 濾波器的輸出結(jié)果經(jīng)過了一個單位延時單元，所以在 FDATool 中 ,把它看成 15階 FIR 濾波器來計算參數(shù)。因此，設(shè)置濾波器階數(shù)時，要比要求的小 1。 計算完 FIR 濾波器系數(shù)以后，往往需要對設(shè)計好的 FIR濾波器進(jìn)行相關(guān)的性能分析，以便了解該濾波器是否滿足設(shè)計要求。分析 操作步驟如下： 選擇 FDATool 的菜單“ Analysis”→“ Magnitude Response”，啟動幅頻響應(yīng)分析如圖 所示， x軸為頻率， y軸為幅度值（單位為 dB） 12 選擇菜單“ Analysis”→“ Phase Response”，啟動相頻響應(yīng)分析。由該圖可以看到設(shè)計的 FIR 濾波器在通帶內(nèi)其相位響應(yīng)為線性的，即該濾波器是一個線性相位的濾波器。 求出的 FIR 濾波器的系數(shù)可以通過選擇菜單“ Analysis”→“ Filter Coefficients”來觀察。圖中列出了 FDATool 計算的 15階直接 I型FIR 濾波器的部分系數(shù)。 13 為導(dǎo)出設(shè)計好的濾波器系數(shù)，選擇 FDATool 菜單的“ File”→“ Export”命令，打開 Export（導(dǎo)出）對話框 （三）濾波 器設(shè)計總結(jié) FIR 濾波器實現(xiàn)一般采用窗函數(shù)法和等紋波設(shè)計法。窗函數(shù)法還包含兩個分支，一種是用公式先手動算出 N 值和其他對應(yīng)得窗函數(shù)參數(shù)值，再代入窗函數(shù)和fir1 實現(xiàn)，一種是用函數(shù) *rord 估算出 N 和相應(yīng)參數(shù)再用 fir1 實現(xiàn)。不過要注意 *ror