有限長單位脈沖響應(yīng)fir濾波器的設(shè)計(jì)方法第4節(jié)(編輯修改稿)
2025-02-03 17:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 希望在固定 M, ?c, ?r 的情況下逼近一個(gè)低通濾波器，這時(shí)有 21 ?? k?? ? 2 1c os)()(0??? ??NMnnaH Mn??21,2,1,212)(,21)0( ???????? ????????? ?? NnnNhnaNha ?對(duì)于表 ， 使得在各頻帶上的加權(quán) 誤差最大值一樣 （ P137:） 給定后等效于求 (阻帶衰減 )最小。 ? ? )1(]c os)()()[()(0???? Mnd nnaHWE ????于是 切比雪夫逼近問題變?yōu)椋瑢で笠唤M系數(shù) 使逼近誤差的最大值達(dá)到最小，即 ,1,0),( Mnna ??2?? ? m i nm a x ??E 二 .交替定理（最佳逼近定理） 令 F表示閉區(qū)間 的任意閉子集，為了使 在 F 上唯一最佳地逼近于 ,其充分必要條件是誤差函數(shù) 在 F 上至少應(yīng)有（ M+2）次“交替”， 即 其中 ，且 屬于 F。 1） 至少有 M+2 個(gè)極值，且極值相互“交替”，具有等 波紋的性質(zhì) ， 2）由于 是常數(shù)，所以 的極值也就是 的極值。 )(?H)(?dH要有 M+2個(gè)極值頻率點(diǎn)近似系統(tǒng)響應(yīng) 借助于低通濾波器的設(shè)計(jì)，可以直觀地解釋這個(gè)定理。這時(shí)，閉子集 F包括區(qū)間 和 。因?yàn)闉V波器頻響 是逐段恒定的，所以對(duì)應(yīng)于誤差函數(shù) 各峰值點(diǎn)的頻率 同樣也對(duì)應(yīng)于 恰好滿足誤差容限時(shí)的頻率。 根據(jù)前面的討論， 在開區(qū)間 內(nèi)至多有 M1個(gè)極值，此外，根據(jù)通帶和阻帶的定義，令 的約束條件為 ， ，再加上 和 π處的極值，誤差曲線極值頻率（交替）滿足定理。 逼近方法：固定 k、 M、 和 ，以 作為參變量。按照交替定理，如果 F 上的 M+2個(gè)極值點(diǎn)頻率 已知，則由（ 1）式可得到 M+2 個(gè)方程： ? ? ? ? ? ? ???? iMniidi nnaHW )1(c os)(0???????? ? ??為極值點(diǎn)頻率對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)值。 M+2個(gè)極值頻率點(diǎn)給出 M+2個(gè)方程 未知系數(shù) M+1個(gè) a(n)和
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