fir濾波器設(shè)計(jì)(本科)(編輯修改稿)
2025-01-03 21:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng)： ()0,jj ccdcceHe ??? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??1 si n[ ( ) ]()2 ( )ccj j n ccdcnh n e e dn? ?? ??? ? ??? ? ? ????????其理想單位抽樣響應(yīng)： 中心點(diǎn)為 α 的偶對(duì)稱(chēng)無(wú)限長(zhǎng)非因果序列 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 取矩形窗： ( ) ( )Nw n R n?? ?1sin201 120cccNnnNhn Nnn????? ???????????????? ? ? ??? ???????????? 其它( ) 0 1( ) ( ) ( )0ddh n n Nh n h n w nn? ? ?????? 其 它則 FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)： 12N? ??按第一類(lèi)線性相位條件，得 sin[ ( ) ]()()ccdcnhnn? ? ?? ? ????窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 加窗處理后對(duì)頻率響應(yīng)的影響： 時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積 ? ? ? ?? ?1() 2 jjj dH e H e W e d? ???? ? ?? ??? ?1120si n2( ) ( )si n2NNjj j nRnNW e w n e e?????????????而矩形窗的頻率響應(yīng)： ( ) ( ) ( )dh n h n w n?sin2 ( )sin2RNW????其幅度函數(shù)： 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 理想濾波器的頻率響應(yīng)： 12( ) ( )NjjddH e H e?? ? ???11 ()221( ) ( ) ( )2NNjjjdRH e H e W e d? ? ? ???? ? ? ????? ? ?????12 1 ( ) ( )2NjdRe H W d???? ? ? ??????? ?1()0cdcH ??? ? ? ?? ?? ? ???其幅度函數(shù)： 則 FIR濾波器的頻率響應(yīng)： ? ? 1 ( ) ( )2 dRH H W d? ?? ? ? ? ?? ????其幅度函數(shù)：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ( 0 ) ( )RHW ?近 似 于 的 全 部 積 分 面 積( ) 0 . 5 ( 0 )cHH? ?2cH N????????? 為最大值，正肩峰2cH N????????? 為最小值，負(fù)肩峰()H???隨 ， 繞 零 值 波 動(dòng)( ) ( 0 )HH???隨 ， 繞 波 動(dòng)0??? c???? 2c N?????? 2c N?????? 2c N?????? 2c N?????? 1( ) ( ) ( )2 dRH H W d??? ? ? ? ?? ????幅度函數(shù)： 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 加窗函數(shù)的影響： ? 不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過(guò)渡帶，其寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。 ? 在 處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)形成起伏振 蕩，振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少 2c N?????? 改變 N只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。其相對(duì)比例由窗函數(shù)形狀決定，稱(chēng)為 Gibbs效應(yīng) si n si nsi n22 ( )si n22RNNxW N NxN?????? ? ?幅度函數(shù)：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 各種窗函數(shù) ? 窗函數(shù)的要求： ? 窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過(guò)渡帶 ? 盡量減少窗譜最大旁瓣的相對(duì)幅度 以減小肩峰和波紋 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ( ) ( )Nw n R n?? 矩形窗 4N?主瓣寬度最窄： 旁瓣幅度大 ? ?1120( ) ( )NN jj j nRRnW e w n e W e ??? ??? ??????窗譜： si n2()si n2RNW????幅度函數(shù)： 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ? 矩形窗 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ? 矩形窗 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 矩形窗的輸出和傅立葉變換 ? 三角形（ Bartlett）窗 21012()212112nNnNwnnNnNN?????? ?? ???? ? ? ?? ??8N?主瓣寬度寬： 旁瓣幅度較小 ? ? 12() NjjW e W e ?? ? ???窗譜： 2si n2 4()si n2NWN???????? ??????幅度函數(shù)： 1N ??窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ? 三角形（ Bartlett）窗 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ? 漢寧（ Hanning）窗 （升余弦窗） 12( ) 1 c o s ( )21 Nnw n R nN??????? ???8N?主瓣寬度寬： 旁瓣幅度小 22( ) ( ) R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???幅度函數(shù)： ? ?1N ??窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ? 海明（ Hamming）窗 （改進(jìn)的升余弦窗） 2( ) c o s ( )1 Nnw n R nN??????? ???8N?主瓣寬度寬： 旁瓣幅度更小 22( ) ( ) R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???幅度函數(shù)： ? ?1N ??窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ? 海明（ Hamming）窗 （改進(jìn)的升余弦窗） 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 Hamming )( ?jeW ?? 布萊克曼（ Blackman）窗 （二階升余弦窗） 24( ) c o s c o s ( )11 Nnnw n R nNN????? ? ??? ????12N?主瓣寬度最寬： 旁瓣幅度最小 22( ) ( ) R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???RRWW NN??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???幅度函數(shù)： ? ?1N ??窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ? 布萊克曼（ Blackman）窗 （二階升余弦窗） 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 Blackman )( ?jeW?窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ? 凱澤（ Kaiser）窗 ：第一類(lèi)變形零階 貝塞爾函數(shù) 0()I ?2002111()()nINwnI??????????????????01nN? ? ??改變 可同時(shí)調(diào)整主瓣 寬度和旁瓣幅度? ??? 旁瓣幅度 但主瓣寬度窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù) 窗譜性能指標(biāo) 加窗后濾波器性能指標(biāo) 旁瓣峰值 /dB 主瓣寬度 過(guò)渡帶寬 阻帶最小衰減 /dB 矩形窗 三角形窗 漢寧窗 海明窗 布拉克曼窗 凱澤窗 13 25 31 41 57 57 2 4 4 4 6 5 21 25 44 53 74 80 ??? ?/ 2 / N? ? ?/ 2 / N?? ?7 .8 6 5? ?阻帶最小衰減只由窗形狀決定 過(guò)渡帶寬則與窗形狀和窗寬 N都有關(guān) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟 ? 給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù) 及技術(shù)指標(biāo) ()jdHe?2,???? 求出理想的單位抽樣響應(yīng) ()dhn? 根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù) ()wn? 計(jì)算頻率響應(yīng) ，驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求 ()jHe?/NA ???? 根據(jù)過(guò)渡帶寬度確定 N值 ( ) ( ) ( )dh n h n w n??? 求所設(shè)計(jì)的 FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 公式法： ()jdHe? ()dhn, ( ) ( )dMM N h n h n?當(dāng)時(shí)IFFT法： ? ?1() 2 j j nddh n H e e d? ??? ?? ?? ?( ) ( )Mdrh n h n rM?? ?????計(jì)算其 IFFT，得： 對(duì) M點(diǎn)等間隔抽樣： ()jdHe? 2()jkMdHe ?窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 線性相位 FIR低通濾波器的設(shè)計(jì) / 2 / 0 . 2p p s p sf? ? ?? ? ? ? ? ?/ 2 / 0 .
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