【文章內(nèi)容簡介】 性相位理想低通濾波器的頻率響應： ()0,jj ccdcceHe ??? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??1 si n[ ( ) ]()2 ( )ccj j n ccdcnh n e e dn? ?? ??? ? ??? ? ? ????????其理想單位抽樣響應： 中心點為 α 的偶對稱無限長非因果序列 窗函數(shù)設計法 窗函數(shù)設計法 取矩形窗： ( ) ( )Nw n R n?? ?1sin201 120cccNnnNhn Nnn????? ???????????????? ? ? ??? ???????????? 其它( ) 0 1( ) ( ) ( )0ddh n n Nh n h n w nn? ? ?????? 其 它則 FIR濾波器的單位抽樣響應： 12N? ??按第一類線性相位條件，得 sin[ ( ) ]()()ccdcnhnn? ? ?? ? ????窗函數(shù)設計法 窗函數(shù)設計法 加窗處理后對頻率響應的影響： 時域乘積相當于頻域卷積 ? ? ? ?? ?1() 2 jjj dH e H e W e d? ???? ? ?? ??? ?1120si n2( ) ( )si n2NNjj j nRnNW e w n e e?????????????而矩形窗的頻率響應： ( ) ( ) ( )dh n h n w n?sin2 ( )sin2RNW????其幅度函數(shù)： 窗函數(shù)設計法 理想濾波器的頻率響應： 12( ) ( )NjjddH e H e?? ? ???11 ()221( ) ( ) ( )2NNjjjdRH e H e W e d? ? ? ???? ? ? ????? ? ?????12 1 ( ) ( )2NjdRe H W d???? ? ? ??????? ?1()0cdcH ??? ? ? ?? ?? ? ???其幅度函數(shù)： 則 FIR濾波器的頻率響應： ? ? 1 ( ) ( )2 dRH H W d? ?? ? ? ? ?? ????其幅度函數(shù)：窗函數(shù)設計法 窗函數(shù)設計法 ( 0 ) ( )RHW ?近 似 于 的 全 部 積 分 面 積( ) 0 . 5 ( 0 )cHH? ?2cH N????????? 為最大值，正肩峰2cH N????????? 為最小值，負肩峰()H???隨 ， 繞 零 值 波 動( ) ( 0 )HH???隨 ， 繞 波 動0??? c???? 2c N?????? 2c N?????? 2c N?????? 2c N?????? 1( ) ( ) ( )2 dRH H W d??? ? ? ? ?? ????幅度函數(shù)： 窗函數(shù)設計法 加窗函數(shù)的影響： ? 不連續(xù)點處邊沿加寬形成過渡帶，其寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應的主瓣寬度。 ? 在 處出現(xiàn)肩峰值，兩側形成起伏振 蕩，振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少 2c N?????? 改變 N只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。其相對比例由窗函數(shù)形狀決定，稱為 Gibbs效應 si n si nsi n22 ( )si n22RNNxW N NxN?????? ? ?幅度函數(shù)：窗函數(shù)設計法 各種窗函數(shù) ? 窗函數(shù)的要求： ? 窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡帶 ? 盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度 以減小肩峰和波紋 窗函數(shù)設計法 ( ) ( )Nw n R n?? 矩形窗 4N?主瓣寬度最窄： 旁瓣幅度大 ? ?1120( ) ( )NN jj j nRRnW e w n e W e ??? ??? ??????窗譜： si n2()si n2RNW????幅度函數(shù)： 窗函數(shù)設計法 ? 矩形窗 窗函數(shù)設計法 ? 矩形窗 窗函數(shù)設計法 矩形窗的輸出和傅立葉變換 ? 三角形（ Bartlett）窗 21012()212112nNnNwnnNnNN?????? ?? ???? ? ? ?? ??8N?主瓣寬度寬： 旁瓣幅度較小 ? ? 12() NjjW e W e ?? ? ???窗譜： 2si n2 4()si n2NWN???????? ??????幅度函數(shù)： 1N ??窗函數(shù)設計法 ? 三角形（ Bartlett）窗 窗函數(shù)設計法 ? 漢寧（ Hanning）窗 （升余弦窗） 12( ) 1 c o s ( )21 Nnw n R nN??????? ???8N?主瓣寬度寬： 旁瓣幅度小 22( ) ( ) R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???幅度函數(shù)： ? ?1N ??窗函數(shù)設計法 ? 海明（ Hamming）窗 （改進的升余弦窗） 2( ) c o s ( )1 Nnw n R nN??????? ???8N?主瓣寬度寬： 旁瓣幅度更小 22( ) ( ) R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???幅度函數(shù)： ? ?1N ??窗函數(shù)設計法 ? 海明（ Hamming）窗 （改進的升余弦窗） 窗函數(shù)設計法 Hamming )( ?jeW ?? 布萊克曼（ Blackman）窗 （二階升余弦窗） 24( ) c o s c o s ( )11 Nnnw n R nNN????? ? ??? ????12N?主瓣寬度最寬： 旁瓣幅度最小 22( ) ( ) R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???RRWW NN??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???幅度函數(shù)： ? ?1N ??窗函數(shù)設計法 ? 布萊克曼（ Blackman）窗 （二階升余弦窗） 窗函數(shù)設計法 Blackman )( ?jeW?窗函數(shù)設計法 窗函數(shù)設計法 窗函數(shù)設計法 窗函數(shù)設計法 窗函數(shù)設計法 ? 凱澤（ Kaiser）窗 ：第一類變形零階 貝塞爾函數(shù) 0()I ?2002111()()nINwnI??????????????????01nN? ? ??改變 可同時調(diào)整主瓣 寬度和旁瓣幅度? ??? 旁瓣幅度 但主瓣寬度窗函數(shù)設計法 窗函數(shù) 窗譜性能指標 加窗后濾波器性能指標 旁瓣峰值 /dB 主瓣寬度 過渡帶寬 阻帶最小衰減 /dB 矩形窗 三角形窗 漢寧窗 海明窗 布拉克曼窗 凱澤窗 13 25 31 41 57 57 2 4 4 4 6 5 21 25 44 53 74 80 ??? ?/ 2 / N? ? ?/ 2 / N?? ?7 .8 6 5? ?阻帶最小衰減只由窗形狀決定 過渡帶寬則與窗形狀和窗寬 N都有關 窗函數(shù)設計法 窗函數(shù)法的設計步驟 ? 給定理想的頻率響應函數(shù) 及技術指標 ()jdHe?2,???? 求出理想的單位抽樣響應 ()dhn? 根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù) ()wn? 計算頻率響應 ，驗算指標是否滿足要求 ()jHe?/NA ???? 根據(jù)過渡帶寬度確定 N值 ( ) ( ) ( )dh n h n w n??? 求所設計的 FIR濾波器的單位抽樣響應 窗函數(shù)設計法 公式法： ()jdHe? ()dhn, ( ) ( )dMM N h n h n?當時IFFT法： ? ?1() 2 j j nddh n H e e d? ??? ?? ?? ?( ) ( )Mdrh n h n rM?? ?????計算其 IFFT，得： 對 M點等間隔抽樣： ()jdHe? 2()jkMdHe ?窗函數(shù)設計法 線性相位 FIR低通濾波器的設計 / 2 / 0 . 2p p s p sf? ? ?? ? ? ? ? ?/ 2 / 0 .