fir濾波器設(shè)計(jì)(本科)-閱讀頁
2024-12-22 21:54本頁面
【正文】 , 2H ? ? ??對(duì) 呈奇對(duì)稱? ? h(n)為奇對(duì)稱時(shí)，有 900相移，適用于微分器和 900移相器，而選頻濾波器采用 h(n)為偶對(duì)稱時(shí) ()H ? ? ??對(duì) 呈 偶 對(duì) 稱/211( ) ( ) si n2NnH d n n??????????????????線性相位 FIR濾波器的特點(diǎn) 零點(diǎn)位置 ( ) 0iHz ?**, 1 /iizz即 也是零點(diǎn)( 1 ) 1( ) ( )NH z z H z? ? ???得： 由 1）若 z = zi 是 H(z)的零點(diǎn)，則 z = zi1 也是零點(diǎn) 2） h(n)為實(shí)數(shù)，則零點(diǎn)共軛成對(duì) 線性相位濾波器的零點(diǎn)是互為倒數(shù)的共軛對(duì) 即共軛成對(duì)且鏡像成對(duì) ( 1 )1( ) ( ) 0Ni i iH z z H z??? ? ? ?線性相位 FIR濾波器的特點(diǎn) 11( ) ( 1 ) ( 1 )iijji i iH z r e z r e z?? ???? ? ?111111 iijjiie z e zrr?? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 221 1 2 c o si i iir z r zr ? ????? ? ???2 1 22 c o si i ir r z z? ????? ? ???1522NN ? ?? ? ?10iji i i iz r e r? ??? ? ? 或1） 11i i i ij j j jiiiir e r e e err? ? ? ???零點(diǎn)： 線性相位 FIR濾波器的特點(diǎn) 1 2 221( ) 1 2 c o si i i iiH z r z r zr ? ????? ? ???2 1 22 c o si i ir r z z? ????? ? ???線性相位 FIR濾波器的特點(diǎn) ? ? ? ?11( ) 1 1iijjiH z e z e z?? ???? ? ?121 2 c o s ir z z? ??? ? ?1312NN ? ?? ? ?10iji i i iz r e r? ??? ? ? 或2） ，即零點(diǎn)在單位圓上 iijjee???零點(diǎn)： 線性相位 FIR濾波器的特點(diǎn) ? ?11 1( ) 1 1iiiH z r z zr????? ? ?????1211iir z zr ????? ? ? ?????1312NN ? ?? ? ? i???? 負(fù) 實(shí) 軸 上 0 i??? 正 實(shí) 軸 上10iji i i iz r e r? ??? ? ? 或3） ，即零點(diǎn)在實(shí)軸上 1iir r零點(diǎn)： 線性相位 FIR濾波器的特點(diǎn) 1( ) (1 )iH z z ???11222NN ? ?? ? ? 1 0 1iizz???? ? ? ?? ? ?10iji i i iz r e r? ??? ? ? 或4） 即零點(diǎn)既在實(shí)軸上，又在單位圓上 1?零點(diǎn)： 線性相位 FIR濾波器的特點(diǎn) 二、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 設(shè)計(jì)方法 10( ) ( ) ( )Nj j n jdnH e h n e H e? ? ???????? ?1() 2 j j nddh n H e e d? ??? ?? ?? ?( ) ( ) ( )dh n w n h n?w(n)：窗函數(shù)序列 要選擇合適的形狀和長度 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 以低通濾波器為例討論： 線性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng)： ()0,jj ccdcceHe ??? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??1 si n[ ( ) ]()2 ( )ccj j n ccdcnh n e e dn? ?? ??? ? ??? ? ? ????????其理想單位抽樣響應(yīng)： 中心點(diǎn)為 α 的偶對(duì)稱無限長非因果序列 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 取矩形窗： ( ) ( )Nw n R n?? ?1sin201 120cccNnnNhn Nnn????? ???????????????? ? ? ??? ???????????? 其它( ) 0 1( ) ( ) ( )0ddh n n Nh n h n w nn? ? ?????? 其 它則 FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)： 12N? ??按第一類線性相位條件，得 sin[ ( ) ]()()ccdcnhnn? ? ?? ? ????窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 加窗處理后對(duì)頻率響應(yīng)的影響： 時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積 ? ? ? ?? ?1() 2 jjj dH e H e W e d? ???? ? ?? ??? ?1120si n2( ) ( )si n2NNjj j nRnNW e w n e e?????????????而矩形窗的頻率響應(yīng)： ( ) ( ) ( )dh n h n w n?sin2 ( )sin2RNW????其幅度函數(shù)： 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 理想濾波器的頻率響應(yīng)： 12( ) ( )NjjddH e H e?? ? ???11 ()221( ) ( ) ( )2NNjjjdRH e H e W e d? ? ? ???? ? ? ????? ? ?????12 1 ( ) ( )2NjdRe H W d???? ? ? ??????? ?1()0cdcH ??? ? ? ?? ?? ? ???其幅度函數(shù)： 則 FIR濾波器的頻率響應(yīng)： ? ? 1 ( ) ( )2 dRH H W d? ?? ? ? ? ?? ????其幅度函數(shù)：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ( 0 ) ( )RHW ?近 似 于 的 全 部 積 分 面 積( ) 0 . 5 ( 0 )cHH? ?2cH N????????? 為最大值，正肩峰2cH N????????? 為最小值，負(fù)肩峰()H???隨 ， 繞 零 值 波 動(dòng)( ) ( 0 )HH???隨 ， 繞 波 動(dòng)0??? c???? 2c N?????? 2c N?????? 2c N?????? 2c N?????? 1( ) ( ) ( )2 dRH H W d??? ? ? ? ?? ????幅度函數(shù)： 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 加窗函數(shù)的影響： ? 不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過渡帶，其寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。 ? 在 處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)形成起伏振 蕩，振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少 2c N?????? 改變 N只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。 解： ? ?100cjdHe? ??????? ??理想低通頻率特性其它按第一種頻率抽樣方式， N=33，得抽樣點(diǎn) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 得線性相位 FIR濾波器的頻率響應(yīng)： ? ?816133si n 33 si n 33si n2 33 2 33233 si n 33 si n 33 si n2 2 33 2 33jjkkkH e ekk??? ? ? ??? ? ? ? ????? ??? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????2 / 33?過渡帶寬： 阻帶衰減： 20dB 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 ? 增加一點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn) 令 H(9)= 4 / 33? 過渡帶寬： 阻帶衰減： 40dB 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 ? 增加兩點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn) 且增加抽樣點(diǎn)數(shù)為 N=65 令 H(17)= H(18)= 6 / 65? 過渡帶寬： 阻帶衰減： 60dB 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 五、 IIR和 FIR數(shù)字濾波器的比較 IIR濾波器 FIR濾波器 ? h(n)無限長 ? h(n)有限長 ? 極點(diǎn)位于 z平面任意位置 ? 濾波器階次低 ? 非線性相位 ? 遞歸結(jié)構(gòu) ? 不能用 FFT計(jì)算 ? 可用模擬濾波器設(shè)計(jì) ? 用于設(shè)計(jì)規(guī)格化的選頻濾波器 ? 極點(diǎn)固定在原點(diǎn) ? 濾波器階次高得多 ? 可嚴(yán)格的線性相位 ? 一般采用非遞歸結(jié)構(gòu) ? 可用 FFT計(jì)算 ? 設(shè)計(jì)借助于計(jì)算機(jī) ? 可設(shè)計(jì)各種幅頻特性和相頻特性的濾波器 IIR和 FIR數(shù)字濾波器的比較 下一節(jié) 總復(fù)習(xí)及習(xí)題課
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