累積和控制圖在企業(yè)質(zhì)量控制中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-08-26 04:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值作為判斷依據(jù)：遠大于1，H成立可能性大。遠小于1，H成立可能性大。如果兩種假設(shè)下的概率相差不大，則繼續(xù)抽檢下一個樣本，再重復(fù)上述過程，直到能明確做出接受H或H的假設(shè)為止。A. wald曾證明，令 A= B= ≥A，接受H。 ≤B，接受H。 BA,繼續(xù)抽檢樣本。此時，當(dāng)H為真時接受H的概率約為α，α為犯第一類錯誤的概率。當(dāng)H為真時接受H的概率為β，β為犯第二類錯誤的概率。累積和控制圖是在利用序貫概率比在假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，原假設(shè)和備擇假設(shè)表示如下:H：μ=μ H：μ=μ其中為μ樣本X的均值，β/（1α）樣本序貫概率(1β)/α則不能接受H或H。上式可以用于建立一個單側(cè)控制圖來檢測均值的向上移動。如果一個時間序列的獨立樣本觀測值X，X，…，X，服從方差為σ (均值未知)的正態(tài)分布，那么上式可以由以下式表示: ①其中Δ=μμ，是兩個假定的均值之差或過程均值偏離μ的程度,S是對樣本數(shù)據(jù)偏差的累積和 S=則式①確定了上下控制線。如需要檢測過程均值在上下兩個方向上偏離目標(biāo)值的情況，則需要用一對單側(cè)累積和控制圖來分別檢測過程向上和向下的偏離情況。但是仍能保持用一個累積和控制圖來檢測兩種情況。把偏離目標(biāo)值的情況表示為和，犯第二類錯誤的概率分別為和，第一類錯誤的概率為α。則中心累積和的上下控制線為:UCL=LCL=其中。由于上下控制界限是樣本數(shù)m的函數(shù)，所以上下控制線變?yōu)樾本€，而不再是水平線，如圖一所示?？傊?，對均值任何向上或向下的偏離和，累積和控制圖都適用于存在雙側(cè)偏離的過程。雙側(cè)檢驗的累積和控制圖的不同序貫概率比的可接受區(qū)間一般的連續(xù)抽樣的累積和控制圖模型如圖二所示，圖中有三個判斷區(qū)域來接受相應(yīng)的假設(shè):H:，H:(＞)，H:(＜)，如陰影部分表示。當(dāng)樣本累積和落到任何三個區(qū)域之一時，就停止抽樣。在控制圖中，僅僅向外擴張的上下控制線可以用于檢測對均值的偏離.圖一 雙側(cè)檢驗的累積和控制圖 圖二 連續(xù)取樣區(qū)間:（1）累積和控制圖充分利用所有樣本信息，對過程平均水平變化反映靈敏。，累積和控制圖測出偏移需要的樣本數(shù)約為常規(guī)控制圖的一半，在提高過程監(jiān)控的質(zhì)量水平上有很大意義。（2）累積和控制圖與目標(biāo)值緊密聯(lián)系在一起，綜合控制了過程的統(tǒng)計穩(wěn)定狀態(tài)和相關(guān)的過程質(zhì)量指標(biāo)。（3）累積和控制圖的控制界限兼顧了第一類和第二類風(fēng)險（和），而常規(guī)控制圖的控制界限只顧及第一類風(fēng)險(=%)。（4）累積和計算簡單,便于繪圖，很容易在累積和圖上觀測到質(zhì)量水平趨于失控時的變化趨勢。（三）累積和控制圖參數(shù)選取方法在設(shè)計累積和控制圖時，參數(shù)k和h的選取至關(guān)重要。根據(jù)所要求檢測的目的不同，參數(shù)選取的方法也不僅僅是一種。由于累積和控制圖與序貫概率比檢驗有著緊密的聯(lián)系，當(dāng)隨機變量x服從正態(tài)分布、二項分布、幾何分布、指數(shù)分布、泊松分布時，基于序貫概率比檢驗下，累積和控制圖參數(shù)k和h的選取方法各不相同。下面主要論述一下當(dāng)隨機變量服從二項分布時參數(shù)h和k的選取方法。用p表示實際過程的不合格率，用p表示過程控制的目標(biāo)不合格品率（在抽樣驗收中稱p為合格質(zhì)量水平），用p表示過程的極限不合格品率，p﹤p。p通常用以往若干個合格批獲得的不合格品率的平均值給出，p應(yīng)保證產(chǎn)品質(zhì)量不超過檢驗規(guī)范的要求，且p與p的比值一般不宜太小，～5之間，否則將會加大每一樣本的容量n。當(dāng)過程正常時，可以認(rèn)為每一個x來自參數(shù)為n和p的二項分布總體，那么樣本（x,x,┅x）出現(xiàn)的概率為：P=如果過程在第i+1次開始，參數(shù)變?yōu)閚和p的二項總體，此時樣本（x,x,┅x）出現(xiàn)的概率為：P=作似然比，L=P/P=,令A(yù)≈（1－β）/α，其中α和β分別是犯第一類錯誤與第二類錯誤的概率，當(dāng)L≥A時接受H認(rèn)為過程異常。在L兩邊取對數(shù)，得ln(L) ≥ln(A)，通過計算有≥取h= k=n?（計數(shù)型累積和控制圖）中規(guī)定的參數(shù)選取方法平均鏈長是指對給定的質(zhì)量水平p，累積和控制圖從開始到發(fā)出警報為止所抽取的平均樣本數(shù)。當(dāng)過程處于目標(biāo)質(zhì)量水平p時表示過程處于受控狀態(tài)，如果報警則屬于誤報，用L表示受控過程的平均鏈長，即在受控狀態(tài)下，平均經(jīng)過
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