二、無界函數(shù)反常積分的審斂法(編輯修改稿)
2025-08-14 06:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 RSITY 定義 . 設(shè)反常積分 ,d)( 收斂xxfa? ??,d)( 收斂若 ? ??a xxf機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 則稱 絕對(duì) 收斂 。 ,d)( 發(fā)散若 ? ??a xxf則稱 條件收斂 . 例 4. 判斷反常積分 的斂散性 . 解 : 根據(jù)比 較審斂原理知 ,ds i n 收斂? ?? ?a xa xbxe 故由定理 5知所 給積分收斂 (絕對(duì)收斂 ) . YANGZHOU UNIVERSITY 無界函數(shù)的反常積分可轉(zhuǎn)化為無窮限的反常積 分 . 二、無界函數(shù)反常積分的審斂法 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 由定義 ?? ?? ?? baba xxfxxf ?? d)(limd)( 0則有令 ,1tax ??例 如 ?????????11 20d)1(limd)(ab tttafxxfba ??????ab tttaf1 2d)1(因此無窮限反常積分的審斂法完全可平移到無界函數(shù) 的反常積分中來 . YANGZHOU UNIVERSITY 定理 6. (比較審斂法 2) 定理 3 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 qaxMxf)()( ??axNxf??)(,1?q瑕點(diǎn) , 有 有 利用 ??? xaxba q d)(1 1, ?q收斂1, ?q發(fā)散有類似定理 3 與定理 4 的如下審斂法 . 使對(duì)一切充分接近 a 的 x ( x a) . YANGZHOU UNIVERSITY 定理 7. (極限審斂法 2) 定理 4 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 lxfax qx ????? )()(l i m則有 : 1) 當(dāng) 2) 當(dāng) 例 5. 判別反常積分 .lnd31 的斂散性? xx解 : ,1 為瑕點(diǎn)此處 ?x利用洛必達(dá)法則得 根據(jù)極限審斂法 2 , 所給積分發(fā)散 . YANGZHOU UNIVERSITY 例 6.
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