向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分(編輯修改稿)
2025-06-19 22:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 曲線． Dept. Math. amp。 Sys. Sci. 應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室 高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué) A2班教學(xué)課件 2( ) (3 , 2 ),t t t? ?r ( 0) ( 0 , 0),? ?r解 因?yàn)? 光滑的． 曲線在點(diǎn) (1, 0) (對(duì)應(yīng) t = 0)突然改變了方向， 在曲線上出現(xiàn)了尖點(diǎn)的特征． 所以，該曲線不是 32( ) { 1 , }t t t??r 是否為光滑曲線？ 例 2 判斷曲線 xyo 尖點(diǎn) 1Dept. Math. amp。 Sys. Sci. 應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室 高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué) A2班教學(xué)課件 ( ) ( 1 , 2 , 2 si n 2 ) ,t t t? ??r22( ) 1 4 4 sin 2 ,t t t? ? ? ?r( ) ( 0 , 2 , 4 c os 2 ) .tt?? ??r解 質(zhì)點(diǎn)的速度為 質(zhì)點(diǎn)的速率為 質(zhì)點(diǎn)的加速度為 2( ) ( , , c os 2 ) ,t t t t?r例 3 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置向量為 求 質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度與速率． Dept. Math. amp。 Sys. Sci. 應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室 高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué) A2班教學(xué)課件 d ( ) d .tt??rr可導(dǎo)的向量值函數(shù) r = r (t) 的微分定義為 d d ( ) d ( ) ( ) d ( ) d .f t g t f t t g t t??? ? ? ?r i j i jd d ( ) d ( ) d ( ) ( ) d ( ) d ( ) d .f t g t h t f t t g t t h t t? ? ?? ? ? ? ? ?r i j k i j k( ) ( ) ( ) ,t f t g t??r i j對(duì)于可導(dǎo)的二維向量值函數(shù) ( ) ( ) ( ) ( ) ,t f t g t h t? ? ?r i j k對(duì)于可導(dǎo)的三維向量值函數(shù) 對(duì)于二維向量值函數(shù)與三維向量值函數(shù)， dr 是一個(gè)與 ()t?r與切向量 同向； ( ) ( )tt??Tr 平行的向量， 曲線的切向量 當(dāng) dt 0 時(shí) , dr與 反向 . 當(dāng) dt 0 時(shí) , dr與切向量 ()t?rDept. Math. amp。 Sys. Sci. 應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室 高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué) A2班教學(xué)課件 數(shù)值函數(shù)， 設(shè) u(t), v(t)為可導(dǎo)的向量值函數(shù)， 常數(shù)，則有 定理 C 為常向量 (即 C的各分量都為常數(shù) ), k 為 f (t)為可導(dǎo) 2．向量值函數(shù)的求導(dǎo)法則 d(1 )d t ?C 0。d( 2 ) [ (
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