[工學]1676141數(shù)項級數(shù)判斂法(編輯修改稿)
2025-02-15 11:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???????????nnnnnnnnnn， ∴nnnn2ln1113?????收斂。 而 ??? 1 341 n n收斂， （ 3 ） ??? 1ln n nn 解：∵ ????????nnnnnnlnl i m1lnl i m ， 而 ??? 11 n n發(fā)散， ∴ ??? 1ln n nn 發(fā)散。 設 ??? 1nnu 為正項級數(shù)，若 ????? nnn uu 1l i m ，則 （ 1 ）當 時 1 ?? ， 收斂 1???nnu ； （ 2 ）當 1 ?? 時 ， 發(fā)散 1???nnu ； （ 3 ）當 時 1 ?? ， ??? 1nnu 可能收斂也可能發(fā)散。 爾判別法）（比值判別法，達朗貝定理 .5 證：（ 1 ）當 1lim 1 ?????? nnn uu 時， 有 ?????nnuu 1 。 故得 ?????nnuu 1 ， quunn ?????? 1 ，nn quu ?? 1 （ Nn ? ）， 0 ??取 ， 使得 1????? q 。 ?而對此給定的 ， ??? NN 必 ， 時當 Nn ? ， 即 12 ?? ? NN quu ， 1223 ??? ?? NNN uqquu ， ……111 ????? ?? NkkNkN uqquu ， …… ∴由比較判別法和級數(shù)性質(zhì) 3 可知，級數(shù) ??? 1nnu 收斂。 因此正項級數(shù) ?? ???? ??? kNNN uuu 32 的各項小于收 斂的等比級數(shù) ?? ???? ???? 11121 NkNN uquqqu 的對應項。 （ 2 ）當 1lim 1 ?????? nnn uu 時，取 0?? ，使得 1????? q 。 有 ?????nnuu 1 ， 故得 ??????nnuu 1 ， 11 ??????? quunn ， nn uu ?? 1 。 而對此 ? 給定的 ， ??? NN 必 ， 時當 Nn ? ， 這 表 明 0l i m ???nnu ， 故 ??? 1nnu 發(fā)散。 例 5 ．判定下列正項級數(shù)的斂散性。 （ 1 ） ????1 3tan2nnn ； 解：∵nnnnnnnn uu3t a n23t a n2l i ml i m111??????????132332lim1?????????nnn， ∴級數(shù) ????1 3tan2nnn 收斂。 （ 2 ） ??? 155nnn； 解：∵nnn uu 1lim ??? nnnnn
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