正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性(編輯修改稿)
2025-08-31 17:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的收斂性，當(dāng)時(shí)，可以肯定另一個(gè)有同樣的收斂性，但時(shí)，只可由收斂判斷收斂，或者由發(fā)散判斷發(fā)散。和剛好顛倒。有時(shí)候不存在，也不是，只要存在，這相當(dāng)于 故與判定方法完全一樣，但前者有更好的適應(yīng)性。這種事先要知道一個(gè)級(jí)數(shù)的收斂性的要求還是有點(diǎn)不方便，如何找那個(gè)事先知道的級(jí)數(shù)？能否通過數(shù)列自身的信息得出判定方法？最自然的想法就是前后兩項(xiàng)相比，會(huì)有什么消息？還是用極限方法：，由極限定義，得 變成 這不會(huì)提供任何有效信息，因?yàn)槿魏我贿叾际俏粗?。由極限定義得到先假設(shè)，適當(dāng)選取可保，不等式取對(duì)數(shù)： 再取和：即 故 取指數(shù)： 當(dāng)變化時(shí)，上面不等式兩端都是等比數(shù)列，其級(jí)數(shù)的收斂性完全由公比確定，的收斂性完全由兩端的等比級(jí)數(shù)確定。由的任意性，若，則可以確保。若，則可以確保。故根據(jù)和，可分別得出收斂和發(fā)散。當(dāng)時(shí)，這個(gè)方法失效，無從給出判定。當(dāng)時(shí)，不等式 右半部分還是可用的，而這足夠了，選定，可以確定收斂。于是有 ，若，收斂，若，發(fā)散。，不確定。在這里可以替換成，結(jié)論一樣。不過適用性更廣。知道這個(gè)的實(shí)質(zhì)是等比數(shù)列的公比是有價(jià)值的。這個(gè)判別方法不過是用等比級(jí)數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)判斷級(jí)數(shù)的收斂性，能判的范圍很有局限性，比如的時(shí)候，就不靈了。根值法和比值法雖然計(jì)算上有點(diǎn)區(qū)別，但實(shí)質(zhì)仍然是以等比級(jí)數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)判斷收斂性，因而結(jié)論完全一樣，不過根據(jù)不同表達(dá)式采用不同判別法，在計(jì)算上會(huì)有各自的特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，咋辦？一般說來，想比不如相減方便，故可等價(jià)寫成，為了后面表述上的一致性，我們更主要用表示。這樣提問，也許能幫
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1