正項(xiàng)級數(shù)收斂性-文庫吧資料
2025-08-10 17:31本頁面
【正文】 故可選為，為級數(shù)的值，都可保持大于1，同樣可以保持和同樣的范圍，故這兩種情況，的收斂性和級數(shù)的收斂性判定完全相同，可時(shí)候，肯定無法保持為1。這樣提問，也許能幫我們引向問題的解決：我們需要什么樣的一個(gè)函數(shù)，使得，而根據(jù)的范圍，便可給出的收斂性判定？還是從本身尋找答案，其極限定義為 即 求解的反函數(shù)，我們假設(shè)它仍能維持不等式的兩邊夾，于是 即 取和： 即 顯然，的收斂性由的級數(shù)收斂性確定。根值法和比值法雖然計(jì)算上有點(diǎn)區(qū)別，但實(shí)質(zhì)仍然是以等比級數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)判斷收斂性，因而結(jié)論完全一樣，不過根據(jù)不同表達(dá)式采用不同判別法，在計(jì)算上會有各自的特點(diǎn)。知道這個(gè)的實(shí)質(zhì)是等比數(shù)列的公比是有價(jià)值的。在這里可以替換成，結(jié)論一樣。于是有 ，若，收斂，若，發(fā)散。當(dāng)時(shí)，這個(gè)方法失效，無從給出判定。若，則可以確保。由極限定義得到先假設(shè)，適當(dāng)選取可保，不等式取對數(shù)： 再取和：即 故 取指數(shù)： 當(dāng)變化時(shí)，上面不等式兩端都是等比數(shù)列，其級數(shù)的收斂性完全由公比確定，的收斂性完全由兩端的等比級數(shù)確定。有時(shí)候不存在，也不是，只要存在，這相當(dāng)于 故與判定方法完全一樣，但前者有更好的適應(yīng)性。這個(gè)極限比較判斂，需要知道其中一個(gè)的
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1