正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性-資料下載頁
2025-08-04 17:31本頁面
【正文】 除了用級(jí)數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)，還可以用別的嗎？可以，柯西選擇了級(jí)數(shù)即 于是 考慮到級(jí)數(shù)和廣義積分收斂性相同，我們更愿意假設(shè) 對(duì)求導(dǎo)，得到 于是 即 故可選為，其中為的參數(shù)，都可保持大于1，同樣可以保持和同樣的范圍，故這兩種情況，的收斂性和級(jí)數(shù)的收斂性判定完全吻合，可時(shí)候，肯定無法保持為1。，當(dāng)時(shí)，收斂，當(dāng)時(shí)，發(fā)散。在的情況下，故可換成 這是因?yàn)?等價(jià)于 對(duì)于最初知道的比值判斂法，其實(shí)也可以按照上面的方式尋找到，即用等比級(jí)數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)。 于是 考慮到級(jí)數(shù)和廣義積分收斂性相同，我們更愿意假設(shè) 對(duì)求導(dǎo)，得到 于是 即 故可選為，其中為的公比，都可保持大于1，同樣可以保持和同樣的范圍，故這兩種情況，的收斂性和級(jí)數(shù)的收斂性判定完全相同，可時(shí)候，肯定無法保持為1。，當(dāng)時(shí)，收斂，當(dāng)時(shí)，發(fā)散，不確定。根值判斂法雖然也是以等比級(jí)數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)，但似乎不能按上述模式推導(dǎo)出來。
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