函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別(5049)-資料下載頁(yè)
2025-05-16 01:47本頁(yè)面
【正文】 理6 [7] 設(shè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在區(qū)間上點(diǎn)態(tài)收斂于，如果（1） （=1,2…）（2）（3）對(duì)，是正項(xiàng)級(jí)數(shù)或負(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，則在上一致收斂于.例7 證明：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在區(qū)間上一致收斂. 證 對(duì)， 有，補(bǔ)充定義則 計(jì)算和函數(shù)，當(dāng)時(shí)，顯見(jiàn)有，當(dāng)時(shí)，有 ，于是得出 注意到 可見(jiàn),故由Dini定理知在上一致收斂。本文對(duì)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的一些常用判別法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述和總結(jié)，并對(duì)每種方法都給予了典型例題，可以看出判別方法的有效性與多樣性，并且希望通過(guò)對(duì)判別法的總結(jié)，使大家在學(xué)習(xí)和探討函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂問(wèn)題時(shí)，能夠更加準(zhǔn)確和熟練的的運(yùn)用各種判別法。同時(shí)，也可以看出，有些題目可以一題多解，深層掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，通過(guò)分析和比較選用最合適的判別法，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，有助于拓展解題思路，進(jìn)行發(fā)散性思維，以提高快速準(zhǔn)確解題的能力。另外，運(yùn)用泛函分析和復(fù)變函數(shù)中的有關(guān)知識(shí)也可以判別一致收斂，例如導(dǎo)數(shù)判別法，比式以及根式判別法，利用它們來(lái)判別級(jí)數(shù)的一致收斂性也是可行的。本文雖沒(méi)有給出詳細(xì)的介紹，但這也是一個(gè)值的深入討論的問(wèn)題。參考文獻(xiàn)：[1][M].北京:高等教育出版社,.[2]陳紀(jì)修,（下冊(cè)第三版）[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2001. 2527.[3]劉玉蓮,[M].北京:高等教育出版社,. [4][M].北京:高等教育出版社,.[5][M].北京:北京出版社,.[6][M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,. [7]（第二版）[M].武漢:湖北長(zhǎng)江集團(tuán)崇文書(shū)局,.[8]裘兆泰,王承國(guó),[M].北京:科學(xué)出版社,.[9][J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào),2006,5(4):5556.[10] Walter of Mathematical Analysis [M].Bei Jing：.9
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