[工學(xué)]1676141數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂法-資料下載頁(yè)
2025-01-19 11:16本頁(yè)面
【正文】 u ， ∴ ??????1)1(2nn n 收斂。 可以證明，凡是能用比值判別法判定其斂散性的級(jí)數(shù)必能用根值判別法判別其斂散性，反之未必。 例如：nnnnnnnnnn uu )1(21)1()1()1(12l i m22l i ml i m1???????????????????? 不存在，可見(jiàn)比值判別法失效。 定理 7 （積分判別法） 設(shè)（ 1 ） ),1[ ??? Cf ， 0?f 且單調(diào)遞減； （ 2 ） ),2,1)(( ??? nnfun， 則反常積分??? 1 )( dxxf 收斂或發(fā)散時(shí)， 正項(xiàng)級(jí)數(shù) ??? 1nnu 也隨之收斂或發(fā)散。 ?? nn dxxfI 1 )( ， nnnn uSuuuI ?????? ? 121 ? ， 132 uSuuuI nnn ?????? ? ， 證明：曲線 )( xfy ? 與直線 1?x ， 軸及 xnx ? 所圍成的面積 o 1 2 3 4 1?n n xy)( xfy ?1u 2u3unu由此得 1uIS nn ?? ① ， nn IS ? ② ， ,}{l i m 11 收斂有界存在若 ???????????nnnnnn uSuISII①.l i ml i m 1發(fā)散若 ??????????????nnnnnn uSII② 例 8 ．判別下列級(jí)數(shù)的斂散性。 （ 1 ） ????1)0(1n ppn； 解：（ 1 ） pnnu 1? ，取 pxxf 1)( ? ， 則 )( xf 在 ),1[ ?? 上非負(fù)，連續(xù)，單減。 ∵?????????.1,111 時(shí)收斂當(dāng)時(shí)發(fā)散當(dāng)ppdxx p ∴ ??? 11npn ，當(dāng) 1?p 時(shí)發(fā)散；當(dāng) 1?p 時(shí)收斂。 解：)1(ln)1(12 ??? nnu n ，取 )1(ln)1(1)(2 ??? xxxf ， （ 2 ） ??? ??12 )1(ln)1(1n nn。 則 )( xf 在 ),1[ ?? 上非負(fù)，連續(xù)，單減。 ∵2ln1)1l n(1)1(ln)1(111 2???????????xdxxx， ∴ ? ????1 2 )1(ln)1(1 dxxx收斂， 從而 ??? ??12 )1(ln)1(1n nn收斂。 作 業(yè) ? 習(xí) 題 二 （ P16） : 1(2)(3)(5), 2(2) ? (4), 3(2)(3), 4(1)(3)(5) ? (7)(9), 5(1)(3)(5)(7)(9) ? (10), 6, 8, 10 ? 郵箱： ? 密碼： mathematics ? 答疑時(shí)間：周三中午 12:001:30
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