【微積分第九章】第二節(jié)正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法第三節(jié)絕對收斂與條件收斂-資料下載頁
2024-12-08 06:36本頁面
【正文】 試證明 )1(1 1??? ??n nnuu 收斂 . 證 記 ,11???nnn uuv 則 011 ?????nnnn uuuv且 11uuuv nnn?? ?而正項(xiàng)級數(shù) ???? ?11 )(nnn uu 的部分和 ???? ????nknkkn uuuuS1111 )(又 ? ?nu 單調(diào)增加且有界 , 故由單調(diào)有界原理知 Au nn ???lim 存在 1l i m uAS nn ??? ??即 ???? ?11 )(nnn uu 收斂 , 進(jìn)而 ???? ?111)(1nnn uuu 收斂 , 由比較法得 ???1nnv 收斂 . 設(shè)正數(shù)數(shù)列 ? ?na 單調(diào)減少，級數(shù) ?????11)1(nnn a發(fā)散 考察 nn na)1 1(1??? ?的斂散性 證 記 ,)1 1( nnn au ??由 ? ?na 單調(diào)減少 ,且 0?na故由單調(diào)有界原理知 Aa nn ???lim 存在 , 且 0?A若 ,0?A 由 Leibniz審斂法 , 得交錯(cuò)級數(shù) ?????11)1(nnn a收斂 , 與題設(shè)矛盾 0?? Annn nn au ??????? 11l i ml i m 111 ??? A由根值法知 nn na)1 1(1??? ?收斂 . 6. 一、 填空題 :1 、 ?p 級數(shù)當(dāng) ____ __ _ 時(shí)收斂 , 當(dāng) __ __ ___ 時(shí)發(fā)散；2 、若正項(xiàng)級數(shù) ??? 1nnu 的后項(xiàng)與前項(xiàng)之比值的根 ?等于 , 則當(dāng) _ ___ __ __ 時(shí)級數(shù)收斂； __ __ __ _ _ 時(shí)級數(shù)發(fā)散； __ __ __ ___ __ _ 時(shí)級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散 .二、 用比較審斂法或極限審斂法判別下列級數(shù)的收斂性 : 1 、 ?? ???????????22211313121211nn； 2 、 )0(111?????aann .練 習(xí) 題 三、 用比值審斂法判別下列級數(shù)的收斂性 : 1 、 ?? ?????????nnn 232332232133322； 2 、 ????1!2nnnnn.四、 用根值審斂法判別下列級數(shù)的收斂性 :1 、 ????1)]1[ l n (1nnn； 2 、121)13(?????nnnn.五、 判別下列級數(shù)的收斂性 :1 、 ?? ?????nn 1232 ；2 、 ??? 13s in2nnn?； 3 、 )0()1()2ln(1??????anann n.六、 判別下列級數(shù)是否收斂 ? 如果是收斂的 , 是絕對收斂還是條件收斂 ?1 、 ??????1113)1(nnnn；2 、 ?????5ln14ln13ln12ln1；3 、 ?????2ln)1(nnnn.七、若nnun2lim???存在 , 證明 : 級數(shù) ??? 1nnu 收斂 .八、證明 : 0!lim3???nnnanb.練習(xí)題答案 一、 1 、 1,1 ?? pp ； 2 、 1),lim(1,11???????????nnn uu或 .二、 1 、發(fā)散； 2 、發(fā)散 .三、 1 、發(fā)散； 2 、收斂 .四、 1 、收斂； 2 、收斂 .五、 1 、發(fā)散； 2 、收斂； 3 、?????????.,1。,10。,1發(fā)散發(fā)散收斂aaa六、 1 、絕對收斂； 2 、條件收斂； 3 、條件收斂 .
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