[工學(xué)]2-常數(shù)項(xiàng)級數(shù)審斂法-資料下載頁
2025-01-21 13:02本頁面
【正文】 的記號。有些是它在研究格雷戈里、費(fèi)馬、帕斯卡、巴羅的書和文章時，或是試圖將他們的思想納入自己處理微積分的方式時所出現(xiàn)的簡單思想。 1714年萊布尼茨寫了 《 微分學(xué)的歷史和起源 》 ，在這本書中，他給出了一些關(guān)于自己思想發(fā)展的記載，由于他出書的目的是為了澄清當(dāng)時加于他的剽竊罪名，所以他可能不自覺地歪曲了關(guān)于他的思想來源的記載。不管他的筆記本多么混亂，都揭示了一個最偉大的才智，怎樣為了達(dá)到理解和創(chuàng)造而奮斗。 特別值得一提的是：萊布尼茨很早就意識到，微分與積分（看作是和）必定是相反的過程； 1676 年 6月 23日的手稿中，他意識到求切線的最好方法是求 dy/dx ， 其中 dy， dx 是變量的差， dy/dx 是差的商。萊布尼茨的工作，雖然富于啟發(fā)性而且意義深遠(yuǎn)，但它是十分零亂不全的，以致幾乎不能理解。幸好貝努利兄弟將他的文章大大加工，并做了大量的發(fā)展工作。1716年，他無聲無息地死去。三三 . 任意項(xiàng)級數(shù)的斂散性任意項(xiàng)級數(shù)的斂散性(1) 級數(shù)的絕對斂和條件收斂定理定理 ( 即絕對收斂的級數(shù)必定收斂 )證 ? un ? | un |?從而(1) ? 1 時 , 級數(shù)絕對收斂 .(2) ? 1 (包括 ? = ?? ) 時 , 級數(shù)發(fā)散 .(3) ? = 1 時 , 不能由此斷定級數(shù)的斂散性 .定理定理 (達(dá)朗貝爾判別法 )解由 P 級數(shù)的斂散性：即原級數(shù)絕對收斂 . 判別級數(shù) 的斂散性 .例 14記解判別 的斂散性 , 其中 , x ? ?1為常數(shù) .例 15當(dāng) | x | 1 時 , ?= | x | 1, 原級數(shù)絕對收斂 .當(dāng) | x | 1 時 , ?= 1, 此時不能判斷其斂散性 .由達(dá)朗貝爾判別法：但 | x | 1 時 ,原級數(shù)發(fā)散 .級數(shù) 是否絕對收斂 ?解由調(diào)和級數(shù)的發(fā)散性可知 ,故 發(fā)散 .例 16但原級數(shù)是一個交錯級數(shù) , 且滿足 ：故原級數(shù)是條件收斂 , 不是絕對收斂的 .由萊布尼茲判別法可知 , 該交錯級數(shù)收斂 .作業(yè) :.(3),(4)..(2),(4).6(3),(4)
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