【導(dǎo)讀】級(jí)數(shù)的和函數(shù)的分析性質(zhì)。本文利用定義來(lái)簡(jiǎn)單的介紹一致收斂性，利用柯西一致收斂。通過(guò)研究定理當(dāng)中，函數(shù)列的一致收斂性、條件、一般性質(zhì)和判別方法，對(duì)比出三者之間的聯(lián)系。由此我們可以看出，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，合理。恰當(dāng)?shù)睦}會(huì)更好的展現(xiàn)出定理。給出了詳細(xì)的解析。因此，在自然科學(xué)、工程技術(shù)。同樣的，我們討論含參變量廣義積分的分析性質(zhì)，一致收斂也發(fā)揮著重要作用。且取得了豐碩的成果。

　　

【正文】 dxK ?? ???? ????? ?? ,。 例 1 求 ? ?0,00 ???? ?? ?? badxx ee bxax 。 解 1：令 ? ? ? ?? ?? ??0 dxxeeaI bxax ， 則 ? ? ? ?? ?? ?????? ?????0 dxxeeaaI bxax =??? ??0 dxe ax = a1? 于是 ? ? CaaI ??? ln 令 ba? ，得 ? ? CbbI ???? ln0 ， bC ln? 。 因此 ? ? ababaI lnlnln ??? 。 運(yùn)用此方法需要滿足以下三個(gè)條件： 1） 被積函數(shù)及其對(duì) a 的偏導(dǎo)數(shù)作為 x ， a 的二元函數(shù)在 0?x ， 0?a 連續(xù)； 2） ? ? ? ?? ?? ??0 dxxeeaI bxax 當(dāng) ? ?00 ?? ba 時(shí)收斂； 3） 對(duì)于任給的 00?a ， 0aa? 時(shí) ??? ??0 dxe ax一致收斂。 解 2 由于 dyex ee ba xybxax ? ??? ?? ， 所以 dxdyedxx ee ba xybxax ? ?? ?? ??? ?? ???????? 00 = dydxeba xy? ? ???????? ?0 = dyyba?1 =abln? 運(yùn)用此方法需滿足兩個(gè)條件： 1） xye? 對(duì)任意 x ， y 連續(xù)； 2） ? ?abbyaxee axxy ?????? ?? 不妨設(shè),0,0，積分 ??? ??0 dxe xy對(duì) ? ?bay ,? 一致收斂。 一致收斂的判別法 定理 ]4[4 （ M 判別法） 設(shè)任意 Xx? ， ??y 有 ? ? ? ?yFyxf ?, ， 且 ? ????? dyyF收斂，則 ? ????? yxf ,對(duì) Xx? 一致收斂。 定理 ]10[5 設(shè)（ 1） ? ????? yxf ,對(duì) Xx? 一致收斂； （ 2） ? ?yxg , 對(duì)任意固定的 Xx? 是 y 的單調(diào)函數(shù) ，存在常數(shù) 0?M ，對(duì)任意 ??y ，Xx? 有 ? ? Myxg ?, 。 則積分 ? ? ? ?dyyxgyxf???? , 對(duì) Xx? 一致收斂。 定理 ]10[6 設(shè) （ 1） 存在正常數(shù) M ，對(duì)任意 Xx? ， ??A ，有 ? ? MdyyxfA ??? , ； （ 2）對(duì)任意固定的 Xx? ， ? ?yxg , 是 y 的單調(diào)函數(shù)， ???y 時(shí)， ? ?yxg , 對(duì) Xx? 有? ? ??yxg , ，則積分 ? ? ? ?dyyxgyxf???? , 對(duì) Xx? 一致收斂。 定理 ]10[7 ? ?dyyxf???? , 對(duì) Xx? 一致收斂的充分必要條件是：任給 0?? ，存在 0?? ，（與 x 無(wú)關(guān)），只要 A ， ???A ，就有 ? ? ??? ?AA dyyxf , 對(duì)任意 Xx? 成立。 注： 此定理不僅可以判別積分是否收斂，還是判別積分一致收斂的充要條件的定理。在判定含參變量廣義積分的一致收斂性當(dāng)中，還有 Wells Dreas 定理、 Heine 定理等。 定理 8 含參變量廣義積分 ? ?dyyxf???? ,在區(qū)間 I 上一致收斂 ????? nA 和 ? ? Ixn ?? ，都有 ? ? ? ? 0,lim ????? nA nn xIdyyxn? 。 結(jié)論 在數(shù)學(xué)分析當(dāng)中，我們把按照一定規(guī)律 排 成 的一列函數(shù)，叫做函數(shù)列。那么，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)也就是一列無(wú)限個(gè)函數(shù)的求和。它們之間的關(guān)系可以這樣敘述：對(duì)函數(shù)列的求和，就變成了函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；而把函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都拿出來(lái)，而組成的一組函數(shù)，就是函數(shù)列。 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與含參變量廣義積分之間的橋梁是 Heine 定理，此外，在判別法上也有很多相同的判別法。比如： Weierstrass 判別法、 Abel 判別法、 M 判別法、 De Lickley 判別法等。 本文主要從函數(shù)列的一致收 斂性、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性、含參變量廣義積分的一致收斂性進(jìn)行研究，討論它們的定義、性質(zhì)、判別法等，進(jìn)而給出了證明和例題，最后討論了它們之間的聯(lián)系 由于本人知識(shí)有限，在本文當(dāng)中仍有許多不足和遺漏之處，例如，三者之間的區(qū)別等或其它方面仍有待進(jìn)一步發(fā)掘。 參考文獻(xiàn) ??1 呂通慶 . 一 致連 續(xù)與 一致 收斂 （第 一版 ） ][M . 北京 : 人民 教育 出版社 . .212175, ?? ??2 廖可人 , 李正元 . 數(shù)學(xué)分析 ??M .( 第三冊(cè) )( 第一版 ). 北京 : 高等教育出版社 . . ? ??3 裴禮文 .數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法 ??M .北京： 高等教育出版社 , .5,1993 ??4 宋國(guó)柱，任國(guó)賢 .數(shù)學(xué)分析教程下冊(cè) (第一版 ) ??M .南京 : 南京大學(xué)出版社 , .7656,1992 ? ??5 劉玉璉，林玎 .數(shù)學(xué)分析講義 (第五版 ) ??M .北京 :高等教育出版社 .269264,2021 ? ??6 歐陽(yáng)光中 .簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)分析 (第一版 ) ??M .上海 :復(fù)旦大學(xué)出版 .247232,1988 ? ??7 郭大鈞，陳玉妹，裘卓明 .數(shù)學(xué)分析 ??M .濟(jì)南 :山東科學(xué)技術(shù)出版社 .454445,1982 ? ??8 金瑋 .函數(shù)列一致收斂的判定方法 ??J .甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.7874),6(23,2021 ? ??9 劉秀梅 .一類函數(shù)列一致收斂性的研究 ??J .赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.97),1(23,2021 ? ??10 毛一波 .函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的判定 ??J .重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.5655),4(5,2021 ? ??11 陳妙玲 .函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂判別法 ??J .長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào) .3029),6(5,2021 ? ??12 王秀紅 .含參變量廣義積分一致收斂的 Heine 定理 ??J .煙臺(tái)師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） .3 1 03 0 6),4(19,2 0 0 3 ? ??13 趙文強(qiáng) .關(guān)于含參量廣義積分一致收斂性的教學(xué)研究 ??J .重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） .4 6 54 5 9),5(28,2 0 1 1 ?. ??14 Haitao Cai . Uniform Convergence of Sequence of Homomorphism Functions in the Unite Disk??J . Complex Variables and Elliptic Equations, 2021, (1), . ??15 E. W. Chittenden Relatively uniform convergence of sequences of functions??J . Transactions of the American Mathematical Society, 1914, (2), . ??16 J. Klippert , G. Williams. Uniform convergence of a sequence of functions at a point ??J . International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2021, (1), . ??17 . On convergence of function series ??J .Analysis Mathematic, 1975, (1) 致謝 在論文即將 完成之際，首先，我要感謝我的論文指導(dǎo)老師鄭大釗老師，在搜集資料、整理寫(xiě)作、修改定稿中得到了鄭大釗老師的悉心幫助與指導(dǎo)。雖然我的論文初稿還有很多欠缺的地方，鄭大釗老師仍細(xì)心幫助我改正，對(duì)于不懂的知識(shí)也是耐心的指導(dǎo)。通過(guò)這一段時(shí)間的接觸，使我受益匪淺。同時(shí)，也要感謝幫助我的同學(xué)和朋友。總之，順利的完成論文，得益于老師、同學(xué)、朋友的無(wú)私幫助和鼓舞。在此，感謝老師、同學(xué)、朋友的幫助。