數(shù)學(xué)畢業(yè)論文--關(guān)于連續(xù)與一致連續(xù)-資料下載頁
2025-01-18 15:08本頁面
【正文】 有界,則函數(shù)在開區(qū)間 上一致連續(xù).推論1. 若函數(shù)是開區(qū)間（有限或無窮）上的凸函數(shù),且擬導(dǎo)數(shù)存在,有界,則 在區(qū)間 上一致連續(xù).推論2. 若函數(shù)在開區(qū)間 （有限或無窮）滿足條件：,有. 和 都存在在上處處擬可導(dǎo),且擬導(dǎo)數(shù)有界.則函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù). 若函數(shù) 在區(qū)間上滿Lipschitz條件,即存在常數(shù) ,使對任何 ,都有 ,則函數(shù) 在區(qū)間 上一致連續(xù).在區(qū)間上可導(dǎo),且 在區(qū)間上有界,則函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù).若函數(shù)在可導(dǎo),且（常數(shù)或）,則在 一致連續(xù)的充要條件是為常數(shù).例題：函數(shù)在上一致連續(xù)。證： 因為 ，所以，，.故單調(diào)遞減，.,所以在上有界，設(shè).,存在，那么當(dāng)，且時， ① 其中在之間，由①式在上一致連續(xù)。2..已知==.(1)證明：對任何實數(shù)，在上一致連續(xù)；(2)證明：在上非一致連續(xù)。證:（1）因為在上連續(xù)，根據(jù)Cantor定理知在上一致連續(xù)； (2)令 但，所以在上非一致連續(xù)。，且，證明：在上非一致連續(xù).證：由知，取，則存在N0,當(dāng)時，有。再取，且和時。所以在上非一致連續(xù)。 謝 辭論文得以完成，要感謝的人實在太多了。首先要感謝我的指導(dǎo)老師黃玉才，因為論文是在王老師的悉心指導(dǎo)下完成的。王老師指引我的論文的寫作的方向和框架，并對本論文初稿進行逐字批閱，指出論文中需要修改的地方，使我有了思考的方向，他的循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪，他的嚴(yán)謹(jǐn)細致、一絲不茍的作風(fēng)，將一直是我以后工作、學(xué)習(xí)中的榜樣。在此,謹(jǐn)向王老師表示崇高的敬意和衷心的感謝！謝謝王老師在我撰寫論文的過程中給予我的極大地幫助！同時要感謝四年來教導(dǎo)過我的各科老師，學(xué)院的各位領(lǐng)導(dǎo)，還有在我寫論文過程中，幫我一起搜集資料的朋友們。正是因為有你們，才使得這篇論文能完整的呈現(xiàn)在這里，才能是自己完成了這個令人興奮的任務(wù)。任何一篇優(yōu)秀的論文都離不開老師和朋友的參與、支持和幫助。而每一篇好的論文又能為大家所分享和閱讀，這真是一種善緣，愿我們在這樣的關(guān)系中能成長和進步。 參考文獻[1]《數(shù)學(xué)分析》（下冊）[M]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社[2]《數(shù)學(xué)分析中的典型問題和方法》[M] 裴禮文 高等教育出版社 2010,3 [3]《數(shù)學(xué)分析題解精粹》[M] 錢吉林 崇文書局 [4]《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集選集》（上）[M] 黃光谷 黃川 蔡曉英 李楊 華中科技大學(xué)出版社[5]《數(shù)學(xué)分析例題解析及難點注釋》（一元函數(shù)部分）[M] 李惜文 西安交通大學(xué)出版社21
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