二元函數(shù)列的收斂性研究論終稿畢業(yè)論文-資料下載頁(yè)
2025-06-23 08:18本頁(yè)面
【正文】 域上的極限函數(shù)。，在區(qū)域上連續(xù)，從而與在上都可積。因?yàn)樵趨^(qū)域上，故對(duì)任意正數(shù)，存在，當(dāng)時(shí)，對(duì)一切，都有 再根據(jù)定積分的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)有這就證明了等式（312）。該命題指出：在一致收斂的條件下，極限運(yùn)算與積分運(yùn)算的順序可以交換。（可導(dǎo)性）設(shè)是定義在區(qū)域上的二元函數(shù)列，若為的收斂點(diǎn)，的每一項(xiàng)在上有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且在上一致收斂，則 (313)證明 設(shè)，一致收斂于，要證明函數(shù)列在區(qū)域上收斂，且其極限函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在且等于。由命題條件，對(duì)任一，總有當(dāng)時(shí)，右邊第一項(xiàng)極限為，第二項(xiàng)極限為()所以左邊極限存在，記為，則有，其中，由的連續(xù)性及微積分學(xué)的基本定理推得這就證明了等式(313)。（可導(dǎo)性）設(shè)是定義在區(qū)域上的二元函數(shù)列，若為的收斂點(diǎn)，的每一項(xiàng)在上有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且在上一致收斂，則 (314)：在一致收斂的條件下，極限運(yùn)算與求偏導(dǎo)運(yùn)算的順序可以交換。 4 全文小結(jié)本文研究了二元函數(shù)列的收斂性,引入二元函數(shù)列的一致收斂、局部一致收斂、次一致收斂的概念。討論了二元函數(shù)列的一致收斂、局部一致收斂、次一致收斂的蘊(yùn)涵關(guān)系。給出了判定二元函數(shù)列一致收斂的柯西準(zhǔn)則和二元函數(shù)列的極限函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)及可積的充分條件。給出了相應(yīng)的例子。參考文獻(xiàn)[1] 周春梅,[J].嘉應(yīng)大學(xué)學(xué)報(bào)1996,14(3):2427 [2] [J].湖南人文科技學(xué)院學(xué)報(bào) 2004，2：7879[3] [M]. 北京:高等教育出版社2002：7678[4] (第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001[5] [J].六盤水師專學(xué)報(bào) 1996,12:1721[6] 黃玉民,[M].北京:科學(xué)出版社,1999[7] 馬雪雅，[J].昌吉學(xué)院學(xué)報(bào)2006:98100[8] Walter Rudin. Principles of Mathematical Analysis[M]. New York: McGrawHill Book Compan, 2004:4265 [9] [J].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2003,24(3):2434[10] . Functional Analysis[M]. New York: Wiley Sons, 1982:113131[11] Folland. Techniques and Their ApplicaTions[M].New York: Jonn Wiley amp。 Sons, 1984:7698[12] [M].武漢：華中理工大學(xué)出版社,1989:123142[13] (第四冊(cè)) [M].,1981:110137[14] [J].中國(guó)民航學(xué)院學(xué)報(bào) 1999,17(2):3740[15] [J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào) 2007,23(1):79[16] 周春棒 [J]. 嘉應(yīng)太學(xué)學(xué)報(bào)，1996，26(1):2454[17] F M [M].高等教育出版社,1995:212256[18] :北京大學(xué)出版社,1985:4478[19] （第二版）[M].北京：高等教育出版社，1987:3498[20] [M].天津:天津大學(xué)出版社,1996:136137 致 謝通過(guò)這一階段的努力，我的畢業(yè)論文《二元函數(shù)列的收斂性研究》終于完成了，這意味著大學(xué)生活即將結(jié)束。在大學(xué)階段，我在學(xué)習(xí)上和思想上都受益非淺，這除了自身的努力外，與各位老師、同學(xué)和朋友的關(guān)心、支持和鼓勵(lì)是分不開的。在本論文的寫作過(guò)程中，得到陳清江老師悉心指導(dǎo)，從論文選題到開題報(bào)告，從寫作提綱，到一遍又一遍地指出每稿中的具體問(wèn)題。從論文的寫作思路到論文的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，陳老師嚴(yán)格把關(guān)，循循善誘，仔細(xì)斟酌中文摘要的用詞和英文摘要的語(yǔ)法，在此我衷心地感謝陳老師。同時(shí)，他那種認(rèn)真踏實(shí)的工作態(tài)度和精益求精的處事風(fēng)格給我留下深刻的印象。我還要感謝在我學(xué)習(xí)期間給我極大關(guān)心、支持和幫助的各位老師，同時(shí)感謝關(guān)心我的同學(xué)和朋友。寫作畢業(yè)論文是一次再系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，畢業(yè)論文的完成，同時(shí)也意味著新生活的開始。我將銘記自己曾是一名建大學(xué)子，在今后的工作中把建大的優(yōu)良傳統(tǒng)發(fā)揚(yáng)光大。感謝各位專家的批評(píng)
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