正項級數(shù)斂散性的判斷及其應用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-25 05:20 本頁面
【文章內容簡介】 要條件 如果級數(shù)中，部分和數(shù)列有界，即存在某正數(shù)M，對有.2 比較判別法及其推廣 比較判別法【 1】設和是兩個正項級數(shù)，如果存在某個正數(shù)N，對一切nN都有 ，那么(1) 若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂；(2) 若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散.推論：比較判別法的極限形式：，則 （1）當時，和同時收斂或同時發(fā)散；（2）當時，若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂；（3）當，若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散.（達朗貝爾判別法或比值判別法）設為正項級數(shù)，且存在某正整數(shù)及常數(shù)（1） 若對一切，成立不等式，則級數(shù)收斂；（2）若對一切，成立不等式，則級數(shù)發(fā)散.（達朗貝爾判別法的極限形式） 設為正項級數(shù)，且，則(1)當時，級數(shù)收斂；(2)當或時，級數(shù)發(fā)散. 若為正項級數(shù)，則（1）當時，級數(shù)收斂；（2）當時，級數(shù)發(fā)散. 討論級數(shù)的斂散性.解 令，則，所以,當時，即時，收斂，故原級數(shù)收斂；當時，即時，發(fā)散，故原級數(shù)發(fā)散. 討論級數(shù)的斂散性.解 令，則.則，.（柯西判別法） 設為正項級數(shù)，且存在某正整數(shù)及正常數(shù),(1)若對一切，不等式成立，則級數(shù)收斂。(2)若對一切，不等式成立，則級數(shù)發(fā)散.（柯西判別法的極限形式） 設為正項級數(shù)，且.則(1)當時，級數(shù)收斂；(2)當時，級數(shù)發(fā)散. 設為正項級數(shù)，若，則當時，收斂。當時，發(fā)散.證明 當時，取，使，則 ，.取，則，由極限保號性得， ，故，而收斂，；當時，由，對任意的當充分大時，有與，取，則，對任意的當充分大時，有與，取，則當充分大時，有，. 判斷正項級數(shù)的斂散性.解 ，故由達朗貝爾判別法無法判斷，而，. 設為正項級數(shù)，若,當時，收斂，當時，發(fā)散. 設為正項級數(shù)，若且，則當時，收斂；當時，發(fā)散. 設為正項級數(shù)，且，若,則；若，則.3 積分判別法
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