正態(tài)分布的若干理論及其應(yīng)用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2024-07-16 02:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對它的密度函數(shù)在區(qū)間(),并且由于它有兩個參數(shù),也不可能對不同的和 ,利用已有的“正態(tài)分布表”,以解決所有正態(tài)分布的概率計算問題[6].～N(m,s )的分布函數(shù)由分布函數(shù)的定義可知,服從一般正態(tài)分布的隨機變量的分布函數(shù)為:作變量置換,令由上式化為: ()“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”打開了大門[1]. 設(shè),則落在區(qū)間內(nèi)的概率為: ()這里,可由正態(tài)分布表查得.仿式()對一般正態(tài)分布有: ()例2．設(shè) ,求:①。② .解:這里, 。① 由式()得:② 由式()和式()得:例3. 設(shè),求？解: ===當(dāng),===2=當(dāng)====當(dāng)==當(dāng)== 上例說明,隨機變量[1],％。.％ ,幾乎包括了所有觀測值,因此將作為一個界限范圍,這就是常說的“3原則”,它在質(zhì)量管理和質(zhì)量控制等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.在誤差理論中,%％.即一萬次測量中,極限誤差在范圍內(nèi)的有9973次,超出該范圍的僅有27次,這相當(dāng)于370次測量中約有1次的測量誤差有可能超出范圍(％ =27／10000=1／370).若取為極限誤差,那么在15788次測量中才約有1次誤差的絕對值超出范圍(0 006334％=／100000≈ 1／15788) 而一般的測量,次數(shù)最多也不過幾十次,因此可以認(rèn)為,在任何情況下都不會出現(xiàn)絕對值大于的隨機誤差,故稱為極限誤差．.在不確定度評定中,K稱為包含因子(覆蓋因子),它常取2或3,擴展不確定度U為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的K倍.例3的計算結(jié)果可用圖l1表示用例3的計算方法,取不同的K值,將得到的一些特定的概率值列入表2.表2 不同K的概率[7]KPKPKP1231．151．6456．正態(tài)分布在幾個領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用實例．已知m, s求某條件下的概率[8]例4:一種螺紋量規(guī)平均可使用5年,試求以下概率:1)使用期不到4年。2)使用期超過6年.解:設(shè)量規(guī)使用期為隨機變量,由題意知,本題求1) 根據(jù)式()有:或由式()可得:2) 根據(jù)式()和式()有:例5:某車間加工一批軸,其直徑服從正態(tài)分布,平均直徑=l0,標(biāo)準(zhǔn)差=(10177。) :1)不合格品的概率。2)合格品的概率.解:設(shè)這批軸的直徑為隨機變量,.1) 2) 或 例6:某城市平均季降雨量為476,標(biāo)準(zhǔn)差為165,假定該市季降雨量服從正態(tài)分布,預(yù)測雨量在381到635之間50年內(nèi)舍有多少年[8]?解:先求降雨量在381635的概率故降雨量在該范圍內(nèi)50年中的年數(shù)為:50=(年)[2].例7:測量某目標(biāo)的距離時發(fā)生的誤差(以米)具有概率密度,求在三次測量中至少有一次誤差的絕對值不大干30的概率.解::一次測量中誤差絕對值大干30的概率為: 三次測量中誤差絕對值大干30的概率為: 三次測量中誤差絕對值不大干30的概率(即三次測量中至少有一次誤差絕對值不大干30的概率)為: 由于三次測量可以看作三次獨立試驗,于是此題也可按二項分布計算.本題所求概率包括:1)三次測量中有一次的誤差不大干30。2)三次測量中有二次的誤差不大干30。3):=(上面計算),于是有: 可見按正態(tài)分布和按二項分布計算結(jié)果相同.例8:設(shè)顯像管平
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