我國糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)的時(shí)間序列模型研究畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-25 19:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 21（1）則稱該時(shí)間序列 是自回歸序列， （1）式為自回歸模型，記為AR（p） 。實(shí)t參數(shù) 稱為自回歸系數(shù)，是模型的待估參數(shù)。隨機(jī)項(xiàng) 是相互獨(dú)立p?,1? te的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為 的正態(tài)分布。隨機(jī)項(xiàng) 與滯后變量2e?不相關(guān)。不是一般性，在（1）中假定序列 均值為0。若ptttyy??? ,21 ty，則令 ，可將 寫成(1)式的形式。記 為k步滯后算子，??UEuytt?tyB即 ，則模型（1）可表示為kttB tttt eyyB?????321?（2）第 3 頁 共 16 頁令 ??pBB??????21模型可簡(jiǎn)寫為： ttey（3）AR（p）過程平穩(wěn)的條件是滯后多項(xiàng)式 的根均在單位圓外，即??B的根大于 1。??0??B 移動(dòng)平均（MA）模型如果時(shí)間序列（是它的當(dāng)前和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為 qttttt eeey??????21（4）則稱該時(shí)間序列 是移動(dòng)平均序列， （2）式為q階移動(dòng)平均模型，記為MA(q)模t型。實(shí)參數(shù) 為移動(dòng)平均系數(shù)，是模型的待估系數(shù)。引入滯后算子，q?,1?并令 ??qBB?????2則模型（4）可簡(jiǎn)寫為 ??ttey?（5）移動(dòng)平均過程無條件平穩(wěn)。但希望AR過程與MA過程能相互表出，即過程可逆。因此要求滯后多項(xiàng)式 的根都在單位圓外，經(jīng)推導(dǎo)可得??B? ttjjt eyBy????????????021 ???（6）其中， ，其他權(quán)重 可遞推得到。稱（6）為 MA（q）模型的00,??j?逆轉(zhuǎn)形式，它等價(jià)與無窮階的 AR 過程。 自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型如果時(shí)間序列 是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，ty即可表示為： qtttttpttt eeeyy ?????? ???? 2121（7）則稱該時(shí)間序列（是自回歸平均序列， （7）式為（p，q）階的自回歸移動(dòng)平均模型，記為ARMA（p，q） 。 為自回歸系數(shù)， 為移動(dòng),1? q,1?平均系數(shù)，都是模型的待估參數(shù)。引入滯后算子B，模型（7）可簡(jiǎn)記為 ??tteBy???（8）第 4 頁 共 16 頁ARMA(p，q)過程的平穩(wěn)條件是滯后多項(xiàng)式 的根均在單位圓外。可逆條??B?件是 的根都在單位圓外。??B?若 ，則稱滿足方程 的平穩(wěn)隨0? tptttt eyyy???????21機(jī)序列 為 p 階自回歸模型，記為 AR(p)模型。??ty若 ，則稱滿足方程 的平穩(wěn)隨機(jī)序??? qttttt ee???21列 為 q 階移動(dòng)平均模型，記為 MA(q)模型。t顯然，AR(p)模型和 MA(q)模型都是 ARMA(p,q)模型的特例。 差分自回歸滑動(dòng)平均（ARIMA）模型 ]2[ ARIMA 模型原理差分自回歸滑動(dòng)平均模型 ARIMA（p，d，q）中，AR 是自回歸 ，p 為自回歸項(xiàng)數(shù)；MA 為滑動(dòng)平均 ，q 為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)， d 為使之成為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)（階數(shù)） 。ARIMA（p，d，q）模型是 ARMA（p，q）模型的擴(kuò)展。ARIMA（p，d，q）模型可以表示為： （9）???tqiitdipi XL)1(1)(????? ???????其中 L 是滯后算子（Lag operator） 。0,??Z ARIMA 模型預(yù)測(cè)的基本程序 ?。ㄒ唬└鶕?jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以 ADF 單位根檢驗(yàn)其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律，對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別。一般來講，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時(shí)間序列都不是平穩(wěn)序列。 ?。ǘ?duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長或下降趨勢(shì)，則需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差，則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。 ?。ㄈ└鶕?jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合 AR 模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA 模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA 模型。 （四）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義。 ?。ㄎ澹┻M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否為白噪聲。 （六）利用已通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。 第 5 頁 共 16 頁3 數(shù)據(jù)分析及模型建立 數(shù)據(jù)分析19782022 年我國糧食產(chǎn)量（單位：萬噸）如下表 1：表 1 我國 19782022 年糧食產(chǎn)量年份 糧食產(chǎn)量 年份 糧食產(chǎn)量1978 1994 1979 1995 1980 1996 1981 32502 1997 1982 35450 1998 1983 1999 1984 2022 1985 2022 1986 2022 1987 2022 1988 39408 2022 1989 2022 1990 2022 1991 2022 1992 2022 1993 2022 53082注：數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計(jì)局網(wǎng) 建立時(shí)間序列模型之前需要檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性，只有平穩(wěn)序列才能建立時(shí)間序列模型。利用EVIEWS數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn) ，以判斷其平]3[穩(wěn)性，當(dāng)檢驗(yàn)值（Augmented dickeyFuller test statistic）的
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