總結(jié)拉格朗日中值定理的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-22 02:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 用中值定理或待定系數(shù)法等方法確定k，一般來說，當(dāng)問題涉及高階導(dǎo)數(shù)時，往往考慮多次運(yùn)用中值定理，更多時要考慮用泰勒公式．如例3.倒推法：：這種方法證明方法是欲證的結(jié)論出發(fā)，借助于邏輯關(guān)系導(dǎo)出已知的條件和結(jié)論．如例4。乘積因子法：對于某些要證明的結(jié)論，往往出現(xiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間關(guān)系的證明，直接構(gòu)造函數(shù)往往比較困難．將所證結(jié)論的兩端都乘以或除以一個恒正或恒負(fù)的函數(shù)，證明的結(jié)論往往不受影響， (為常數(shù))是常用的乘積兇子．如例5.介值法：證明中，通過引入輔助函數(shù)g(x)=f(x)x將原問題轉(zhuǎn)化為(a,b)可導(dǎo)函數(shù)g(x)的最大值或最小值至少有一個在必在內(nèi)點(diǎn)達(dá)到，從而可通過g(x)在（a,b）可導(dǎo)條件，直接運(yùn)用費(fèi)馬定理，完成證明。如例6。一拉格朗日中值定理證明（不）等式在不等式的證明中，關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)ｆ（ｘ）和區(qū)間（ａ，ｂ），通過ξ的范圍
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